INFORMÁTICA APLICADA AL ANÁLISIS ECONÓMICO Servicio Regional de Empleo COMUNIDAD DE MADRID INFORMÁTICA APLICADA AL ANÁLISIS ECONÓMICO MEDIAS MOVILES Y ALISADOS. AJUSTE DE TENDENCIA    Madrid, Año 2004     AUTOR: D. JULIÁN MORAL CARCEDO

ESQUEMA DE LA PRESENTACIÓN 1. Introducción 2. Series temporales: componentes 3. Medias móviles 4. Alisado exponencial 5. Ajuste de tendencia

NO SI 1. INTRODUCCIÓN Utilizar otras técnicas. P.ej. Si la finalidad es predecir, basar tal predicción en opiniones de “expertos” (DELPHI), aplicar predicciones de variables análogas, diseño de experimentos, encuestas,... NO ¿Se dispone de una serie temporal con observaciones suficientes? SI ¿Cuál es la finalidad? DESCRIPCIÓN/INFORMACIÓN PREDICCIÓN EXPLICACIÓN El objetivo es “estudiar” las características de la serie. Puede (debe) combinarse con otras herramientas (autocorrelaciones, análisis gráfico,tasas de crecimiento,...) El objetivo principal es obtener predicciones de la serie. Previamente es necesario estudiar las características de la serie. El objetivo principal es explicar el “porqué” de la evolución de la serie Utilizar otras técnicas. ¿Características dominantes de la serie? Medias Móviles Alisado exponencial Simple Doble Método Holt Método Holt-Winters Ajuste tendencia temporal Irregularidad Estacionalidad Tendencia Ciclo-tendencia NO EXISTE NINGUN PATRON DE CONDUCTA

Serie temporal = Sucesión cronológica de valores de una variable 2. SERIES TEMPORALES: COMPONENTES Serie temporal = Sucesión cronológica de valores de una variable Yt = valor de la variable en el momento t Yt-1 = valor de la variable en el período anterior a t ...

2. SERIES TEMPORALES: COMPONENTES. Ejemplos

2. SERIES TEMPORALES: COMPONENTES. Tendencia,Tt,que representa la evolución a largo plazo de la serie. Está asociada con movimientos de larga duración cuyo período es superior a los 32 trimestres (ocho años). Este componente suele asociarse con los determinantes del crecimiento económico: progreso técnico acumulado; evolución del stock de capital físico; nivel, composición y cualificación (capital humano) de la fuerza de trabajo. Ciclo, Ct, movimientos oscilatorios en torno a la tendencia, generalmente reflejan oscilaciones de duración comprendida entre 2 y 8 años, sin embargo se admiten especificaciones del ciclo de duración por encima y por debajo de estos límites. La distinción entre tendencia y ciclo, sobre todo las oscilaciones comprendidas entre cinco y diez años resulta muchas veces problemática. La escasa longitud de la mayoría de las series macroeconómicas junto con la complejidad de estimar de forma excluyente la tendencia o el ciclo, hacen esta tarea especialmente difícil. Por otra parte muchos de los factores que afectan a la tendencia son responsables también del comportamiento cíclico, de forma que no es conveniente ni posible imponer una distinción clara, por esta razón se suele manejar habitualmente un componente de ciclo-tendencia compuesto por ambos. Estacionalidad,Et,o patrón repetitivo de duración igual al año. Se trata de un movimiento periódico o cuasiperiódico de duración inferior o igual al año. Viene determinado, principalmente, por factores institucionales, climáticos y técnicos que evolucionan de forma suave, desde una perspectiva a largo plazo. Este componente suele carecer normalmente de interés, dado que carece de contenido económico relevante, por eso se suele filtrar (eliminar) la estacionalidad de la mayoría de variables antes de proceder a su análisis. Irregularidad,It o movimientos esporádicos y sin un patrón determinado. Dado que no contienen información relevante es necesaria su eliminación a fin de interpretar adecuadamente la evolución de la variable.

