UNIDAD Nº 3: LA INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. EL CAMPO ELÉCTRICO 3.0.- Introducción 3.1.- La carga eléctrica. Propiedades. 3.1.1.- Ley de conservación de la carga 3.2.- Ley de Charles Coulomb. 3.2.1.- Características de la interacción entre cargas eléctricas. 3.2.2.- Principio de superposición. 3.3.- Campo eléctrico. Intensidad de campo eléctrico. 3.3.1.- Líneas de campo. 3.3.2.- Ley de Gauss. 3.4.- Estudio energético del campo eléctrico. Energía potencial eléctrica. 3.5.- Potencial eléctrico. Líneas de fuerza y superficies equipotenciales. 3.5.1.- Relaciones campo – potencial 3.6.- Movimientos de cargas en campos eléctricos. Alfonso Coya 16/17

La carga eléctrica. Propiedades. Ley de conservación Dualidad de la carga: Todas las partículas cargadas pueden dividirse en positivas y negativas, Conservación de la carga: En cualquier proceso físico, la carga total de un sistema aislado se conserva Cuantización de la carga: La carga eléctrica siempre se presenta como un múltiplo entero de una carga fundamental, que es la del electrón. Alfonso Coya 16/17

LEY DE COULOMB Aire …………………………1 Madera ………………… de 2 a 8 Permitividad eléctrica relativa er Aire …………………………1 Madera ………………… de 2 a 8 Azufre ……………………… 4 Porcelana… ……………...de 6 a 8 Vidrio………………….....de 4 a 10 Agua ………………………. 80 Alfonso Coya 16/17

FUERZA ENTRE CARGAS Q1 = + 6 mC Q2 = + 9 mC F’ F r = 3 m Fuerza ejercida por la carga 1 sobre la carga 2, suponiendo que están en el vacío: La fuerza ejercida por la carga 2 sobre la carga 1, será igual, opuesta y estará aplicada en 1 Si las cargas son de signo distinto, las fuerzas son atractivas. F Alfonso Coya 16/17

Interacción electrostática entre cargas en un medio distinto al vacío. Por ejemplo: Interacción de 2 cargas eléctricas en el agua. Alfonso Coya 16/17

ANALOGÍAS Y DIFERENCIAS ENTRE LOS CAMPOS GRAVITATORIO Y ELECTROSTÁTICO No varía Genera un campo magnético En movimiento Gravitón Fotón Partícula mediadora Son campos conservativos =>EP Superficies de V = Cte Representación gráfica Ambos son campos centrales. g siempre es negativo; E depende del signo de la carga. Características del campo En el campo gravitatorio no hay “fuentes” de líneas de campo. Mueren en las masas Nacen en las cargas + y mueren en las cargas negativas e en el infinito Líneas de campo Campo: Fuerza ejercida sobre la unidad de magnitud activa Intensidad de campo G = Universal K= Depende del medio G = 6.67 10-11 N m2 kg -2 Constante La fuerza gravitatoria es siempre atractiva. La electrostática puede ser atractiva o repulsiva Fuerza Las cargas pueden ser + ó - ; la masa es siempre + Masa Carga eléctrica Magnitud activa Comparación Campo Gravitatorio Campo Eléctrico Los campos electromg se propagan en el vacío Alfonso Coya 16/17 Gravitón: aún no ha sido detectado

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN q3 q1 q2 + - q0 Alfonso Coya 16/17

APLICACIÓN A CARGAS ELÉCTRICAS SUSPENDIDAS Fe P T Cos a T Sen a X Y d Alfonso Coya 16/17

CAMPO ELÉCTRICO F1 F2 + + Q + r2 r1 F3 r3 - Video Alfonso Coya 16/17

Dirección del vector campo eléctrico (1) + + + El vector campo “sale” de las cargas positivas Alfonso Coya 16/17

Dirección del vector campo eléctrico (2) - + - - El vector campo “entra” en las cargas negativas Alfonso Coya 16/17

Intensidad del campo eléctrico EP r1 r2 E2 + - Q2 Q1 Alfonso Coya 16/17

Líneas de campo - + Alfonso Coya 16/17 Video de líneas de campo

Campo eléctrico en un punto EB EA B EC C Alfonso Coya 16/17

Líneas de campo eléctrico Alfonso Coya 16/17

CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME Un campo eléctrico en el que el vector intensidad de campo es igual en todos sus puntos es un campo eléctrico uniforme. Alfonso Coya 16/17

