Sesión 2.3.2 Derivadas de polinomios. Derivada de funciones exponenciales. Reglas de Derivación.
Habilidades Calcula derivadas de funciones polinomiales, exponenciales e irracionales, así como las obtenidas mediante operaciones elementales con estas funciones. Aplica las reglas de derivación en la solución de problemas que involucren la derivada de operaciones de funciones 2
Reglas de derivación Si 𝑓 es una función derivable y 𝑐 es una constante, entonces: 𝑑 𝑑𝑥 𝑐 =0 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑥 𝑐 )=𝑐 𝑥 𝑐−1 𝑑 𝑑𝑥 𝑐𝑓(𝑥) =𝑐𝑓 ′(𝑥) Encuentre las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva 𝑦=𝑥 𝑥 en el punto (1; 1). Ilustre graficando la curva y las dos rectas. Ejemplo: 3
Reglas de derivación Si 𝑓 y 𝑔 son funciones derivables, entonces: 𝑑 𝑑𝑥 𝑓 𝑥 +𝑔 𝑥 = 𝑓 ′ 𝑥 +𝑔′(𝑥) 𝑑 𝑑𝑥 𝑓 𝑥 −𝑔 𝑥 = 𝑓 ′ 𝑥 −𝑔′(𝑥) 𝑑 𝑑𝑥 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 = 𝑓 ′ 𝑥 𝑔(𝑥)+𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥) 𝑑 𝑑𝑥 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) = 𝑓 ′ 𝑥 𝑔 𝑥 −𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥) 𝑔 𝑥 2 𝑔(𝑥)≠0 4
Definición del número 𝒆 El número 𝑒 es aquél para el cual, la recta tangente a la gráfica de la función 𝑓 𝑥 = 𝑒 𝑥 tiene pendiente igual a 1 cuando 𝑥=0. x y 𝒚 = 𝒆 𝒙 1 Pendiente: 1 lim ℎ→0 𝑒 ℎ −1 ℎ =1 Si 𝑓 𝑥 = 𝑒 𝑥 luego 𝑓 ′(0)=1, es decir: 𝒆≈ 5
Problema 45 Pág.189 Si 𝑓 y 𝑔 son funciones cuyas gráficas se muestra, sea 𝑢 𝑥 =𝑓 𝑥 𝑔(𝑥) y 𝑣 𝑥 =𝑓 𝑥 /𝑔(𝑥) a) Encuentre 𝑢′(1) b) Encuentre 𝑣′(5)
Ejercicios para desarrollar en casa. Sección 3.1: Pág. 181 – 183 Ejercicios: 4, 8, 16, 24, 30, 46 y 68 ClassPad: 32, 36, 40. Sección 3.2: Pág. 188 – 189 Ejercicios: 4, 6, 12, 28, 34, 42 y 46. ClassPad: 34, 38, 40. 7
ClassPad Derivada de una función 8 Primera forma: Segunda forma: Ir al teclado 2D, presionar en la función derivada, escribir la función y presionar EXE. Mediante el comando define, se escribe la función, luego se aplica la derivada y finalmente se presiona EXE. 8