Lógicas para la Informática y la IA Ingeniería Informática MODELOS DE KRIPKE Ana de la Viuda López Lógicas para la Informática y la IA Ingeniería Informática Dpto. de Informática y Automática Universidad de Salamanca

ÍNDICE Introducción Descripción de la Aplicación Caso de ejemplo

ÍNDICE Introducción Descripción de la Aplicación Caso de ejemplo

Introducción (i) Herramienta didáctica Permite: Representar Modelos de Kripke Elementales Verificar propiedades

Introducción (ii) Modelo de Kripke Semántica en Lógica Modal Definición: A = ‹ W, R, ‹pA›pЄATOM › W ≠ Ø: conjunto de puntos R Є W×W: relación de accesibilidad. pA  W: conjunto de puntos donde p es verdadera.

ÍNDICE Introducción Descripción de la Aplicación Caso de ejemplo

Descripción de la Aplicación (i) DEFINICIÓN DE MODELOS nº de puntos y nº de letras Relaciones entre puntos Valores de las letras en cada punto GENERACIÓN DE MODELOS nº de puntos y nº de letras Propiedades de la relación de accesibilidad Fórmula modal proposicional a cumplir.

Descripción de la Aplicación (ii) DEFINICIÓN DE MODELOS Comprobar propiedades de la relación de accesibilidad Serial Reflexiva Simétrica Transitiva Euclídea

Descripción de la Aplicación (iii) DEFINICIÓN DE MODELOS Comprobar propiedades de la relación de accesibilidad Comprobar axiomas D ≡ (□φ→◊φ) T ≡ (□φ→φ) B ≡ (φ→□◊φ) 4 ≡ (□φ→□□φ) 5 ≡ (◊φ→□◊φ)

Descripción de la Aplicación (iv) DEFINICIÓN DE MODELOS Comprobar propiedades de la relación de accesibilidad Comprobar axiomas Evaluar fórmulas modales proposicionales.

Descripción de la Aplicación (v) GENERACIÓN DE MODELOS Establecer el número de puntos y de letras Determinar las propiedades de la relación de accesibilidad Elegir fórmula

ÍNDICE Introducción Descripción de la Aplicación Caso de ejemplo

Caso de Ejemplo (1) Modelo a definir: W = {1, 2, 3, 4} pA = {1, 4} qA = {2, 3}

Caso de ejemplo (ii)

Caso de ejemplo (iii) Propiedades del modelo definido

Caso de Ejemplo (iv) Comprobación de fórmulas (¬□p) ۸ q

Caso de Ejemplo (v) Generación de modelos selección de las propiedades de R que sea serial y euclídea que no sea reflexiva no importa si es simétrica o transitiva Introducir fórmula modal proposicional ◊ρ Generar

Caso de ejemplo (vi) Lista de modelos [X_ _ _ X_ _ _ X_ _ _ X_ _ _] – relación de accesibilidad. R = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1)} [X _ _ _] – valor de las letras en los puntos. Letra p (1) vale verdadero en el punto 1, y falso en los demás

Caso de ejemplo (vii) Lista de modelos [X_ _ _ X_ _ _ X_ _ _ X_ _ _] = 20 + 24 + 28 + 212 = = 1 + 16 + 256 + 4096 = 4369 [X _ _ _] = 20 = 1

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