REPRESENTACION DE FIGURAS-POLIEDROS REGULARES e IRREGULARES UNIDAD 6. SISTEMA DIÉDRICO: PUNTO, RECTA Y PLANO 6 UNIDAD 7. SISTEMA DIÉDRICO: POSICIONES RELATIVAS UNIDAD 8. SISTEMA DIÉDRICO: MÉTODOS PRUEBA 3ª UNIDAD 9. SISTEMA DIÉDRICO: FIGURAS 13 UNIDAD 10. SISTEMA AXONOMÉTRICO Y CABALLERA 8 PRUEBA 4ª 35horas de 39 Tema 11 (I) REPRESENTACION DE FIGURAS-POLIEDROS REGULARES e IRREGULARES REPRESENTACIÓN DE FIGURAS pirámide y cono Prisma y cilindro POLIEDROS REGULARES Tetraedro Hexaedro Ejercicios de ejemplo Diseño y desarrollo: Rafael quintero Gaspar Monge (1746-1818). Sólo 2º bachillerato

PIRÁMIDE Y CONO

Pueden ser rectas u oblicuas, según el punto de intersección de la perpendicular trazada desde el vértice al plano que la limita coincida con el centro de gravedad del polígono sección o no

Sistema diédrico: representación de figuras 10 Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 1 Representación de una pirámide apoyada en el plano horizontal Pirámide apoyada en el plano horizontal Partes vistas y ocultas: Definiciones: En proyección horizontal el contorno aparente es visto Vértice El resto de la base es oculto Base Las aristas que parten de puntos vistos son vistas Pirámide Las aristas que parten de puntos ocultos son ocultas Proyección horizontal En proyección vertical el contorno aparente es visto Proyección vertical Aristas vistas: C y D Aristas ocultas: A

Sistema diédrico: representación de figuras 10 Sistema diédrico: representación de figuras Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 2 Sección de una pirámide por un plano proyectante Sección de una pirámide con un plano proyectante Sea un plano proyectante vertical a 1. La proyección vertical de la sección coincide con la traza vertical a2 2. La proyección horizontal se halla bajando perpendiculares a la línea de tierra 3. La verdadera magnitud de la sección se halla abatiendo el plano a

Sistema diédrico: representación de figuras 10 Sistema diédrico: representación de figuras Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 3 Sección de una pirámide por un plano cualquiera (I) Sección de una pirámide con un plano cualquiera (I) RECOMENDADO Por intersección de recta y plano: 1. Se halla la intersección de una arista VA con el plano a 2. Se repite la operación con todas las aristas

Sistema diédrico: representación de figuras 10 Sistema diédrico: representación de figuras Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 5 Sección de una pirámide por un plano cualquiera (III) Sección de una pirámide con un plano cualquiera (III) VER POR CURIOSIDAD! Por homología: 1. Se halla el punto 1, intersección de una arista VA con el plano a 2. En proyección horizontal, se une el punto A1 con D1 hasta cortar a a1 en el punto M y después se une M con 11 hasta cortar a la arista D1 en el punto 41 3. Se efectúa la misma operación con los demás vértices de la base 4. Se determina la proyección vertical de la sección

Sistema diédrico: representación de figuras 10 Sistema diédrico: representación de figuras Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 6 Desarrollo de la pirámide Desarrollo de la pirámide RECOMENDADO 1. Se giran todas las aristas hasta colocarlas paralelas al plano vertical 2. Se van construyendo, en verdadera magnitud, todas las caras laterales de la pirámide 3. Se sitúa la base en verdadera magnitud

Sistema diédrico: representación de figuras 10 Sistema diédrico: representación de figuras Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 7 Intersección de pirámide y recta Intersección de pirámide y recta 1 V 2 2 s 2 D C E B A Dada la pirámide y la recta 1. Se une el vértice V con un punto P arbitrario de r obteniendo la recta s 2. Se hallan las trazas del plano que determinan las rectas r y s (en este caso basta con la traza horizontal) r 2 1 P 2 2 M 2 N 3. La sección se dicho plano a la pirámide queda determinada uniendo el punto V con los puntos F y G de intersección de la traza del plano auxiliar con la base de la pirámide Hs 1 F 2 G 1 2 Hr 1 s a 1 C D B E A 1 r 4. Los puntos M y N de intersección de las generatrices VF y VG con la recta r son los puntos de intersección de la recta con la pirámide 1 N 1 M RECOMENDADO

Sistema diédrico: representación de figuras 10 Sistema diédrico: representación de figuras Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 8 Representación de un cono apoyado en el plano horizontal Cono apoyado en el plano horizontal RECOMENDADO Definiciones: En proyección horizontal el contorno aparente es visto Vértice El resto de la base es oculto Base Las generatrices que parten de puntos vistos son vistas Cono Las generatrices que parten de puntos ocultos son ocultas Proyección horizontal En proyección vertical el contorno aparente es visto Proyección vertical Generatriz vista: T Generatriz oculta: S

