Apuntes Matemáticas 2º ESO Angel Prieto Benito U. D. 10 * 4º ESO E. AP. FUNCIONES @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP. Ver dinámica en www.apbweb.es

Apuntes Matemáticas 2º ESO Angel Prieto Benito U. D. 10.2 * 4º ESO E. AP. FORMAS DE EXPRESAR FUNCIONES @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP. Ver dinámica en www.apbweb.es

FORMAS DE UNA FUNCIÓN Una función puede venir definida o expresada de cuatro distintas formas o maneras: 1.- Mediante una frase o enunciado. Muchos problemas de álgebra, por ejemplo, son funciones. Debe contener una regla clara. 2.- Mediante una expresión algebraica o fórmula. y=f(x) Es la más eficaz desde el punto de vista matemático. 3.- Por un conjunto de pares de valores (x,y) o Tabla de Valores. 4.- Mediante una gráfica o representación en el plano de la función. Se debe pasar de una a otra forma de manera fluida y eficaz. A continuación veremos algunos ejemplos. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Ejemplo_1 FORMA DE ENUNCIADO Una caja de 40 chocolatinas nos ha costado 8 €. La misma caja conteniendo 60 chocolatinas nos ha costado 11 €. Nos dicen que el precio de cada chocolatina de ambas cajas es el mismo. ¿Qué vale cada chocolatina?. FORMA DE FÓRMULA O EXPRESIÓN ALGEBRAICA Sabemos que es una función de proporcionalidad directa, pues a más chocolatinas cuesta más la caja y cada chocolatina vale siempre lo mismo: y = m.x Dividimos 8 € entre las 40 chocolatinas: 8/40 = 0,20 € cada chocolatina. Pero 60.0,20 = 12 €, no los 11 € que valen las 60 chocolatinas. Debemos sospechar que nos cobran por el envoltorio: y = m.x + n Calculamos la pendiente, m. m = ∆y / ∆x = (11 – 8) / (60 – 40) = 3 / 20 = 0,15 , lo que vale cada chocolatina Luego tengo: 8 = 40.0,15 + n  n = 8 – 6 = 2 , que nos han cobrado por el envoltorio. 11 = 60.0,15 + n  n = 11 – 9 = 2 , que nos han cobrado por el envoltorio. La fórmula o expresión es: f(x) = 0,15.x + 2 , que es una función afín. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Ejemplo_1 FORMA DE TABLA DE VALORES Con la fórmula obtenida, y = 1,5.x + 2, hallamos diferentes cantidades: x 0 10 20 30 40 50 60 Chocol y 2 3,5 5 6,5 8 9,5 11 € FORMA DE GRÁFICO 12 10 8 6 4 2 0 10 20 30 40 50 60 Nº Choc @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Ejemplo_2 FORMA DE ENUNCIADO Varios amigos deciden ir al camping y llevan una cuerda de 50 metros para delimitar su territorio. Se colocan junto a un riachuelo por lo que el recinto rectangular que forman con la cuerda sólo tiene tres lados. ¿Cómo cambia la longitud cuando varía la anchura? ¿Cuál será el área del recinto según su anchura? FORMA DE FÓRMULA O EXPRESIÓN ALGEBRAICA Se cumple que 2.a + l = 50 m de cuerda que tienen. l = 50 – 2.a  Función afín decreciente, pues m = – 2 < 0 A = l.a = (50 – 2.a).a = 50.a – 2.a2  Función cuadrática convexa a l a @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Ejemplo_2 l, A TABLA DE VALORES Tenemos las funciones: l = – 2.a + 50 300 240 180 120 60 TABLA DE VALORES Tenemos las funciones: l = – 2.a + 50 A = – 2.a2 + 50.a a l A 0 50 0 5 40 200 10 30 300 15 20 300 20 10 200 25 0 0 GRÁFICO 0 5 10 15 20 25 a @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Ejemplo_3 FORMA DE ENUNCIADO DE UNA FUNCIÓN Tenemos una hoja (lámina) de papel (cartón, metal, …) rectangular. Sus dimensiones son de 30 x 20 cm. Queremos hacer una caja, abierta por arriba, para guardar la mayor cantidad de cosas posibles. Es decir, conseguir la máxima capacidad, el máximo volumen. Para ello lo más lógico es recortar un cuadrado en las esquinas y plegar la lámina por las rectas discontinuas señaladas. El volumen o capacidad de la caja, V, estará en función del valor que tome el lado del cuadradito recortado, x. x x 20 cm x x 30 cm x x x x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Ejemplo_3 FORMA DE FÓRMULA Según la medida, x, de los lados de los cuadrados que recortemos, tendremos uno u otro valor del volumen de la caja, y. El volumen, y, está en función del valor que tome el lado del cuadradito recortado, x. y = f(x)  V = Largo . Ancho . Alto  y = (30 – 2.x).(20 – 2.x).x V= f(x) = 4.x3 – 100.x2 + 600.x x x x x x x 20 - 2.x x x 30 - 2.x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Ejemplo_3 FORMA DE TABLA DE VALORES Hacemos una Tabla de Valores x y 1 504 2 832 3 1008 4 1056 5 1000 6 864 7 672 8 448 9 216 10 0 Tenemos una lámina de 30 x 20 cm. Recortamos en cada esquina un cuadrado de 1 cm de lado, plegamos la caja y medimos su volumen. Repetimos el proceso con cuadrados de 2, 3, 4 , … 10 cm. La variable independiente, x, es el lado del cuadrado recortado. La variable dependiente, y, es el volumen de la caja resultante en cada caso. Llevamos a una Tabla de Valores los diferentes valores dados a x y los respectivos valores conseguidos de y. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Ejemplo_3 FORMA DE GRÁFICA Podemos construir la Gráfica de la función de tres formas: 1.- Empleando la fórmula, si la tenemos: f(x) = 4.x3 – 100.x2 + 600.x 2.- Tomando los pares de valores (x, y) de la Tabla de Valores, si la tenemos. 3.- Recortando cada cuadrado y midiendo el volumen correspondiente. ¿Es 1056 cm3 el volumen máximo que puede tener la caja? Pues NO. Comprobarlo. 1000 750 500 250 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.