PROBLEMAS de APLICACIONES de LA ECUACIÓN HIPSOMÉTRICA Ambiental Física PROBLEMAS de APLICACIONES de LA ECUACIÓN HIPSOMÉTRICA Variación de la presión con la altura en una columna de fluido compresible Fluido menos denso Fluido más denso Antonio J Barbero Departamento de Física Aplicada UCLM

Ecuación hipsométrica P1. Junio 2013 - Problema 2 semana 1 Deducir la ecuación hipsométrica a partir de la ecuación hidrostática y la ecuación de los gases ideales. Calcular el espesor de la capa de aire comprendida entre las presiones 1000 hPa y 900 hPa sabiendo que la temperatura media es 273 K y la constante de los gases para el aire seco Rd = 287 J kg−1 K−1. ¿Cuánto aumenta el espesor si la temperatura sube 1º C? (a) Ecuación hidrostática Ecuación gases ideales Variación de presión vs altura Combinamos Presión densidad y temperatura La presión disminuye con la altura Admitimos como aproximación que la gravedad y la temperatura a lo largo de la columna de aire permanecen constantes  integramos la ecuación Esta es la ecuación hipsométrica, que expresa la relación entre presión y altura en una columna de fluido compresible Observación: véase en la figura a la derecha que z2 > z1 y eso implica que el logaritmo del cociente de presiones ln(p2/p1) < 0, lo cual se corresponde con el hecho de que efectivamente p2 < p1

Ecuación hipsométrica P1. Junio 2013 - Problema 2 semana 1 (continuación) Deducir la ecuación hipsométrica a partir de la ecuación hidrostática y la ecuación de los gases ideales. Calcular el espesor de la capa de aire comprendida entre las presiones 1000 hPa y 900 hPa sabiendo que la temperatura media es 273 K y la constante de los gases para el aire seco Rd = 287 J kg−1 K−1. ¿Cuánto aumenta el espesor si la temperatura sube 1º C? (b) Espesor de la capa de aire entre dos presiones dadas  (c) Aumento de espesor de la capa de aire cuando se incrementa la temperatura   La columna de aire incrementa su espesor al subir la temperatura a razón de 3.1 m K-1

Ecuación hipsométrica P2. Septiembre 2016-R - Problema 2 Calcule el espesor de una masa de aire entre los niveles de presión de 1000 HPa y 700 HPa suponiendo que: Es una masa de aire polar a -20º C. Es una masa de aire tropical a +20º C. Constante de los gases para el aire seco Rd = 287 J kg−1 K−1. La relación entre las presiones de los puntos superior e inferior de la columna de aire y las alturas que les corresponden viene dada por la ecuación hipsométrica: (a) Masa de aire polar  T = 273 – 20 = 253 K La masa de aire polar, a menor temperatura, es más densa. Por eso la diferencia de altura entre dos presiones dadas es menor en la masa polar que en la tropical. (b) Masa de aire tropical  T = 273 + 20 = 293 K

Ecuación hipsométrica P3. Espesor de capas de aire entre presiones dadas. Influencia de la humedad  temperatura virtual Calcular el espesor de una masa de aire entre los niveles de presión de 900 HPa y 800 HPa suponiendo que: Es una masa de aire seco a 20º C. Es una masa de aire húmedo a 20º C con una humedad específica de 10 g·kg-1. Constante de los gases R = 8,314 J mol−1 K−1. Aire seco: Md = 28.93 g mol−1 ; vapor agua MV = 18 g mol−1 La relación entre las presiones de los puntos superior e inferior de la columna de aire y las alturas que les corresponden viene dada por la ecuación hipsométrica: (a) Masa de aire seco  T = 273 + 20 = 293 K Concepto de temperatura virtual: la temperatura virtual de una masa de aire húmedo es la temperatura a la cual una masa de aire seco a la misma presión tendría igual densidad que la masa de aire húmedo. Constante gas ideal aire seco  (b) Masa de aire húmedo  T = 273 + 20 = 293 K y q = 10 g·kg-1 Temperatura virtual  Utilidad: la ecuación hipsométrica se puede escribir tal y como la hemos deducido anteriormente si sustituimos en ella la temperatura T por la temperatura virtual Tv. La constante e es el cociente entre la masa molecular del agua y la masa molecular del aire seco 

Ecuación hipsométrica P3. Espesor de capas de aire entre presiones dadas. Influencia de la humedad  temperatura virtual (cont) Calcular el espesor de una masa de aire entre los niveles de presión de 900 HPa y 800 HPa suponiendo que: Es una masa de aire seco a 20º C. Es una masa de aire húmedo a 20º C con una humedad específica de 10 g·kg-1. Constante de los gases R = 8,314 J mol−1 K−1. Aire seco: Md = 28.93 g mol−1 ; vapor agua MV = 18 g mol−1 (b) Continúa. Masa de aire húmedo  T = 273 + 20 = 293 K y q = 10 g·kg-1 Temperatura virtual  Una vez calculada la temperatura virtual  aplicamos la ecuación hipsométrica sustituyendo en ella la temperatura virtual en lugar de la temperatura del aire. Concepto de temperatura virtual: la temperatura virtual de una masa de aire húmedo es la temperatura a la cual una masa de aire seco a la misma presión tendría igual densidad que la masa de aire húmedo. La diferencia de altura entre los mismos niveles de presión es mayor en el caso del aire húmedo que en el aire seco porque el aire húmedo es menos denso que el aire seco (comparar los 1018 m del resultado del apartado a con los 1012 m del apartado b). Utilidad: la ecuación hipsométrica se puede escribir tal y como la hemos deducido anteriormente si sustituimos en ella la temperatura T por la temperatura virtual Tv.