Ing. Santiago Figueroa Lorenzo Matemática V Tema: Funciones Ing. Santiago Figueroa Lorenzo

TEMAS UNIDAD I. PlANO CARTESIANO 2- Funciones: Calculo de Dominio y contradominio Función Polinomial Función Racional Función Potencia Función definida por Secciones

OBJETIVOS Analizar el comportamiento de las rectas y sus propiedades. Conocer el concepto de funciones, así como sus propiedades y su representación en la plano cartesiano.

BIBLIOGRAFÍA Álgebra y Trigonometría, Sullivan, Séptima Edición.

INTRODUCCIÓN En estudios anteriores usted analizó que dos rectas que se intersectan entre si forman un plano. Y que en matemática es un concepto fundamental el de plano cartesiano, que son dos rectas que se intersectan de manera perpendicular, es decir formando un ángulo de 90 grados entre ellas. La recta horizontal se llama eje de las abscisas y al vertical Eje de las ordenadas.

FUNCIONES Ejemplo: Determine el dominio y contradominio de la función y=7+ 3𝑥−6 . Dominio: El radicando debe ser mayor que cero: 3x−6≥0 x≥2 Dominio: 𝑥 ∈𝑅, 2≤𝑥<∞ Contra dominio: Como el dominio es para valores de x≥2 y para x=2 , 3𝑥−6 =0 El contra dominio y=7+ 3𝑥−6 y con x=2, y=7 Contra dominio: y ∈𝑅, 7≤𝑥<∞

FUNCIONES Gráficas La gráfica de una función es el conjunto de puntos para los cuales una función está definida en el dominio. Hay que tener en cuenta que a cada valor de x corresponde un solo valor de y. No es función, para cada valor de x corresponde más de uno de y Es función, para cada valor de x corresponde uno de y

TIPOS DE FUNCIONES 𝑓 x = 𝑎 𝑛 𝑥 𝑛 + 𝑎 𝑛−1 𝑥 𝑛−1 +…+ 𝑎 1 𝑥+ 𝑎 0 Función Polinomial 𝑓 x = 𝑎 𝑛 𝑥 𝑛 + 𝑎 𝑛−1 𝑥 𝑛−1 +…+ 𝑎 1 𝑥+ 𝑎 0 Donde 𝑛∈𝑍 y 𝑎 𝑛 ∈𝑅 Dominio de la función polinómica es 𝑥 ∈𝑅 y está integrada por varias funciones: 𝑓 x = 𝑎 2 𝑥 2 + 𝑎 1 𝑥+ 𝑎 0 𝑓 x = 𝑎 0 función constante 𝑓 x = 𝑎 1 𝑥+ 𝑎 0 función lineal 𝑓 x = 𝑎 2 𝑥 2 + 𝑎 1 𝑥+ 𝑎 0 función cuadrática

TIPOS DE FUNCIONES Ejemplo Trazar la gráfica de las funciones polinomiales y= 𝑥 2 y y= 𝑥 3 Como el dominio de la función son los números reales, entonces para representar la función se usan puntos del dominio y se calcula el contradominio para poder graficar. x f(x) -2 4 -1 1 -1/2 1/4 1/2 2

TIPOS DE FUNCIONES x f(x) -2 -8 -1 -1/2 -1/8 1/2 1/8 1 2 8

TIPOS DE FUNCIONES Función Racional 𝑓 x = 𝑃(𝑥) 𝑄(𝑥) Donde 𝑃(𝑥) y Q(𝑥) son polinomios El dominio de la Función Polinomial va a ser 𝑥∈𝑅 con x distinto de las raíces que tenga 𝑄(𝑥) 𝑓 x = 𝑥 3 +𝑥+5 𝑥 2 −3𝑥−4 𝑥 2 −3𝑥−4=(𝑥−4)(𝑥+1) Dominio de la función Racional es 𝑥 ∈𝑅 con 𝑥 ≠4 y 𝑥 ≠−1

𝑓 x =k 𝑥 𝑛 donde k es una constante y n un número real TIPOS DE FUNCIONES Función Potencia 𝑓 x =k 𝑥 𝑛 donde k es una constante y n un número real El Dominio de la función potencia depende de n n = 1, 2, 3, … la función potencia es una función polinómica, con dominio todos los reales. n = ½ , 1/3, -1, … es decir un número entero negativo, o un fraccionario negativo, entonces el dominio puede sufrir cambios.

TIPOS DE FUNCIONES n=-1 k=1 𝑓 𝑥 = 1 𝑥 n=1/2 k=1 𝑓 𝑥 = 𝑥 n=1/3 k=1 𝑓 𝑥 = 𝑥 1 3

TIPOS DE FUNCIONES Dominio Función Potencia n < 0 n > 1 n = 0 X pertenece Reales, tal que x distinto de cero x∈ℜ, 𝑥≠0 n > 1 X pertenece Reales x∈ℜ n = 0 0< n <1 X pertenece Reales, tal que x >=0 x∈ℜ, 𝑥≥0

TIPOS DE FUNCIONES Función definidas por secciones o elementos Ejemplo Siempre es discontínua Ejemplo Trazar la gráfica de las función definidas por secciones o elementos 𝑓(𝑥) −1 𝑥<0 0 𝑥=0 𝑥+2 𝑥>0 f(x) no representa a 3 funciones, sino una cuyo dominio son los números Reales y está definida por 3 elementos. 𝑦=−1 para (𝑥=−1) El punto (0,0) para (𝑥=0) 𝑦=𝑥+2 para (𝑥>0)