ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 1. Población y muestra Población: es el conjunto de todos los elementos que cumplen una característica. Ejemplo: la gente de una provincia Muestra: cualquier subconjunto de la población. Ejemplo: la gente de un pueblo Muestreo aleatorio: proceso mediante el cual se extrae una muestra representativa de la población. Para que una muestra sea representativa de la población se elegirá de modo que: Sea aleatoria. Los individuos en la muestra conserven la misma proporción que en la población. Población Estrato 1 Estrato 2 Muestra

: no se pueden medir. Ej: deporte MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 2. caracteres estadísticos Variable o carácter estadístico: es una propiedad que permite clasificar a los individuos de la población. Ejemplos: deporte practicado, número de hermanos, peso. Cualitativos Cuantitativos : no se pueden medir. Ej: deporte Dentro de él se pueden establecer modalidades. Ejemplo: fútbol, baloncesto,… Caracteres estadísticos Discretos Continuos: : toma valores aislados. Ej: nº de hermanos se pueden medir. Ejemplos: nº de hermanos, peso puede tomar infinitos valores Ej: peso

El punto medio de cada clase recibe el nombre de marca de clase. MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 3. Intervalos. Marca de clases y tabla de frecuencia En caso de que la variable sea continua, o discreta con un número de datos muy grande, resulta aconsejable agrupar los datos en intervalos (clases). El punto medio de cada clase recibe el nombre de marca de clase. Los intervalos se deben hacer de manera que el extremo superior de cada clase coincida con el extremo inferior de la siguiente. Se han anotado las tallas en cm de los 36 alumnos de una clase. Se han obtenido: 168, 168, 159, 160, 163, 156, 164, 160, 164, 171, 169, 166, 169, 163, 160, 154, 174, 165, 161, 162, 157, 170, 166, 164, 162, 157, 158, 170, 159, 172, 167, 161, 178, 169, 177, 169. Al agrupar los datos en 6 intervalos de amplitud 5 cm se obtuvo:

MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 4. Tablas de frecuencias absolutas y relativas Frecuencia absoluta (fi) del valor xi: es el número de veces que se repite ese valor. f1 + f2 + …+ fn = N Frecuencia relativa (hi) del valor xi: es el cociente entre la frecuencia absoluta de xi y el número total de datos que intervienen en la distribución. hi = fi / N h1 + h2 + …+ hn = 1

Frecuencia absoluta acumulada (Fi) del valor xi: es la suma de las MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 5. Tablas de frecuencias absolutas y relativas acumuladas Frecuencia absoluta acumulada (Fi) del valor xi: es la suma de las frecuencias absolutas de los valores anteriores o iguales a xi. Fi = f1 + f2 + …+ fi Frecuencia relativa acumulada (Hi) del valor xi: es la suma de las frecuencias relativas de los valores anteriores o iguales a xi. Hi = h1 + h2 + …+ hi

ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 6. Porcentajes Porcentaje (pi) del valor xi: es igual a la frecuencia relativa por 100. pi =100*hi Porcentaje acumulado (Pi) del valor xi: es igual a la frecuencia relativa acumulada por 100. Pi =100*Hi

ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 7. Diagrama de sectores Se representan los datos de la variable estadística en un círculo dividido en sectores cuya amplitud es proporcional a la frecuencia de cada dato. Ángulo sector = hi*360 Este tipo de gráfico es más adecuado para variables cualitativas. ¿Qué importancia le das a tu trabajo? ¿Qué importancia le das a tu tiempo libre?

MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 8. Diagrama de barras Se representan los datos de la variable estadística en el eje horizontal y las frecuencias en el eje vertical. Sobre cada dato se dibuja una barra cuya longitud es proporcional a la frecuencia. Las barras van separadas por espacios. Este tipo de gráficos es más adecuado para variables cuantitativas discretas. ¿Cuántos días a la semana practicas algún deporte?

MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 9. Histograma y polígono de frecuencias Se representan los datos de la variable estadística agrupados en clases en el eje horizontal y las frecuencias en el eje vertical. Se representan rectángulos de altura proporcional a la frecuencia y base que cubre todo el intervalo, sin espacios entre ellos. El polígono de frecuencias es la línea poligonal que se obtiene de unir las marcas de clase. Este tipo de gráfico es más adecuado para variables cuantitativas continuas.

La moda puede no ser única. Hay variables bimodales, trimodales… MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 10. Parámetros de centralización. Moda La moda (Mo) es la modalidad o el valor que más se repite, es decir, el de mayor frecuencia absoluta. La moda puede no ser única. Hay variables bimodales, trimodales… Si los datos están agrupados en clases o intervalos, el intervalo que contiene a la moda se llama intervalo modal o clase modal. Como aproximación de la moda, se puede tomar la marca de clase de dicho intervalo. Mo = 162,5 cm

MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 11. Parámetros de centralización. Media La media aritmética es la suma de todos los valores dividida por el número total de valores. Cada valor ( xi ) se tiene en cuenta tantas veces como aparezca (fi )

MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 12. Parámetros de centralización. Mediana La mediana (Me) de una variable estadística es el valor que ocupa la posición central, es decir, hay tantos valores menores como mayores que él. Si el número de datos es impar: se ordenan los datos de menor a mayor y el dato central es la mediana. Ej: 1,1,1,2,2,2,4,5,5,5,6. Mediana = 2 Si el número de datos es par: se ordenan los datos de menor a mayor se calcula la media aritmética de los datos centrales. Ej: 1,1,1,2,2,2,4,4,5,5,5,6. Mediana = 3 Si los datos están agrupados en clases, el intervalo o clase mediana es el primer intervalo cuya frecuencia absoluta acumulada es mayor que la mitad del número de datos. El intervalo que contiene a la mediana se llama intervalo mediano. Me = 162,5 cm

ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 13. Cuartiles Los cuartiles separan los datos en cuatro grupos de la manera siguiente: 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7 8 9 9 Q1 Q2 Q3 Q1: es el primer valor que supera a la cuarta parte de los datos Q2: es el valor de la mediana Q3: es el primer valor que supera a las tres cuartas partes de los datos

R = dato mayor – dato menor MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 14. Parámetros de dispersión. Recorrido o rango. El rango o recorrido (R) de una variable estadística es la diferencia entre el dato mayor y el menor de la variable. R = dato mayor – dato menor Si los datos están agrupados en clases, tomaremos como aproximación las marcas de clase mayor y menor.

MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 15. Parámetros de dispersión. Varianza y desviación típica La varianza es la media aritmética de los cuadrados de las diferencias entre cada dato y la media. A su raíz cuadrada se le llama desviación típica.

MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 15. Parámetros de dispersión. Coeficiente de variación El coeficiente de variación (CV) es el cociente entre la desviación típica y la media. Suele expresarse en forma de porcentaje, multiplicando el resultado por cien. CV =  / x Cuanto mayor sea el CV, mayor es la dispersión y menor la representatividad de la media.

En distribuciones unimodales y bastante simétricas se verifica que: MATEMÁTICAS 4 ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 16. Distribución de los datos respecto a la media En distribuciones unimodales y bastante simétricas se verifica que: En el intervalo se encuentra aproximadamente el 68% de los datos. En el intervalo se encuentra aproximadamente el 95% de los datos. En el intervalo se encuentra aproximadamente el 99% de los datos. 68% 95% 99%