Apuntes de Matemáticas 3º ESO PROBABILIDAD U.D. 15 * 3º ESO E.AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

EXPERIMENTOS ALEATORIOS U.D. 15.1 * 3º ESO E.AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Experimentos deterministas Hay muchos experimentos en los cuales, antes de que se produzcan, se puede predecir el resultado de los sucesos o fenómenos. Este tipo de experimentos se llaman deterministas pues su resultado está determinado con anterioridad a su realización. Ejemplos: 1.- Si se suelta una piedra desde una altura cualquiera siempre caerá hacia el suelo. 2.- Si se mezclan Cloro y Sodio siempre el resultado será la sal común. 3.- Si un alumno sabe 5 preguntas de 10 posibles y el profesor pone en un examen las diez, el alumno siempre aprobará. 4.- Si extraemos (aparentemente al azar) 31 cartas de las 40, de una baraja española, siempre habremos sacado algún oro. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Experimentos aleatorios EXPERIMENTOS ALEATORIOS O DE AZAR Hay experimentos que, al realizarse repetidamente en las mismas condiciones, no es posible predecir el resultado. Dependen del azar y se les llama sucesos o fenómenos aleatorios. El conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se llama ESPACIO MUESTRAL y se designa por E. Ejemplos: Lanzamiento de una moneda al aire. E={c, x} Lanzamiento de un dado al aire. E={1, 2, 3, 4, 5, 6} Extraer una carta de una baraja. E={AsB, 2B, 3B, …, RO} Extraer una bola en un sorteo de lotería. E={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Familias con dos hijos. E={VV,VM,MV,MM} @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Concepto de probabilidad INICIACIÓN AL CONCEPTO DE PROBABILIDAD La probabilidad estudia los experimentos aleatorios o de azar. El cálculo de probabilidades trata de medir, cada vez con mayor grado de certeza, hasta que punto puede suceder un fenómeno. Las expresiones “seguro, casi seguro, posible, bastante posible, casi imposible o imposible”, al referirnos a que se pueda realizar un suceso toman un carácter numérico, matemático, gracias a lo cual podemos “predecir” el resultado. Ejemplos: 1.- Una compañía de seguros puede predecir el número de accidentes que tendrá el próximo año y así ajustar el precio de cada seguro. 2.- Una fabrica puede predecir el número de coches que va a vender el próximo año, y así evitar un stock innecesario y ajustar el precio final. 3.- Un partido político puede predecir matemáticamente el número de votos que va a obtener y así ajustar los gastos de su campaña electoral. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO TIPOS DE SUCESOS Suceso ELEMENTAL Es aquel formado por un único punto muestral, es decir por un único resultado del experimento. Ejemplo Al lanzar un dado: Sucesos elementales: {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, y {6} Suceso COMPUESTO Es el que está formado por dos o más sucesos elementales. Al lanzar un dado dos veces: Sucesos compuestos: {1,1}, {1,2}, {1,3}, …., {6,5}, y {6,6} Suceso SEGURO Es el que está formado por todos los resultados posibles. Sea A={1, 2, 3, 4, 5, 6} @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Suceso IMPOSIBLE Es aquel que nunca se verifica. Se representa por ø. Ejemplo Al lanzar un dado: Sea el suceso A={7} Sucesos IGUALES Son los que están formados por los mismos puntos muestrales. Al lanzar dos dados iguales, cuando el resultado es el mismo. No puede hablarse de sucesos iguales cuando los resultados sean iguales pero un dado sea exagonal y otro tetraédrico, E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y E’ = {1, 2, 3, 4} Suceso CONTRARIO Es el que se verifica cuando no se realiza el suceso A. Se expresa de este modo: Ā Al lanzar un dado que el resultado NO sea un número primo. Sea A={1, 2, 3, 5} y por tanto Ā = {4, 6} @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Sucesos COMPATIBLES Dos sucesos, A y B, se los llama sucesos compatibles cuando se pueden dar a la vez. Ejemplo_1 Sea A el suceso “Que al lanzar un dado el resultado sea un 6” y sea B el suceso “Que al lanzar un dado el resultado sea un número par”. Ejemplo_2 Sea A el suceso “Al extraer una carta sea una copa” y sea B el suceso “Al extraer una carta sea un rey”. Sucesos INCOMPATIBLES Dos sucesos, A y B, se los llama sucesos incompatibles cuando no se pueden dar a la vez. Sea A el suceso “Que al lanzar un dado el resultado sea un 5” y sea B el suceso “Que al lanzar un dado el resultado sea un número par” @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

OPERACIONES CON SUCESOS TEMA 14.2 * 3º ESO @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO TIPOS DE SUCESOS UNIÓN de sucesos Unión de dos sucesos, A y B, es el suceso formado por todos los sucesos elementales de A y de B. Se representa por A U B INTERSECCIÓN de sucesos Intersección de dos sucesos, A y B, es el suceso formado por todos los sucesos elementales comunes a A y a B. Se representa por A ∩ B Sucesos compatibles: A∩B<>Ø. Sucesos incompatibles: A∩B=Ø. E 10 4 B 2 3 1 5 7 9 A @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 1 El experimento consiste en lanzar un dado al aire. El espacio muestral será: Sea E={1,2,3,4,5,6} Sea A=Obtener un número par. A ={2,4,6} y Sea B=Obtener un número primo. B= {1,2,3,5} La unión de ambos sucesos será: AUB={1,2,3,4,5,6} Suma de todos los sucesos elementales de A y de B, sin repetirse. (Todo el espacio muestral, E, en este ejemplo) La intersección de ambos sucesos será: A∩B={2} Los sucesos elementales comunes a A y B. E B 1 3 5 2 4 6 A @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 2 El experimento consiste en lanzar un dado dodecaédrico. El espacio muestral será: Sea E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} Sea A=Obtener un número menor de 10. A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} y Sea B=Obtener un número primo. B= {1,2,3,5,7,11} La unión de ambos sucesos será: AUB={1,2,3,4,5,6,7,8,9,11} Suma de todos los sucesos elementales de A y de B, sin repetirse. La intersección de ambos sucesos será: A∩B={1,2,3,5,7} Los sucesos elementales comunes a A y B. E 10 12 B 11 2 7 1 5 3 4 6 9 8 A @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO