PROCEDIMIENTOS PARA INTEGRACIÓN DIRECTA. Elaborado por: Ing. Juan Adolfo Alvarez Mtz. Noviembre, 2014 http://www.uaeh.edu.mx/virtual
Nota: recordar que los ejemplos corresponde a la INTEGRACIÓN INDEFINIDA ES DECIR QUE INCLUYEN EN EL RESULTADO UNA CONSTANTE DE INTEGRACIÓN: Los ejemplos se denominan integrales inmediatas porque solo se debe aplicar directamente la fórmula que corresponde.
Integral de una diferencial. Como has de recordar, la integral es una operación inversa a la integral por lo que al aplicar dichas operaciones el resultado que se obtiene es la función primitiva que originalmente se tiene : Luego en efecto, para comprobar, entonces podemos obtener la derivada del resultado es decir:
Fórmula para integrar la potencia de una función de grado “n” De lo que resulta: Considerando que el exponente aumenta en una unidad Donde el ejemplo es: El exponente es: 2/3 Que finalmente se escribe en forma radical ya que el exponente había resultado un número racional:
Propiedad de la integral de la suma de varias funciones: Si una integral tiene varios términos, entonces cada uno tiene su respectiva integral: Se saca la constante de la primer integral quedando:
Ejemplo donde se debe transformar términos: Primero se reescribe el término del denominador Al numerador con la diferencial, considerando el cambio de Exponente a positivo y se saca la constante 4, quedando a resolver: Y aplicando la fórmula de la potencia:
Ejemplo de integral que incluye radicales: En el siguiente caso cada término se reescribe en forma de exponente positivo, el primer término se transcribe de radical a exponente y se obtiene su respectiva integral como se observa: Recordando que si el exponente es positivo se cambia a negativo como sigue : Obteniéndose: Que al realizar las operaciones y escribir en radicales resulta:
referencias. Ayres (2010). Calculo diferencial e integral. Editorial Mc. Graw Hill. México D.F.