Principio de incertidumbre de Heisenberg

Primera parte

Introducción El principio de incertidumbre plantea algo novedoso para la ciencia de la época: la posibilidad de que algo no sea exacto. Es curioso escuchar algo así como “principio”, que está más bien asociado a una ley o a una certeza, seguido de la palabra “incertidumbre”, más asociada a algo dudoso. Suena paradójico… … pero esta paradoja es la que hace interesante la mecánica cuántica.

Esta paradoja la creó el científico alemán Werner Karl Heisenberg.

En el año 1927, Werner Heisenberg postula su principio. Niels Bohr En el año 1927, Werner Heisenberg postula su principio. Fue apoyado por su destacado colega Niels Bohr. Y discutido por el no menos destacado físico Albert Einstein. Albert Einstein

Una muestra de la polémica que se generó en esa época es este diálogo que se dio entre Einstein y Bohr, en un hotel de Bruselas en el año 1927: Albert Einstein dice: “Dios no juega a los dados con el universo.” A lo que Niels Bohr dice: “Cualquiera que no esté choqueado por la Teoría Cuántica, no la ha entendido.”

La imagen es un testimonio de dicho congreso en Solvay, Bruselas, en el año 1927. Heisenberg Bohr Einstein

Segunda parte

Principio de incertidumbre de Heisenberg

Un enunciado sencillo Un observador puede determinar o bien la posición exacta de una partícula en el espacio o su momento (el producto de la velocidad por la masa) exacto, pero nunca ambas cosas simultáneamente. Cualquier intento de medir ambos resultados conlleva imprecisiones.

Podemos entender mejor este principio si pensamos en lo que sería la medida de la posición y velocidad de un electrón: para realizar la medida (para poder "ver" de algún modo el electrón) es necesario que un fotón de luz choque con el electrón, con lo cual está modificando su posición y velocidad; es decir, por el mismo hecho de realizar la medida, el experimentador modifica los datos de algún modo, introduciendo un error que es imposible de reducir a cero, por muy perfectos que sean nuestros instrumentos.

Ejemplo: Supongamos que frente a nosotros tenemos un electrón que va muy rápido, conocemos su velocidad, pero no sabemos en qué posición está en un momento dado.

Continuando Ahora, para saber dónde está, le sacamos una foto.

Sabemos ahora donde está, pero no sabemos su velocidad, ya que al sacar la foto modificamos su momento o, en términos más prácticos, su velocidad.

Tercera parte De las ecuaciones de la velocidad en grupo y la longitud de onda Podemos escribir

Diferenciando el inverso de la longitud de onda Sustituyendo La ecuación de De Broglie la podemos diferenciar

Igualando las ecuaciones Sustituyendo De la definición de velocidad podemos escribir Igualando las ecuaciones

Si se mide la frecuencia Al sustituir la ecuación Como

L a ecuación expresa que entre mas exacta sea la posición dela partícula menor será la posición de la incertidumbre de su momento en la dirección del eje x La ecuación se escribe en forma mas conveniente como

Resumiendo: Si un electrón está moviéndose, podemos saber su velocidad, pero no su posición. Si sabemos su posición, no sabemos su velocidad. No podemos saber con certeza ambos datos al mismo tiempo. Esto último conlleva cierto grado de imprecisión.