Una serie temporal ,puede admitir una descomposición del tipo: 2. SERIES TEMPORALES: COMPONENTES. Una serie temporal ,puede admitir una descomposición del tipo: Esquema aditivo Esquema multiplicativo Esquema mixto

2. SERIES TEMPORALES: COMPONENTES. Detección Análisis Gráfico Tendencia Estacionalidad

2. SERIES TEMPORALES: COMPONENTES. Detección Análisis del autocorrelograma

3. MEDIAS MÓVILES Una media móvil no es más que el valor medio de un conjunto de valores adyacentes de una serie temporal, existiendo dos tipos genéricos: medias móviles simétricas o centradas y medias móviles asimétricas. Una media móvil simétrica de la variable yt de orden 2p+1, denotada por MM(2p+1), es aquella que contiene p términos anteriores y p términos posteriores de la variable yt, y viene dada por la expresión: Una media móvil asimétrica es aquella que no cuenta con un conjunto simétrico de valores de yt, en concreto, una media móvil asimétrica de orden p responde generalmente a la expresión:

3. MEDIAS MÓVILES. USOS “FILTRADO”Y ESTIMACIÓN DE COMPONENTES

3. MEDIAS MÓVILES. USOS PREDICCION ¡¡¡OJO¡¡¡

4.ALISADO EXPONENCIAL Métodos de Alisado exponencial y aplicación en función de las características de la variable.

4.ALISADO EXPONENCIAL SIMPLE La variable alisada, ASt, se calcula conforma a la expresión O bien... O bien...

4.ALISADO EXPONENCIAL SIMPLE Para obtener en E-views el alisado exponencial simple, basta “pinchar” en la serie seleccionar=>”Procs” y seleccionar =>”Exponential Smoothing”. A continuación se selecciona dentro del menú “Smoothing Method” la opción “single” y se modifica el resto de opciones (nombre de la serie alisada y el período muestral). E-views devuelve el valor de “alpha” que es igual a (1-w) y distintas medidas sobre el error.

4.ALISADO EXPONENCIAL DOBLE DE BROWN Primer alisado Segundo alisado Donde 1>0. Este tipo de alisado es adecuado cuando la serie objeto de estudio evoluciona con una tendencia de tipo lineal

4.ALISADO EXPONENCIAL DOBLE DE BROWN Para obtener en E-views el alisado exponencial doble, basta “pinchar” en la serie seleccionar=>”Procs” y seleccionar =>”Exponential Smoothing”. A continuación se selecciona dentro del menú “Smoothing Method” la opción “double” y se modifica el resto de opciones (nombre de la serie alisada y el período muestral). El término “alpha” se refiere naturalmente a , “Sum of Squared Residuals”, “Root Mean Squared Error” son dos médidas sobre el error, “mean” se refiere al parámetro b0, y “trend” se refiere al parámetro b1, de modo que la predicción para el segundo período tras el final de la muestra se calcularía como “mean”+ “trend”*2.

4.ALISADO EXPONENCIAL DOBLE DE HOLT Según este método la serie alisada, que denominaremos AHt se calcularía como: Donde los términos at y bt se obtienen a partir de las expresiones recursivas siguientes: Según este método, las predicciones de la serie original a k períodos se calcularía como:

4.ALISADO EXPONENCIAL DOBLE DE HOLT Para obtener en E-views el alisado exponencial doble de Holt, basta “pinchar” en la serie seleccionar=>”Procs” y seleccionar =>”Exponential Smoothing”. A continuación se selecciona dentro del menú “Smoothing Method” la opción “Holt-Winters no seasonal” y se modifica el resto de opciones (nombre de la serie alisada y el período muestral). El término “alpha” se refiere a , “Beta” a , “Sum of Squared Residuals”, “Root Mean Squared Error” son dos médidas sobre el error, “mean” se refiere al parámetro aT, y “trend” se refiere al parámetro bT, de modo que la predicción para el segundo período tras el final de la muestra se calcularía como “mean”+ “trend”*2.