Sistema diédrico: representación de figuras 10 Sistema diédrico: representación de figuras Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 9 Sección de un cono por un plano proyectante Sección de un cono con un plano proyectante RECOMENDADO Sea un plano proyectante vertical a 1. La proyección vertical de la sección coincide con la traza vertical a2 2. La proyección horizontal se halla bajando perpendiculares a la línea de tierra 3. La verdadera magnitud de la sección se halla abatiendo el plano a

Sistema diédrico: representación de figuras 10 Sistema diédrico: representación de figuras Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 10 Desarrollo de un cono Desarrollo del cono 1. Se giran todas las generatrices hasta colocarlas paralelas al plano vertical 2. Se van construyendo, en verdadera magnitud, las caras laterales del cono como si de una pirámide se tratara 3. Se unen los puntos obtenidos mediante una curva 4. Se sitúa la base en verdadera magnitud

PRISMA Y CILINDRO

Sistema diédrico: representación de figuras 10 Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 11 Representación de un prisma apoyado en el plano horizontal Prisma apoyado en el plano horizontal Partes vistas y ocultas: En proyección horizontal el contorno aparente es visto El resto de la base apoyada en el plano horizontal es oculto La base superior es vista Aristas vistas: A Aristas ocultas: C y D En proyección vertical el contorno aparente es visto Aristas vistas: B y C Aristas ocultas: E

Sistema diédrico: representación de figuras 10 Sistema diédrico: representación de figuras Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 12 Sección de un prisma por un plano proyectante Sección de un prisma por un plano proyectante Sea un plano proyectante vertical a 1. La proyección vertical de la sección coincide con la traza vertical a2 2. La proyección horizontal se halla bajando perpendiculares a la línea de tierra 3. La verdadera magnitud de la sección se halla abatiendo el plano a

Sistema diédrico: representación de figuras 10 Sistema diédrico: representación de figuras Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 13 Sección de un prisma por un plano cualquiera (I) Sección de un prisma por un plano cualquiera (I) Por intersección de recta y plano: 1. Se halla la intersección de una arista AA’ con el plano a 2. Se repite la misma operación con todas las aristas

Sistema diédrico: representación de figuras 10 Sistema diédrico: representación de figuras Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 14 Sección de un prisma por un plano cualquiera (II) Sección de un prisma por un plano cualquiera (II) RECOMENDADO Por cambios de plano: 1. Se efectúa un cambio de plano vertical para convertir el plano a en un proyectante vertical 2. Se halla la nueva traza vertical a’2 3. Se halla la nueva proyección vertical del prisma EN ESTA DIAPOSITIVA, DEBE QUEDAR CLARO, OTRO MODO DE REALIZAR LA SECCIÓN. AUNQUE EL MÉTODO ANTERIOR ES EL QUE HEMOS REALIZADO CON LA PIRÁMIDE Y EL CONO, ESTE LO RECOMIENDO PORQUE APLICAMOS UN MÉTODO QUE TENÍAMOS EN DESHUSO: EL CAMBIO DE PLANO 4. Se determina la sección vertical de la sección, según la nueva línea de tierra 5. Se halla la proyección horizontal de la sección 6. Se halla la proyección vertical de la sección

Sistema diédrico: representación de figuras 10 Sistema diédrico: representación de figuras Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 15 Sección de un prisma por un plano cualquiera (III) Sección de un prisma por un plano cualquiera (III) Por afinidad: 1. Se halla la intersección de una arista CC’ con el plano a 2. En proyección horizontal, se une el punto C1 con B1 hasta cortar a a1 en el punto M y después se une M con 31 hasta cortar a la arista BB’ en el punto 21 3. Se efectúa la misma operación con los demás vértices de la base 4. Se determina la proyección vertical de la sección

Sistema diédrico: representación de figuras 10 Sistema diédrico: representación de figuras Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 16 Intersección de un prisma y recta Intersección de un prisma y recta RECOMENDADO 2 A C E B D A' C' E' B' D' Dados el prisma y la recta 2 s r 2 1. Se traza una recta paralela a las aristas del prisma por un punto P arbitrario de r obteniendo la recta s P 1 2 M 2 2. Se hallan las trazas del plano que determinan las rectas r y s (en este caso basta con la traza horizontal) N 2 1 a Hr r 1 Hs F 1 2 G 2 3. La sección de dicho plano al prisma queda determinada por las generatrices paralelas a s que pasan por los puntos F y G de intersección de la traza del plano auxiliar con la base del prisma E D 1 B A C B' A' C' E' D' Gº 1 N 1 M 1 4. Los puntos M y N de intersección de dichas generatrices por F y G con la recta r son los puntos de intersección de la recta con el prisma s 1

