Implementación de algoritmos de Procesamiento Digital de Señales

Representación matricial de una estructura de filtro digital Dos tipos de algoritmos: Filtrado Análisis de señales Se basan en: Ecuaciones de diferencias (recursivas o no recursivas) Transformada discreta de Fourier

Software (programa de cómputo) Implementación Hardware Circuitería digital C. I. VLSI ASIC FPGA Firmware ROM Circuitos de adicionales de control Software (programa de cómputo) Computadora de propósito general Estación de trabajo Minicomputadora CI programable

Considerando al filtro digital:

De la que se obtienen las ecuaciones:

Estas ecuaciones: No pueden implementarse en el orden indicado No describen un algoritmo computacional válido Se dice que es “no computable” Hay que reescribirlas para que formen un algoritmo computacional válido

Por inspección En la mayoría de las aplicaciones: orden de ecuaciones computable Se muestra un procedimiento sistemático Se basa en la representación matricial de las ecuaciones En nuestro caso, tenemos:

Que se puede reescribir como Donde

Para calcular el valor presente de una variable, las entradas distintas de cero en las matrices F y G determinan las variables cuyos valores presente y pasado son necesarios Si el elemento en la diagonal principal de F es distinto de cero, entonces el valor de la variable correspondiente requiere del conocimiento de su valor presente: lazo sin retraso o por lo tanto no computable En F, cualquier valor distinto de cero sobre la diagonal principal, indica que el valor de la variable correspondiente requiere de los valores presentes de otras variables que aún no se han calculado, por lo que es no computable

Conclusión: Para que el sistema de ecuaciones sea computable, todos los elementos de la matriz F en la diagonal principal y por encima de ella, deben ser cero En nuestro caso, la diagonal principal siempre tiene ceros: no hay lazos sin retraso Hay valores diferentes de cero arriba de la diagonal principal Reescribiendo el conjunto de ecuaciones, podemos obtener:

Gráfica de precedencia Algoritmo simple Calcular la computabilidad de la estructura de un filtro digital Secuencia apropiada de las ecuaciones que describen la estructura Gráfica de flujo de señal Variables dependiente e independiente: nodos Ramas dirigidas: multiplicadores y retrasos

Como la salida de las ramas con retraso siempre puede calcularse: son valores retrasados de sus respectivas señales de entrada Entonces, se pueden quitar todas las ramas con retraso Como todas las variables de entrada siempre están disponibles, ramas que salen del nodo de entrada también se pueden eliminar Redibujando la gráfica:

A continuación, se reagrupan los restantes nodos en la gráfica reducida del modo siguiente: {N1} Todos los nodos solo con ramas de salida {N2} Nodos con ramas que vienen del conjunto {N1} y que tienen ramas que salen a otros nodos {N3} Nodos con ramas que vienen de nodos de los conjuntos {N1} y {N2} y que tienen ramas que salen a otros nodos . {Nf} Nodos solo con ramas entrantes

Asegura un algoritmo computacional válido Si no hay conjunto final {Nf}, la gráfica no es computable Gráfica de precedencia: gráfica de flujo de señales que se reordena sin las ramas de retraso y con nodos agrupados En nuestro caso:

Prueba de computabilidad con Matlab Archivo M P_G_A: Verificar computabilidad de la estructura de un filtro digital D retrasos, M multiplicadores Coeficientes del multiplicador: se le asignan valores numéricos Datos de entrada: vectores, definen posiciones de los retrasos y los coeficientes de casa multiplicador delay: vector de retraso Matriz de 2XD Elementos de i-ésimo renglón son los nodos de entrada y salida del retraso i- ésimo

mult: vector multiplicador Matriz de 3XM Renglón i-ésimo: números de los nodos de entrada, de salida y el valor del coeficiente del i-ésimo multiplicador Una conexión de un nodo a otro: multiplicador con coeficiente unitario En nuestro caso, tenemos:

Ejemplo. Verificar la computabilidad de la estructura de filtro digital. Los nodos internos están etiquetados como en la figura correspondiente Se etiqueta el nodo de salida con el número 6 Se asignan arbitrariamente los valores: α=5, β=4, γ=3, δ=2, ε=1 El código a usar es