MODELOS DE FILAS DE ESPERA Y TEORIA DE COLAS ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION II 2017

¿Quién no ha vivido la dinámica de las filas de espera, ya sea aguardando el cambio de luces en un semáforo, en un local de comida rápida, o en una oficina de atención al público? Las líneas de espera se forman debido a un desequilibrio temporal entre la demanda del servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo. Los problemas de filas de espera tienen varios elementos en común, pudiendo resultar de gran ayuda en su gestión la aplicación del modelo apropiado.

Ejemplos: Espectadores frente a boletería de un teatro Camiones con matera prima que aguardan para ser descargados en una fabrica Máquinas en espera de ser reparadas Pedidos de mercaderías en espera de ser enviados

Características Características de llegada: Se describen de acuerdo con su distribución estadística. Si bien existen distintos modelos y teorías al respecto, los modelos que trabajaremos se centran en la distribución de probabilidad de Poisson: presupondremos que las llegadas ocurren a una velocidad promedio constante y son independientes entre sí. Si las llegadas siguen una distribución Poisson, puede demostrarse matemáticamente que el tiempo entre llegadas se distribuirá de acuerdo con una distribución exponencial.

2. Características de la cola: La naturaleza de la cola afecta el tipo de modelo a formular. Para nuestros fines, aplicaremos las suposiciones más comunes en la Teoría de Colas: el servicio se brinda en orden de llegada el largo de la línea puede tender a infinito los clientes, una vez ubicados en la cola, esperan hasta que sean atendidos.

3. Características del servidor: Hacemos referencia al prestador de servicios (o canales). Es esencial a la hora de analizar un sistema de colas, considerar el número de servidores, y si el servicio se proporciona en una sola fase o en fases múltiples.

- Un solo canal, una sola fase: - Un solo canal, fases múltiples:

- Canales múltiples, una sola fase: - Canales múltiples, fases múltiples:

Otro aspecto clave es la distribución de tiempos de servicios; presupondremos para nuestros objetivos una distribución exponencial o una constante.

Análisis del desempeño de un Sistema de Colas *Cuando hablamos de “sistema”, abarcamos tanto la cola como la prestación efectiva del servicio.

Modelos: 1) Modelo Simple de Teoría de Colas (M/M/1): Es el más sencillo. Supone: un solo servidor una sola fase distribución de llegadas Poisson tiempo de servicio exponencial disciplina de colas de servir primero a quien llega primero todas las llegadas esperan hasta que se les brinda el servicio y existe la posibilidad de una longitud infinita en la cola.

2) Modelo de Varios Prestadores de Servicios (M/M/s): Extensión del primero para incluir sin mayores dificultades varios servidores. “S” representara el número de prestadores de servicios. 3) Modelo de Tiempos de Servicio Constantes (M/D/1): Considera sistemas con tiempos de servicios constantes, en vez de exponencialmente distribuidos. Podría ser el caso, por ejemplo, de un lavadero de autos. Conllevan una notoria disminución de la longitud promedio de la cola y el tiempo de espera promedio en la misma.

Consideraciones En M/M/1 y M/M/s, es posible calcular la “Proporción de Clientes Perdidos” (PCP), en los casos en los en que, por cualquier motivo, la longitud de la cola tenga un límite. Por ejemplo, si los clientes deciden irse del local cuando ven 2 personas antes que ellos en el sistema, podemos calcularla de la siguiente manera: PCP = 1 – P0 – P1 – P2

Donde 1 representa el 100% de los clientes potenciales; P0 , la porción de tiempo en que no habrá clientes en el sistema; y P1 y P2 , la posibilidad de que el cliente 1 y el cliente 2, respectivamente, se encuentren en el sistema. Puede llevar a confusión el hecho de definir hasta qué n se debe considerar a la hora de detraer de la totalidad de clientes. La clave está en preguntarse, ¿cuál es el primer n que no ingresa al sistema? La respuesta en este ejemplo es 3 (el tercero no ingresa, existiendo 2 en el sistema).

Fórmulas