RAZONES Y PROPORCIONES

RAZÓN Es la relación o comparación entre dos magnitudes. Se representa a : b Ejemplo: a: 3 kilos de arroz b: 6 dólares

Tipos de Razón Existen dos tipos: Razón Aritmética (R.A) R.A = a – b Razón Geométrica (R.G) R.G = a/b

Razones Es una comparación entre dos cantidades, a y b. Expresiones: “8 de cada diez casos registrados son varones” se expresa como: 8:10 8 ------------------- 10

¿Por qué usar la palabra razón? Expliquemos porque utilizar, en algunos casos, la palabra razón más que la palabra división Observe esta antena, compuesta por una barra vertical y una horizontal. La razón entre la longitud horizontal y la longitud vertical es de 2/3 2 metros 3 metros

Ahora construiremos una antena de longitud horizontal de 4 metros y de longitud vertical de 6 metros. Esta nueva antena, tiene la misma razón entre la barra horizontal y la barra vertical 6 metros 4 metros 3 metros 2 metros De tal forma que en vez de decir división entre longitud vertical y longitud horizontal, mejor se usa la palabra: razón entre

Uso de la Razón Siendo la razón una relación entre dos cantidades, es una poderosa herramienta de medición con muchas aplicaciones al entorno real Los demógrafos que estudian la evolución de las poblaciones, utilizan la razón para establecer natalidad anual. Ejemplo: 17 bebés nacen por cada 1000 habitantes al año

Razones y proporciones 2000 habitantes x recién nacidos 1000 habitantes 17 recién nacidos Ambas antenas, que representan esquematicamente a la población, deben estar en la misma razón, esto es Esto es, por cada 2000 habitantes nacerán 34 bebés anualmente.

En ambos casos, se lee: A es a B como C es a D. Una proporción es una igualdad de dos razones equivalentes. En general una proporción se escribe: A:B=C:D ó A/B=C/D En ambos casos, se lee: A es a B como C es a D. Las proporciones pueden ser: Directa inversa Compuesta Proporciones

Cuarta proporcional La cuarta proporcional consiste en, conocidas tres magnitudes de una proporción, averiguar la cuarta magnitud. 3 12 ----- = ----- 5 X Ejemplo: Para averiguarla, se multiplica en cruz los valores conocidos y el resultado se divide por el valor que ha quedado solo, 12 * 5 X = --------- 3 60 = ----- = 20 3 Sigue con ejercicios

Ejercicios Cuarta proporcional

Primer paso, planteamiento de las magnitudes: Método a seguir ante los problemas Primer paso, planteamiento de las magnitudes: tornillos minutos 420 7 1.200 X Ejemplo: Una fábrica produce 420 tornillos en 7 minutos, ¿Cuánto tiempo tardará en producir 1.200 tornillos? Segundo paso, cuarta proporcional: 420 1.200 ---------- = ---------- 7 X Tomamos la primera línea del planteamiento y decimos: 420 es a 7, como 1.200 es a X, ya de la segunda línea. 1.200 * 7 X = ----------------- 420 Tercer paso, resolvemos:

Proporción Directa Una proporción es directa cuando al aumentar una magnitud, también aumenta la otra; o cuando disminuye una, también disminuye la otra. Ejemplos: Un grupo de pintores utiliza 12 litros de pintura para pintar 36 cuadros. ¿Cuántos litros de pintura necesitaran para pintar 486 cuadros?

Ejemplo de proporción directa

Proporción Inversa Una proporción es inversa cuando al aumentar el valor de una magnitud, disminuye la otra, o viceversa. Ejemplos: Un vehículo tarda dos horas y media en recorrer una distancia a una velocidad promedio de 70 kilómetros por hora. ¿cuánto tardara en recorrer la misma distancia si la velocidad aumenta a 100 kilómetros por hora?

Ejemplo de Proporción Inversa o Indirecta

Proporción compuesta Son proporciones compuestas las que tienen más de dos magnitudes.

Ejercicios de explicación: Seis cajas de conserva de 8 tarros cada una valen $72.000 ¿Cuánto valen 10 cajas de 12 tarros cada una? Establecemos las razones : 6 cajas 8 tarros $72.000 ; ; $ x 12 tarros 10 cajas 2. Resolvemos relacionando número de cajas y precio : 6 cajas $72.000 ; 10 cajas $ x