Liceo Luis Cruz Martínez Calama LAS CONICAS Mauricio Pereira 4º A

Secciones Cónicas: Es el lugar geométrico de todos los puntos cuya relación de distancia a un punto y una recta es constante. Las Secciones Cónicas se clasifican en tres categorías, según su forma y propiedades parábola hipérbola elipse Si: e < 1, se llama Elipse e = 1, se llama Parábola e > 1, se llama Hipérbole circle axis

Parábola: Lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que su distancia de una recta fija, situada en el plano, es siempre igual a su distancia de un punto fijo del plano y que no pertenece a la recta. D I R E C T Z M Y P Ecuación: o X (Y - k)² = 4a(X - h) F P P 2 2 e = PF Pm Vértice = (h,k) foco = (h+a,k) directriz = X - h = 0 = 1 P1

Parábola: También se define como una curva abierta, producida por la intersección de un cono circular recto y un plano paralelo a algún elemento del cono

Elipse: Es el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancia a dos puntos fijos es constante (= 2a) los puntos fijos se llaman focos Ecuación: ´ R2 R2 F1P + PF2 = 2a X² a² Y² a²-c² (0,b) + } = 1 } P (X,Y) a } c a > c /² } a² > c² V1 (-a,0) V2 (a,0) F1 (-c,0) F2 (C,0) a² - c² > o a² - c² = b² Entonces: (0,-b) X² a² Y² b² + = 1 ´ R1 R1

Elipse: También se define como una curva cerrada, la intersección de un cono circular recto, y un plano no paralelo a su base, el eje o algún elemento del cono.

Es el lugar geométrico cuya diferencia de distancia a dos puntos fijos Hipérbole: Es el lugar geométrico cuya diferencia de distancia a dos puntos fijos es 2a Ecuación: Y F1,P - P,F2 = 2a Asíntota Asíntota * Las ecuaciones de la hipérbola con centro en el origen y focos en el eje X B (0,b) Y² X² a² Y² b² ´ - = 1 axis A A X ´ F F B ´ (0,-b) * Las ecuaciones de la hipérbola con centro en el origen y foco en el eje Y Y² a² X² b² axis - = 1 Directriz Directriz

Hipérbola: También se define como una curva abierta de dos ramas, producidas por la intersección de un cono circular recto y un plano que corta las dos secciones del cono.

Circunferencia: Es el lugar geométrico de todos los puntos que están a igual distancia de otro punto fijo llamado centro. Y . Ecuación: P(x,y) y Y y-R R r ² = (X-h)² + (Y-k)² x h x X² + Y² + GX + HY +J = 0

Circunferencia: También se define como curva plana que es el camino de un punto al moverse, para que el radio de la distancia desde algún punto fijo(foco) hacia la distancia de otro punto fijo(directriz) es igual a cero.