EJERCICIOS RESUELTOS DE FRECUENCIA, PERIODO Y RAPIDEZ DE PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS Elaborado por Ing. Enriqueta del Angel Hernández Noviembre, 2014 http://www.uaeh.edu.mx/virtual

Antes de iniciar recordemos: PERIODO ( T ) Es el tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta completa o en completar un ciclo. Su unidad perteneciente al S.I es el segundo (s). FRECUENCIA (f). La frecuencia del sonido hace referencia a la cantidad de veces que vibra el aire que transmite ese sonido en un segundo. La medición de la onda puede comenzarse en cualquier punto de la misma. También se puede expresar como el número de vueltas, revoluciones, oscilaciones o ciclos que efectúa un cuerpo en un segundo.

. En el S.I su unidad es: el Hertz. La unidad de frecuencia en el S.I es llamada Hertz (Hz) en honor a Heinrich Hertz, quien demostró la existencia de las ondas de radio en 1886. Un ciclo por segundo es un Hertz, dos ciclos por segundo equivalen a dos Hertz. Las frecuencias altas se miden en Kilohertz (KHz) miles de hertz y las frecuencias aún más levadas en megahetrz (MHz) millones de hertz o en gigahertz (GHz) miles de millones de hertz. Para que el ser humano pueda oír un determinado sonido su frecuencia debe estar comprendida entre los 20 y los 20.000 Hz.

Los ultrasonidos alcanzan una frecuencia mayor a 20 000 Hz (quiere decir que la onda realiza 20 000 vueltas en un segundo); este tipo de ultrasonidos son perceptibles por los murciélagos y los delfines, tienen aplicación en terapias curativas, tratamientos así como en sistemas de diagnóstico. .

Los sonidos cuya frecuencia es menor a 20 Hz son llamados infrasonidos, frecuencia audible para ballenas, tigres y elefantes. Los sonidos agudos tienen una altura más elevada y mayor frecuencia que los sonidos graves. La frecuencia del sonido de los tonos agudos oscila entre los 2000 y los 4000 Hz mientras los graves van desde los 125 a los 250 Hz. Los tonos medios tienen una frecuencia de oscilación entre 500 a 1000 Hz. .

EQUIVALENCIAS Nombre Símbolo Notación desarrollada Notación científica Kilohertz KHz 1 000 Hz 1 X 103 Megahertz MHz 1 000 000 Hz 1 X 106 Gigahertz GHz 1 000 000 000 Hz 1 X 109

EJEMPLOS. 1.- Sobre el agua de una pileta caen gotas de agua provenientes de un tubo colocado arriba de ella. Las gotas caen espaciadas. Se observa que entre gota y gota pasan 3 segundos, y se mide, para las ondas producidas una longitud de onda de 3.6 m. ¿Cuáles son el periodo y la frecuencia de esta perturbación ondulatoria en el agua de la pileta? ¿Cuál es la rapidez de propagación de estas ondas.

Solución. Datos: Periodo T = 3 S Longitud de onda λ= 3.6m Incógnitas: Frecuencia; f = ? Rapidez de propagación; V = ? Fórmulas: Para frecuencia se tiene: f = 𝟏 𝑻 de tal forma que al sustituir queda expresada como: f= 𝟏 𝟑𝒔 = 0.333 Hz.

Sustituyendo: V = (3.6m)(0.333Hz) V = 1.2 m/s Para calcular la rapidez de propagación de la onda se tiene: Fórmula V = λf Sustituyendo: V = (3.6m)(0.333Hz) V = 1.2 m/s También se puede calcular con: 𝑽= 𝝀 𝑻 Y sustituyendo: 𝑽= 𝟑.𝟔 𝒎 𝟑 𝒔 NOTA: El periodo (T) es 3 s y aparece como dato en el ejercicio.

V = λf de donde ser despeja λ de tal forma que la fórmula queda como: 2.- Una estación de radio emite su señal con una frecuencia de 1000 Khz. ¿Cuál es la longitud de onda de esta señal? DATOS: f = 1000 Khz pero como: 1 Khz = 1000Hz entonces f = 1000 000 Hz o también f = 1000 000 Hz Para calcular la longitud de onda se aplica: V = λf de donde ser despeja λ de tal forma que la fórmula queda como: λ = 𝒗 𝒇 de donde ya se conoce la frecuencia y en relación a la longitud de onda el ejercicio no la da como dato pero como se trata de una onda de radio entonces es una onda electromagnética cuya característica es que su velocidad es de 3 x 108 m/s, de tal forma que sustituyendo en la fórmula se tiene: λ = 3 x 108 m/s 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝑯𝒛 = 300m por lo cual la onda emitida por la estación de radio tiene una longitud de onda de 300 m.

3.- Un resorte realiza 25 oscilaciones en 20 segundos, calcular: El periodo La frecuencia. SOLUCIÓN: a) El periodo expresado con la letra T se calcula: 𝑻= 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒐𝒔𝒄𝒊𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝑻= 𝟐𝟎 𝒔 𝟐𝟓 𝒐𝒔𝒄𝒊𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝑻=𝟎.𝟖 𝒔 Expresa que la onda realiza una vuelta u oscilación en un tiempo de 0.8 segundos (s).

Para calcular la frecuencia se utiliza: 𝒇= 𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒐𝒔𝒄𝒊𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒇= 𝟐𝟓 𝒐𝒔𝒄𝒊𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝟐𝟎 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐𝒔 𝒇=𝟏.𝟐𝟓 𝒐𝒔𝒄𝒊𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐 𝒇=𝟏.𝟐𝟓 𝑯𝒛.

FUENTE DE INFORMACIÓN: Nuñez, M. (s.f). Física 2. Cuaderno de trabajo. Limusa-Noriega. México, D.F. Rescatado el día 16 de junio de 2014 de: http://www.fotonostra.com/digital/frecuenciaudio.htm