PROBABILIDAD U. D. 15 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

PROBLEMAS DE PROBABILIDAD U. D. 15.6 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

MENÚ DE RESTAURANTE . Plato1 Plato2 Postre . . N1 M1 . M2 P1 En un restaurante nos ofrecen 3 primeros platos, 4 segundos y 5 postres. ¿De cuántas maneras distintas puede el padre de Ana elegir el menú?. Si lo hace al azar, ¿qué probabilidad tiene de tomar “Lubina” de segundo plato?. ¿Y de tomar “Lubina” y luego “Flan”?. Solución: N = 3.4.5 = 60 menús diferentes. Casos favorables a tomar “Lubina”: Nf = 3·1·5 = 15 ramificaciones. P(Lubina) = 15 / 60 = 0,25 = 25% Casos favorables a tomar “Lubina” y luego “Flan”: Nf = 3·1·1 = 3 ramificaciones. P(LyF) = 3 / 60 = 0,05 = 5% . Plato1 Plato2 Postre . . N1 M1 . M2 P1 . N2 M3 P2 . M4 P3 . N3 P4 . P5 Realizamos el Diagrama de árbol para visualizar la situación. En el esquema sólo son visibles 5 de los 60 casos posibles de elección del menú a tomar. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

DADOS DE QUINIELA Los dados para rellenar una quiniela de fútbol al azar tienen tres “1”, dos “X” y un “2”. Rellenada al azar una columna de 15 partidos, se pregunta: ¿Qué probabilidad hay de obtener un “Pleno al 15”?. ¿Qué probabilidad hay de que todos los resultados sean “2”?. ¿Qué probabilidad hay de obtener cinco ”1”, cinco “X” y cinco “2”?. Resolución: La probabilidad de que resulte un “1” es: P(1) = 3/6 = 0,50 La probabilidad de que resulte una “X” es: P(X) = 2/6 = 0,3333 La probabilidad de que resulte un “2” es: P(2) = 1/6 = 0,1667 Realizamos el Diagrama de árbol, esta vez apaisado. A medida que se va ramificando, las probabilidades parciales se van multiplicando entre si. El total de ramificaciones será: N = 3·3·3·… = 315 = 14 348 907 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Diagrama parcial de quiniela 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15   X @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Resolución …Resolución: ¿Qué probabilidad hay de obtener un “Pleno al 15”?. Como todos los resultados posibles (más de 14 millones) suponemos tienen la misma probabilidad de darse en la realidad .. P(Pleno) = 1 / 14348907 = 0,00000006979 ¿Qué probabilidad hay de que todos los resultados sean “2”?. Al lanzar 15 veces el dado, como las probabilidades se multiplican: P(15”2”) = (1/6)·(1/6)·… = (1/6)15 = 0,000000000002127 ¿Qué probabilidad hay de obtener cinco ”1”, cinco “X” y cinco “2”?. P(5”1”∩5”X”∩U5”2”) = (1/2)5·(1/3)5 (1/6)5 = = 0,03125·0,004115·0,0001286 = 0,000000000001654 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

MATRÍCULAS DE VEHÍCULOS Con las tres letras y cuatro cifras de una matrícula, ¿cuántas matrículas diferentes resultan? ¿Qué probabilidad hay de que al matricular un vehículo nos corresponda una matrícula capicúa en números, letras o en números y letras?. Resolución Realizamos el Diagrama de árbol para visualizar la situación. Importa el orden de colocación, no se cogen todas las letras ( sólo 3 de las 26 ) ni todos los dígitos (sólo 4 de los 10 ) y se pueden repetir tanto las letras como las cifras… Visualizando: Ncifras = 10·10·10·10 = 104 = 10.000 para las cifras Nletras = 26·26·26 = 263 = 17.576 para las letras Por cada variación de letras habrá 10.000 variaciones de números En total se pueden hacer: 10.000. 263 = 175.760.000 matrículas diferentes. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Matrículas N1 N2 N3 N4 L1 L2 L3 A B C 0 D 1 E 2 F 3 G 4 H 5 I 6 J 7 K   A   B  C  0  D  1  E  2  F  3  G  4 H  5 I  6 J 7  K 8 …  9  Y  Z @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

En total se pueden hacer 175.760.000 matrículas diferentes. … EJEMPLO 3 … Resolución: En total se pueden hacer 175.760.000 matrículas diferentes. Matrículas capicúas en números De los cuatro números, dos son fijos, no cuentan: Nc = 10·10 = 102 = 100 capicúas de los 10000 números. N = 17576 · 100 = 1 757 600 matrículas capicúas diferentes. P = Cf / Cp = 1.757.600 / 175.760.000 = 0,01 = 1% Matrículas capicúas en letras De las tres letras, una es fija, no cuenta: Nc = 26·26 = 262 = 676 capicúas de los 17.576 palabras de 3 letras. N = 10000 · 676 = 6 760 000 matrículas capicúas diferentes. P = Cf / Cp = 6.760.000 / 175.760.000 = 0,03846 = 3,85% Matrículas capicúas en números y letras Nc = 102 = 100 capicúas de los 10000 números. N’c = 262 = 676 capicúas de los 17.576 palabras de 3 letras. N = 100 · 676 = 67.600 matrículas capicúas diferentes. P = Cf / Cp = 67.600 / 175.760.000 = 0,0003846 = 0,038% @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.