Sean dos cargas puntuales - q y + 4q colocadas a una distancia “d” Sean dos cargas puntuales - q y + 4q colocadas a una distancia “d”. Razone y obtenga en qué punto de la línea definida por las dos cargas el campo es nulo. (U. Oviedo; PAU 2001) d x x` Alfonso Coya 16/17

Una bolita de corcho de 2 g de masa pende de un hilo ligero que se halla en el seno de un campo eléctrico uniforme E = ( 4 i + 3 j ) 105 N/C. En esa situación, el ángulo que forma el hilo con la vertical es de 30º. Determine: a) la carga de la bolita; b) la tensión del hilo. (1.97 10-8 C; 0.016 N ) T cos 30 T Sen 30 q EX q EY 30 P Alfonso Coya 16/17

Sean dos cargas puntuales q1 = 2 10-8 C y q2 = 8 10-8 C colocadas a una distancia de 1 m. Calcule el campo eléctrico en el punto medio de ambas cargas. Determine si existe un punto en el segmento que las une en el que se pueda situar una carga q0 sin que actúe ninguna fuerza sobre ella. q2 q1 A) q1 q2 q0 B) x Alfonso Coya 16/17

Flujo eléctrico F = E · S F = E · S` cos a Flujo eléctrico = F S S S’ (1791 - 1867) (1777 - 1855) F = E · S` cos a Alfonso Coya 16/17

Ley de Gauss E E dS dS - + Alfonso Coya 16/17

APLICACIONES DEL TEOREMA DE GAUSS 1.- CAMPO CREADO POR UNA DISTRIBUCIÓN RECTILÍNEA DE CARGA l dS E Alfonso Coya 16/17

APLICACIONES DEL TEOREMA DE GAUSS 2.- CAMPO CREADO EN LAS PROXIMIDADES DE UN CONDUCTOR Densidad superficial de carga del conductor: s dS E E = 0 Teorema de Gauss: Alfonso Coya 16/17

APLICACIONES DEL TEOREMA DE GAUSS 3.- CAMPO CREADO EN LAS PROXIMIDADES DE LA SUPERFICIE DE UNA LÁMINA CARGADA Teorema de Gauss: E + + + + S S E Alfonso Coya 16/17

APLICACIONES DEL TEOREMA DE GAUSS 3.- CAMPO CREADO POR UNA ESFERA CONDUCTORA: 3.1.- CAMPO EN UN PUNTO INTERIOR DE UNA CORTEZA ESFÉRICA CARGADA + + s = Densidad superficial de carga en la superficie de la esfera. R P * En un conductor cargado y en equilibrio el campo eléctrico en su interior es nulo, E = 0. r Puesto que en el interior de la superficie gaussiana de radio “r” no hay carga, el flujo es nulo y por tanto el campo es nulo. Alfonso Coya 16/17

APLICACIONES DEL TEOREMA DE GAUSS 3.- CAMPO CREADO POR UNA ESFERA CONDUCTORA 3.2.- EN UN PUNTO EXTERIOR DE UNA CORTEZA ESFÉRICA CARGADA E dS P * + + r R 3.3.- EN UN PUNTO DE LA SUPERFICIE DE LA CORTEZA ESFÉRICA CARGADA Si r = R, el campo será: como corresponde a un punto en la proximidad de un conductor Alfonso Coya 16/17

Comprobación del teorema de Gauss + + Alfonso Coya 16/17

En el espacio comprendido entre las dos placas de un condensador cargado existe un campo homogéneo E = 2 103 N/C. Determine el nº de líneas de fuerza cortarán una superficie plana de 0.2 m2 de área dispuesta: a) paralela a las placas del condensador; b) perpendicularmente a ellas; c) Formando con ellas un ángulo de 60º. a) c) b) Alfonso Coya 16/17

a) Sobre la superficie de la esfera A una esfera metálica hueca de 8 cm de radio se le comunica una carga de – 4 mC. Calcule la intensidad del campo eléctrico: a) Sobre la superficie de la esfera; b) En un punto interior situado a 4 cm del centro de la esfera; c) En un punto exterior situado a 15 cm de O. a) Sobre la superficie de la esfera Alfonso Coya 16/17 29

