Indicadores Profesor: Matias Lyon

Indicadores de Evaluación de Inversiones Son índices que nos ayudan a determinar si un proyecto es o no conveniente para el inversionista. Permite ordenar los proyectos con un criterio de conveniencia. Permite optimizar algunas decisiones del proyecto, como tecnología, reemplazo de equipos, momento de abandono, etc. Son necesarios para la evaluación, el flujo de caja, la tasa de descuento para cada período, o costo de oportunidad del capital de los dueños del proyecto y el horizonte de evaluación del proyecto

Fundamentos Consideremos una persona con un ingreso presente de Y00 (en t0) y un ingreso futuro de Y10. Así, la persona puede consumir C00 hoy y en el futuro, C10. Sin embargo, si la persona puede ahorrar, podría consumir C01, de modo de incrementar el dinero disponible en el período 1. Y11 = (C00 - C01) (1+i) + Y10 t1 Recta que representa la equivalencia de dos sumas de dinero en el tiempo. (i) C11 Y10 t0 C01 Y00

Decisiones de Inversión bajo Certidumbre Supongamos un mundo sin riesgo, donde existe mercado de capitales que permite a las personas transferir riqueza de un período a otro. (Se puede pedir prestado sin costo) Imaginemos ahora, que existen dos períodos (esto es como decir existe hoy y el futuro), donde se debe decidir consumir, considerando la curva de utilidad de una persona y su nivel de riqueza. La persona tiene un ingreso Y0 en t=0 e Y1 en t=1. Además consideremos que podemos ordenar los proyectos según la rentabilidad que este entrega. Veamos que ocurre con las decisiones de inversión y consumo.

Tenemos entonces: W0 = Y0 + Y1/(1+r) Y0 = C0 si no puede pasar riqueza de un período a otro. Si hay Mercado de Capitales y Proyectos de Inversión, puede invertir y pedir prestado. C0 = Y0 - I + P (I= Inversión, P=préstamo) C1 = Y1 + F1 - P(1+r) Ahora: W0* = C0* + C1/(1+r) W0* = Y0 - I0* + P + (Y1 + F1)/(1+r) - P = Y0 + Y1/(1+r) + F1/(1+r) - I0* = Valor Presente dotación inicial + VAN del Proyecto

C1     C0 W1* W0 W0 W*0 VAN P1 C1* F1 Y1 P0 C0* Y0 I B C D A P Mdo. De Capitales W1* W0 Set de Posibilidadees de Inversión Ultimo proyecto que hacemos. Tasa Proyecto = Tasa Alternativa P1  B   C C1* D F1 U3  Y1 U2 A U1 P0 C0* Y0 W0 W*0 C0 P VAN I

Realizar todos los proyectos con VAN positivo Valor Actual Neto: El VAN mide la riqueza equivalente que aporta el proyecto, medido en dinero del período inicial (t=0), sobre la mejor alternativa de uso del capital invertido en un proyecto de igual riesgo. El VAN es el excedente que queda para los inversionistas. Maximizar el VAN, equivale a maximizar la riqueza de los accionistas. El criterio de selección debería ser: Realizar todos los proyectos con VAN positivo  n Ft VAN = F0 +  t (1+rk ) t=1 k= 1

Impacto de la tasa de descuento en el VAN Proyecto 1 Proyecto 2 VAN* r r*

Tasa Interna de Retorno (TIR) La TIR es una tasa constante que aplicamos a los flujos del proyecto, de modo de hacer que el Valor de los Flujos a Valor Presente, sea cero. La TIR es la tasa a la que el VAN se hace cero y por lo tanto, es una tasa límite para la aceptación del proyecto. En un proyecto pueden existir varias TIR El criterio de selección, en este caso es aceptar todos los proyectos con TIR mayor que el costo de oportunidad del dinero del inversionista.

Tasa Interna de Retorno (TIR) Debido a que en un proyecto pueden existir varias TIR, no es un indicador tan consistente como el VAN. VAN r

Tasa Interna de Retorno (TIR) Otro problema que presenta la TIR, es cuando se comparan proyectos de escala diferente. EL VAN y la TIR, pueden llevar a decisiones distintas a un inversionista que quiera decidir sobre un mismo conjunto de proyectos. Cómo el objetivo que se busca es Maximizar la riqueza, entonces es preferible utilizar el VAN como criterio, pero se puede complementar con criterios como la TIR y otros.

Ejemplos:

Consideremos los siguientes proyectos: Valores Actuales Netos a diferentes tasas de descuento

Gráficamente r VAN Proyecto A Proyecto B 11,7 1274 5 1794 1561 20,2 1794 1561 Proyecto B 1274 20,2 r 5 11,7 16,3

Período de Recuperación de Capital: La idea es determinar el período en que el Flujo de Caja acumulado se hace mayor o igual a Cero. Este indicador puede ser importante para proyectos que requieren resultados rápidos. Indice de Rentabilidad (Beneficio/Costos) Es el cuociente de los ingresos actualizados, generados por el proyecto y los gastos actualizados necesarios para la operación.

IVAN IVAN = VAN/Inversión Busca maximizar el VPN de cada peso.

Indicadores para Proyectos Repetibles Es normal que los inversionistas enfrenten proyectos con vida útil distinta. Si estos proyectos se pueden repetir al infinito, entonces se pueden evaluar los proyectos (para efectos de comparación) calculando el VAN al infinito. Beneficio Anual Uniforme Equivalente (BAUE) Este indicador encuentra un Flujo Constante (BAUE), el que si existiese, daría como resultado el VAN calculado del proyecto

  (1+r)nr BAUE = VAN (1+r)n-1 Ft BAUE VAN = F0 + = (1+r)t (1+r )t t=1 t = 1 (1+r)nr BAUE = VAN (1+r)n-1 Elegir el proyecto de mayor BAUE, es elegir el proyecto de mayor VAN al infinito.

Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) Si un proyecto existen alternativas de costo diferente y los ingresos no se ven afectados, se puede utilizar el CAUE para evaluar, que es lo mismo que considerar sólo los flujos de costos CAUE = VANcostos (1+r)nr (1+r)n -1 BAUE y CAUE son útiles para reemplazo y proyectos con diferente horizonte. Suponen implícitamente que el proyecto puede repetirse indefinidamente.

VANINFINITO Este indicador se calcula con un VPN que se repite en cada ciclo al infinito. También se puede determinar con la actualización del BAUE VPS = VANciclo (1+r)n = BAUE (1+r)n-1 r