Basado en Redes de Petri Proyecto Final Simulador de tránsito Basado en Redes de Petri

Introducción Equipo de trabajo El proyecto Tránsito Redes de Petri

Equipo de trabajo Alumnos DT: Ing. Pablo Argañaras DF: Carlos Catini Catalina Salvati Francisco Suárez Leandro Cofré DT: Ing. Pablo Argañaras DF: Carlos Catini Consultor: Dr. Claudio Padra Grupo de estudio Martín Vilugrón Carolina De La Rua

El proyecto Desarrollo de un sistema informático que simule el tránsito vehicular de la ciudad de San Carlos de Bariloche. Modelará distintos escenarios, realizando pronósticos del comportamiento vehicular para el departamento de tránsito de la ciudad.

Tránsito Definición: Problemas Análisis Teorías Flujo vehicular Infraestructura vial Ciudad con características particulares Problemas Congestión Colisiones Análisis Macroscópico: Generalidad de flujos Microscópico: Entidades atómicas Mesoscópico: Variable tiempo Teorías Dinámica de fluidos Colas Autómatas celulares Redes de Petri

Redes de Petri Introducción Definiciones Ejemplo Representación y evolución de marcado Propiedades Tipos

RdP Introducción Modelado de sistemas Aplicaciones Procesos Concurrentes Paralelos Asíncronos Aplicaciones Redes de computadoras Inteligencia artificial Química Tránsito

Definición formal RdP = (P, T, F, W, M0), donde: P = {p1, p2, … pm} es un conjunto finito no vacío de lugares T = {t1, t2, …, tn} es un conjunto finito no vacío de transiciones P  T =  F ⊆ (P X T) U (T X P) es un conjunto de arcos dirigidos W: F{1,2,3,…} es una función de pesos Mi: P{0,1,2,…} es el marcado inicial de la red // define un número inicial de marcas por lugar

RdP Definiciones Representación gráfica Aristas Precondiciones Lugar origen de una transición Mprev(t) Poscondicion Lugar destino de una transición MPost(t) Marcado M(p) = k RdP Marcada (R, M) Reglas de disparo de una transición Una transición está habilitada cuando todos sus lugares de entrada contienen al menos una marca Una transición habilitada se puede disparar, removiéndose una marca de cada lugar de entrada y colocando una en cada lugar de salida. Cada disparo de una transición modifica la distribución de las marcas, y por ello produce un nuevo marcado en la red. Aristas Marca Transición Lugares

RdP Definiciones Evolución de marcados Significado del marcado Representa un estado del sistema simulado Mf = Mi - Mprev(t) + Mpost(t)

Ejemplo P P2 P1 P1 P4 P3 P3 T3 P4 P1 T1 P2 T2 P3

Evolución de marcados M0 - Mprev(t) + Mpost(t) = Mf - + = T3 P4 P1 T1

Algoritmo Para cada t Si ti tiene lugares de entrada y hay marcas en todos ellos disparar ti: M = M - Mprev(ti) + Mpost(ti) Fin

Propiedades de las RdP Propiedades de comportamiento Dependen del marcado inicial Propiedades estructurales Dependen de la estructura topológica de las RdP Son independientes del marcado inicial

Propiedades de las RdP Propiedades de comportamiento Vivacidad ∀ M ∈ M(R, M0), ∃ σ: M - σ ->M’ / t ⊂ σ Ciclicidad ∀ M ∈ M(R, M0), ∃ σ: M - σ ->M0 Acotamiento Un lugar p es k-acotado sii ∃un número entero k / M(p) ≤ k para cualquier M ∈ M(R, M0) Una RdP es k-acotada para M0 sii todos sus lugares son k-acotados para M0: ∀ p ∈ P y ∀ M ∈ M(R, M0), M(p) ≤ k Conservatividad RdP es estrictamente conservativa si ∀ M’ ∃ M(R, M0), ∑i M’(pi) = ∑i M(pi), pi ∈ P Alcanzabilidad Mn es alcanzable desde M0 sii∃ σ / M0 - σ -> Mn σ = t1, t2, ..., tn

Tipos de RdP RdP con peso RdP con Tiempo RdP coloreadas Aristas etiquetadas RdP con Tiempo Transiciones temporizadas RdP coloreadas Objetos con atributos RdP jerárquicas Subredes