Sistema diédrico: representación de figuras 10 Sistema diédrico: representación de figuras Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 17 Desarrollo del prisma No entra Desarrollo del prisma 4. Se gira una arista, por ejemplo DD’ 5. Se giran todos los puntos de la sección 6. Sobre una línea recta r se desarrolla la verdadera magnitud de la sección 1. Se elige un plano a cualquiera perpendicular a las aristas del prisma 7. Se trazan perpendiculares a la recta r 8. Sobre las perpendiculares se traslada la magnitud de las aristas 2. Se determina la sección del plano a 3. Se halla la verdadera magnitud de la sección 9. Se colocan las bases

Sistema diédrico: representación de figuras 10 Sistema diédrico: representación de figuras Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 18 Representación de un cilindro apoyado en el plano horizontal Cilindro apoyado en el plano horizontal Partes vistas y ocultas: En proyección horizontal el contorno aparente es visto El resto de la base apoyada en el plano horizontal es oculto La base superior es vista Generatrices vistas: a Generatrices ocultas: b En proyección vertical el contorno aparente es visto Generatrices vistas: d Generatrices ocultas: c

Sistema diédrico: representación de figuras 10 Sistema diédrico: representación de figuras Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 19 Sección de un cilindro por un plano proyectante Sección de un cilindro por un plano proyectante Sea un plano proyectante vertical a 1. La proyección vertical de la sección coincide con la traza vertical a2 2. La proyección horizontal se halla bajando perpendiculares a la línea de tierra 3. La verdadera magnitud de la sección se halla abatiendo el plano a VER POR CURIOSIDAD!

Sistema diédrico: representación de figuras 10 Sistema diédrico: representación de figuras Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 20 Desarrollo del cilindro VER POR CURIOSIDAD! Desarrollo del cilindro 4. Sobre una línea recta r se desarrolla la verdadera magnitud de la sección 1. Se elige un plano a cualquiera perpendicular a las aristas del cilindro 5. Se trazan perpendiculares a la recta r 2. Se determina la sección del plano a 6. Sobre las perpendiculares se traslada la magnitud de las generatrices 3. Se halla la verdadera magnitud de la sección 7. Se colocan las bases

LO BÁSICO POLIEDROS REGULARES

Sistema diédrico: poliedros regulares 11 Sistema diédrico: poliedros regulares Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 1 Introducción RECOMENDADO Poliedros regulares Teorema de Euler En todo poliedro convexo, el número de caras, más el de vértices, es igual al número de aristas más dos. Tetraedro: 4 caras + 4 vértices = 6 aristas+ 2 Hexaedro: 6 caras + 8 vértices = 12 aristas+ 2 Octaedro: 8 caras + 6 vértices = 12 aristas+ 2 Dodecaedro: 12 caras + 20 vértices = 30 aristas+ 2 Icosaedro: 20 caras + 12 vértices = 30 aristas+ 2

Sistema diédrico: poliedros regulares 11 Sistema diédrico: poliedros regulares Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 2 Tetraedro apoyado por una cara en el plano horizontal Tetraedro apoyado por una cara RECOMENDADO 1. Se construye la proyección horizontal del poliedro, que es un triángulo equilátero 2. Se determina la altura del poliedro 3. Se dibuja la proyección vertical

Sistema diédrico: poliedros regulares 11 Sistema diédrico: poliedros regulares Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 3 Tetraedro apoyado por una arista en el plano horizontal RECOMENDADO Tetraedro apoyado por una arista 1. Se construye la proyección horizontal del poliedro, que es un cuadrado 2. Se determina la altura del poliedro 3. Se dibuja la proyección vertical

Sistema diédrico: poliedros regulares 11 Sistema diédrico: poliedros regulares Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 4 Tetraedro apoyado por un vértice en el plano horizontal Tetraedro apoyado por un vértice 1. Se construye la proyección horizontal del poliedro, que es un triángulo equilátero 2. Se determina la altura del poliedro RECOMENDADO 3. Se dibuja la proyección vertical

Sistema diédrico: poliedros regulares 11 Sistema diédrico: poliedros regulares Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO 5 Hexaedro apoyado por una cara en el plano horizontal RECOMENDADO Hexaedro apoyado por una cara 1. Se construye la proyección horizontal del poliedro, que es un cuadrado 2. Se dibuja la proyección vertical Secciones principales del cubo - Sección por un plano perpendicular a la diagonal principal por el punto medio M - Sección por un plano perpendicular a la diagonal por los puntos R y S, a un tercio

Ejercicios de ejemplos: (están extraídos de los ejercicios propuestos por el libro de texto. Fíjate en el número que indica el tema y nº de ejec..)

Ejercicio similar al propuesto para selectividad 2004

Ejercicio similar al propuesto para selectividad 2004