Al escuchar la palabra nudo, vienen a nuestra mente imágenes como los cordones de unos zapatos, las sogas de los marineros e incluso recuerdos como el de una extensión eléctrica difícil de desanudar. Todas esas imágenes son ejemplos de nudos, que difieren muy poco del concepto matemático de nudo.
Se empieza a estudiar los nudos al final del siglo XVIII, con los estudios de A.T.Vandermonde, C.F. Gauss y F. Klein,los estudios de estos dos,dan lugar a lo que conocemos como "Teoria de nudos"
La teoría de nudos es la rama de la topologia que se encarga de estudiar el objeto matemático que abstrae la noción cotidiana de nudo.
La definición matemática de nudo pretende dar una descripción rigurosa de lo que es el nudo y, con ello, poder dar respuesta a qué es lo que diferencia un nudo de otro. La idea básica de esta definición es que, para darle cabida a que un nudo no se pueda desanudar, se pegan las puntas extremas del nudo. En matematica, y más concretamente en topología, un nudo es una clase de equivalencia de encajes de la circunferencia ( S1= {x ε R2 : |x|=1 } ) en R3 o en la tres esfera S3.
Dos nudos son equivalentes(isotopía o traducido en matematica como A = B) entre sí cuando, sin cortar la cuerda, podemos obtener un nudo del otro mediante simples operaciones manuales,por ejemplo:
Para formalizar el concepto de la deformación de un nudo convirtiéndolo en una representación planar distinta del mismo, una de las primeras herramientas desarrolladas fueron las tres movidas Reidemeister, las cuales son operaciones fundamentales sobre un nudo llevadas a cabo sobre el mismo sin necesidad de tener que cortar la cuerda.
Puesto que hay muchos tipos de nudos que no son equivalentes, como los que vimos al principio, el primer paso lógico sería empezar con una clasificación rigurosa de los mismos. El nudo más sencillo de todos es indudablemente el "nudo de tres-hojas", del cual hay dos variantes: el de "mano izquierda" y el de "mano derecha":
Guthrie Tait (famoso por sus trabajos en el desarrollo de los cuaternios, lo cual condujo directamente al desarrollo del análisis vectorial tan importante para el desarrollo de la física- matemática moderna), llevó a cabo el primer paso fundamental para la construcción de una teoría de los elementos y compuestos químicos suponiendo la existencia de los mismos como nudos tridimensionales: la clasificación de los nudos. Tras llegar a la conclusión de que un nudo, definido como una curva cerrada (continua) en el espacio, puede ser representado como una curva en un plano proyectándolo perpendicularmente sobre un plano horizontal:
Un siglo de investigaciones en teoría de nudos ha confirmado que no hay duendes sino que los nudos son una fuerza imparable de la naturaleza. Un primer método para clasificar nudos consiste en calcular el “orden” del nudo, que es el número de veces que la cuerda se cruza consigo misma. Por este sistema se ha llegado a saber que sólo hay un nudo con 3 cruces, 2 con 5, 3 con 6, 7 con 7, 21 con 8, 49 con 9 y 165 con 10. En 1998 se determinó, con la ayuda de ordenadores, que existen un total de 1.701.936 nudos con 16 cruces o menos. Para que se formen nudos, los ingredientes son sencillos: una cuerda con un extremo suelto, un bucle y un poco de movimiento para empujar dicho extremo por su interior. Muchos de nosotros enrollamos las luces para almacenarlas, lo cual crea varios bucles en los cabos sueltos conforme las luces van yendo de un lado para otro de la bolsa o armario donde las guardemos. Pero basta un poco de incentivo para que el caos llame a la puerta, tal y como hicieron el biofísico de la Universidad de California en San Diego, Douglas Smith, y su colaborador, Dorian Raymer, que hicieron girar de una en una cuerdas de diversas longitudes en una caja, como calcetines en una secadora. En cuestión de segundos se hizo un nudo en cada cuerda. Tras 3.000 intentos, los investigadores identificaron hasta 120 tipos de nudo, y sus simulaciones por ordenador predijeron que si el experimento continuaba indefinidamente, crearían un infinito número de nudos supercomplejos.