Matemáticas 2º Bach. Sociales INECUACIONES U.D. 4 * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. Sociales

GRÁFICAS DE INECUACIONES LINEALES U.D. 4.4 * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. Sociales

INECUACIÓN LINEAL CON DOS INCÓGNITAS Inecuación lineal con dos incógnitas es la que suele expresarse mediante cualquiera de las desigualdades siguientes: a.x + b.y ≤ c También y ≤ m.x + n a.x + b.y ≥ c También y ≥ m.x + n a.x + b.y < c También y < m.x + n a.x + b.y > c También y > m.x + n Es muy conveniente trabajar con la forma explícita de la ecuación, o sea despejando la y si no lo estuviera. La solución es el conjunto de pares (x,y) que satisface la desigualdad. La solución siempre va a ser un SEMIPLANO. Para hallar la solución de una inecuación lineal con dos incógnitas debemos recurrir al método gráfico. La frontera del semiplano puede o no formar parte de la solución si la inecuación contiene o no el signo de la igualdad (=). @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. Sociales

Matemáticas 2º Bach. Sociales Recta frontera Si en lugar de una inecuación la expresión dada fuera una ecuación, la representación gráfica sería una línea recta. En las inecuaciones dicha línea recta va a separar la parte del plano que es solución de la inecuación de la que no lo es, motivo por el cual recibe el nombre de RECTA FRONTERA. Si la inecuación no tiene el signo ≥ o el signo ≤, la recta frontera no puede formar parte de la solución, dibujándose la recta de forma discontinua. si la inecuación contiene o no el signo de la igualdad (=). y > 0,5 .x + 1 y ≤ 0,5 .x + 1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. Sociales

Orientación del semiplano solución La solución de una inecuación lineal con dos incógnitas es siempre un semiplano. Dicho semiplano estará siempre a uno o al otro lado de la recta frontera. Sea cual sea la inclinación de la recta frontera se hará lo siguiente: 1.- Se despeja de la inecuación la incógnita y. 2.- Se mira el signo de la inecuación desde el lado de la y despejada: 2.1.- Si el signo es > o ≥ , el semiplano solución estará por encima de la recta frontera. 2.2.- Si el signo es < o ≤, el semiplano solución estará por debajo de la recta frontera. y > 0,5 .x + 1 y ≤ 0,5 .x + 1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. Sociales

Matemáticas 2º Bach. Sociales Ejemplo 1 - x + 2 y – 2 ≤ 0 Despejada “y”: 2y ≤ x + 2 y ≤ (x + 2) / 2 y ≤ 0,5 .x + 1 Dos puntos de la recta frontera: Tabla: x y 0 1 - 2 0 Como y ≤ … la solución es el semiplano inferior. El punto ( 1, 3 ) no pertenece a la solución El punto ( 0, -3 ) pertenece a la solución @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. Sociales

Matemáticas 2º Bach. Sociales Ejemplo 2 x + y – 4 > 0 Despejada “y”: y > 4 - x Dos puntos de la recta frontera: Tabla: x y 0 4 4 0 Como y > … la solución es el semiplano superior Como no contiene el signo igual (=), la recta frontera no forma parte de la solución. El punto ( 7, 7 ) pertenece a la solución El punto ( 0, 0 ) no pertenece a la solución @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. Sociales

Matemáticas 2º Bach. Sociales Ejemplo 3 y + 4 > 0 Despejada “y”: y > - 4 Dos puntos de la recta frontera Tabla: x y 0 - 4 4 - 4 Como y > … la solución es el semiplano superior Como no contiene el signo igual (=), la recta frontera no forma parte de la solución. El punto ( - 3, 5 ) pertenece a la solución El punto ( 0, - 4 ) no pertenece a la solución @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. Sociales

Matemáticas 2º Bach. Sociales Ejemplo 4 x - 3 ≥ 0 Despejada “y”: x ≥ 3 Dos puntos de la recta frontera: Tabla: x y 0 3 3 3 Como x > … la solución es el semiplano derecho Como contiene el signo igual (=), la recta frontera forma parte de la solución. El punto ( 5, 3 ) pertenece a la solución El punto ( 0, - 2 ) no pertenece a la solución @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. Sociales

Matemáticas 2º Bach. Sociales Ejemplo 5 x2 – 3.x + 2 – y ≤ 0 Despejada “y”: y ≥ x2 – 3.x + 2 Unos puntos de la parábola frontera: Tabla: x y 0 2 1 0 2 0 3 2 Como y > … la solución es hacia arriba. Como contiene el signo igual (=), la frontera (en este caso parábola, no recta) forma parte de la solución. El punto ( 3, 2 ) pertenece a la solución El punto ( 0, 1 ) no pertenece a la solución @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. Sociales

Matemáticas 2º Bach. Sociales Ejemplo 6 x2 – 4 + y < 0 Despejada “y”: y < 4 – x2 Unos puntos de la parábola frontera: Tabla: x y -2 0 -1 3 0 4 1 3 2 0 3 -5 Como y < … la solución es hacia abajo. Como NO contiene el signo igual (=), la frontera (en este caso una parábola) no forma parte de la solución. El punto ( 1, 3 ) NO pertenece a la solución El punto ( 0, 1 ) SI pertenece a la solución @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. Sociales