Matriz Origen - Destino de viajes CI43A Análisis de Sistemas de Transporte: Clase 11 Modelación de la Distribución de Viajes Tenemos: {O1 ... On} --> T {D1 ... Dn} --> T D1 ¿Vij? ... Matriz Origen - Destino de viajes Dn Dn O1 ... On T

Modelación de la Distribución de Viajes Modelo gravitacional --> Vij=Ai·Oi·Bj·Dj ·exp(-bcij) cij : costo generalizado de transporte entre i y j. Valor único para el par ij, debe tomar en cuenta todos los modos disponibles. Depende de todos los destinos tiene que ver con el beneficio de visitar y con los costos ponderados por b Depende de todos los orígenes tiene que ver con la posibilidad de ser visitado y los costos ponderados por b

Modelación de la Distribución de Viajes Otro modelo que proviene de la física Principio de Maximización de la Entropía Oi, Dj Estado macro {Vij} Estado meso Decisiones individuales de viaje Estado micro

Modelación de la Distribución de Viajes Hipótesis: a falta de mayor información, todos los microestados son equiprobables. --> Restricciones Dado un estado MACRO (restricciones) --> encontrar el estado MESO más probable --> será aquel que tenga un mayor número de microestados asociados Principio de Maximización de la Entropía

Modelación de la Distribución de Viajes: Máxima Entropía Ejemplo: 4 zonas, 2 habitantes Estado MACRO (restricciones): --> O1=O2=2 D1=D2=2 encontrar el estado MESO más probable --> mesoestados compatibles con ese macroestado

Modelación de la Distribución de Viajes: Máxima Entropía --> microestados asociados a cada mesoestado

Modelación de la Distribución de Viajes: Máxima Entropía Wilson (1971) demostró que: W: entropía = número de microestados asociados al mesoestado {Vij}

Modelación de la Distribución de Viajes: Máxima Entropía Estado MESO más probable ==> maximizar W max Función difícil de optimizar --> aproximación de Stirling: ln (N!) ~ N ln N - N (para N grande) . . .

Modelación de la Distribución de Viajes: Máxima Entropía . . . --> Vij=Ai·Oi·Bj·Dj ·exp(-bcij) Modelo de maximización de la entropía doblemente acotado con restricción de costo. igual a gravitacional. Requiere calibrar b, dado que no conocemos C

Modelación de la Distribución de Viajes: Máxima Entropía Marco de modelación --> modificaciones: agregar o quitar restricciones. Ejemplos: simplemente acotado a orígenes simplemente acotado a destinos sin acotar restricciones adicionales tipo de persona . . .