A una esfera metálica hueca de 8 cm de radio se le comunica una carga de – 4 mC. Calcule la intensidad del campo eléctrico: a) Sobre la superficie de la esfera; b) En un punto interior situado a 4 cm del centro de la esfera; c) En un punto exterior situado a 15 cm de O. b) En un punto interior 8 cm 4 cm Alfonso Coya 16/17 30

c) En un punto exterior situado a 15 cm de O. Alfonso Coya 16/17 31

ENERGÍA DEL CAMPO ELÉCTRICO. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA + R1 F1 + R2 F2 Alfonso Coya 16/17

ENERGÍA DEL CAMPO ELÉCTRICO. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA + R1 F1 + R2 F2 Alfonso Coya 16/17 33

ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA Ep r Alfonso Coya 16/17

ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA EP r EP r Para un sistema de cargas puntuales: Alfonso Coya 16/17

EJEMPLO: q1 q3 q2 q3 = 4 mC q1 = + 5 mC q2 = - 6 mC Alfonso Coya 16/17

POTENCIAL ELÉCTRICO V3 V2 V1 V3 V2 V1 Alfonso Coya 16/17

DEFINICIÓN DE POTENCIAL ELÉCTRICO + q0 r∞ + Q + q0 Se define el potencial eléctrico en un punto A del campo como el trabajo realizado por las fuerzas del campo sobre la unidad de carga positiva, para llevar una carga de prueba positiva, desde el infinito hasta dicho punto A. Alfonso Coya 16/17

DEFINICIÓN DE POTENCIAL ELÉCTRICO + q0 r∞ + Q Alfonso Coya 16/17 39

+ + + DEFINICIÓN DE POTENCIAL ELÉCTRICO Por convenio, el potencial en el infinito es nulo, por tanto si la carga que crea el campo es positiva, el potencial de cualquier punto del campo es positivo. Si la carga que crea el campo es negativa el potencial eléctrico en cualquier punto del campo es negativo. Supongamos que se quiere llevar una carga puntual positiva q0 desde el infinito, r∞ hasta un punto del campo que dista r del centro de la carga Q + q0 El trabajo realizado por las fuerzas del campo en este caso es negativo. + , r∞ V + Q r Alfonso Coya 16/17 40

V2 V1 DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS DEL CAMPO ELÉCTRICO. Alfonso Coya 16/17

RELACIONES INTENSIDAD DE CAMPO - POTENCIAL V3 V2 V1 Alfonso Coya 16/17

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Alfonso Coya 16/17

MOVIMIENTO DE CARGAS EN EL INTERIOR DE CAMPOS ELÉCTRICOS Despreciaremos (de momento) la fuerza gravitatoria V1 V2 + - V1 V2 Alfonso Coya 16/17

MOVIMIENTO DE CARGAS EN EL INTERIOR DE CAMPOS ELÉCTRICOS + - V2 V1 + - + F - F Aplicando el teorema del trabajo - energía: Alfonso Coya 16/17

MOVIMIENTO DE CARGAS EN EL INTERIOR DE CAMPOS ELÉCTRICOS + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - vo F + + E vo F - - Alfonso Coya 16/17

Una partícula a (24He 2+; q = 3. 2 10-19 C, m = 6 Una partícula a (24He 2+; q = 3.2 10-19 C, m = 6.5 10-27 kg), inicialmente en reposo, es acelerada por un campo eléctrico uniforme, E = 2 104 N/C hasta una velocidad de 5000 m s-1. Halle: A) distancia recorrida por la partícula; B) la diferencia de potencial entre los puntos extremos del recorrido. (1.3 10-5 m; 0.26 V) 1 2 A) Alfonso Coya 16/17

B) 1 2 Alfonso Coya 16/17 48

En la figura se han representado las superficies equipotenciales de un campo eléctrico uniforme de 1000 N/C Hallar : a) La diferencia de potencial entre los puntos R y O; b) El trabajo necesario para llevar una carga de 2 mC desde el punto P hasta el punto N; c) La energía potencial eléctrica de una carga de 3 mC situada en el punto R; d) la distancia entre los puntos P y S. a) VO – VR = 30 - 20 = 10 V b) Alfonso Coya 16/17

c) EP = q VR ; EP = 0.003 C x 20 V = 0.06 J d) Alfonso Coya 16/17 50

Sea una partícula de masa 1 g, cargada positivamente y que se mueve en el seno de un campo eléctrico uniforme E = 1 x 104 N/C cuyas líneas de campo son perpendiculares al suelo. Inicialmente la partícula está en reposo y a una altura de 5 m del suelo. Si se la deja libre, la partícula toca el suelo con una velocidad de 20 m/s. Determinar el sentido de las líneas de campo y la carga de la partícula. Alfonso Coya 16/17