Método de Holt-Winters multiplicativo 4.ALISADO EXPONENCIAL DE HOLT-WINTERS El alisado exponencial de Holt-Winters, aditivo o multiplicativo, son métodos adecuados cuando la serie objeto de estudio presenta tendencia de tipo lineal y estacionalidad Método de Holt-Winters multiplicativo En este método la variable alisada, que denominaremos HWMt viene dada por : Donde los términos at, bt y ct, se obtienen a partir de las expresiones recursivas siguientes (s es el período de la estacionalidad, 12 si la serie es mensual, 4 si es trimestral,..):

Método de Holt-Winters aditivo 4.ALISADO EXPONENCIAL DE HOLT-WINTERS Método de Holt-Winters aditivo En este método la variable alisada, que denominaremos HWAt viene dada por : Donde los términos at, bt y ct, se obtienen a partir de las expresiones recursivas siguientes (s es el período de la estacionalidad, 12 si la serie es mensual, 4 si es trimestral,..):

4.ALISADO EXPONENCIAL DE HOLT-WINTERS Para obtener en E-views el alisado aditivo de Holt-Winters multiplicativo, basta “pinchar” en la serie seleccionar=>”Procs” y seleccionar =>”Exponential Smoothing”. A continuación se selecciona dentro del menú “Smoothing Method” la opción “Holt-Winters additive” y se modifica el resto de opciones (nombre de la serie alisada y el período muestral). El término “alpha” se refiere a , “Beta” a , y “Gamma” a . “Sum of Squared Residuals”, “Root Mean Squared Error” son dos médidas sobre el error, “mean” se refiere al parámetro aT, y “trend” se refiere al parámetro bT, “seasonals” proporciona los 12 factores estacionales cT, al ser una serie de frecuencia mensual, de modo que la predicción para el segundo período tras el final de la muestra se calcularía como (“mean”+ “trend”*2)*”seasonal” (del mes que corresponda).

4.ALISADO EXPONENCIAL DE HOLT-WINTERS Para obtener en E-views el alisado aditivo de Holt-Winters multiplicativo, basta “pinchar” en la serie seleccionar=>”Procs” y seleccionar =>”Exponential Smoothing”. A continuación se selecciona dentro del menú “Smoothing Method” la opción “Holt-Winters additive” y se modifica el resto de opciones (nombre de la serie alisada y el período muestral). El término “alpha” se refiere a , “Beta” a , y “Gamma” a . “Sum of Squared Residuals”, “Root Mean Squared Error” son dos médidas sobre el error, “mean” se refiere al parámetro aT, y “trend” se refiere al parámetro bT, “seasonals” proporciona los 12 factores estacionales cT, al ser una serie de frecuencia mensual, de modo que la predicción para el segundo período tras el final de la muestra se calcularía como (“mean”+ “trend”*2)+”seasonal” (del mes que corresponda).

4.AJUSTE DE TENDENCIA EL OBJETIVO ES REPRESENTAR LA TENDENCIA DE LA SERIE SE ASUME QUE LA TENDENCIA EVOLUCIONA DE FORMA DETERMINISTA LAS FUNCIONES PARA LA TENDENCIA “DEPENDEN” DEL TIEMPO t EXISTEN VIRTUALMENTE INFINITAS FORMAS FUNCIONALES LA SELECCIÓN DE FORMA FUNCIONAL HA DE EFECTUARSE CONFORME A MEDIDAS DE ERROR

4.AJUSTE DE TENDENCIA

4.AJUSTE DE TENDENCIA

4.AJUSTE DE TENDENCIA

4.AJUSTE DE TENDENCIA. EJEMPLO AJUSTE POLINOMICO Para obtener en E-views la estimación, en “Quick” se selecciona “Estimate equation”. En la especificación de la ecuación se escribe: ipc c @trend @trend^2 @trend^3 @trend^4 y se selecciona OK El comando @trend no es mas que una serie de tiempo: 0, 1, 2, 3,...... Alternativamente puede especificarse ipc=c(1)+c(2)*@trend+c(3)*@trend^2+c(4)*@trend^3+c(5)*@trend^4 Esta sintaxis es la que se utilizará para definir un modelo que no pueda estimarse por MCO y deba estimarse por mínimos cuadrados no lineales.

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