XXVIII Olimpiada Thales TARJETAS NUMERADAS XXVIII Olimpiada Thales 1

TARJETAS NUMERADAS Solución Menú Calculín, Pitagorín, Thalesa, Hipotenusia y Arquimedín tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy maniáticos con los números se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no, los números que en ellas aparecen. Calculín toma las cien tarjetas y como detesta los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Pitagorín, éste que es un amante de los múltiplos de cinco se da cuenta que le faltan algunos, y los coge de los que Calculín eliminó, y seguidamente le entrega las tarjetas a Thalesa. Thalesa como está enfadada con Calculín y Pitagorín decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado y se las pasa a Hipotenusia. Hipotenusia tras observarlas elimina aquellas que son múltiplos de seis y de ocho porque las considera de mal gusto y finalmente se las pasa a Arquimedín que odia tanto los números primos mayores que 7 que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de esos números. Arquimedín hace recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?, ¿cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas? Razona las respuestas. Solución Menú 2

Para empezar haremos un resumen del enunciado: Solución: Para empezar haremos un resumen del enunciado: Tenemos 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Calculín odia los números pares. Pitagorín es un amante de los múltiplos de 5. Thalesa elige las que habían descartado Calculín y Pitagorín. Hipotenusia elimina los múltiplos de 6 y de 8. Arquimedín odia los números primos mayores que 7 y elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de esos números. Enunciado Menú

Enunciado Menú Solución: Comenzamos con 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Enunciado Menú 4

Enunciado Menú Solución: Calculín elimina los números pares: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 Enunciado Menú 5

Enunciado Menú Solución: Pitagorín añade los múltiplos de 5 que faltan: 1 3 5 7 9 10 11 13 15 17 19 20 21 23 25 27 29 30 31 33 35 37 39 40 41 43 45 47 49 50 51 53 55 57 59 60 61 63 65 67 69 70 71 73 75 77 79 80 81 83 85 87 89 90 91 93 95 97 99 100 Enunciado Menú 6

Enunciado Menú Solución: Thalesa elige las tarjetas que Calculín y Pitagorín habían rechazado: 2 4 6 8 12 14 16 18 22 24 26 28 32 34 36 38 42 44 46 48 52 54 56 58 62 64 66 68 72 74 76 78 82 84 86 88 92 94 96 98 Enunciado Menú 7

Enunciado Menú Solución: Hipotenusia elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto. Como el m.c.m (6, 8)= 24 , tenemos que eliminar el 24 y sus múltiplos hasta el 100, que son: 24, 48 72 y 96. Con lo que nos queda: 2 4 6 8 12 14 16 18 22 26 28 32 34 36 38 42 44 46 52 54 56 58 62 64 66 68 74 76 78 82 84 86 88 92 94 98 Enunciado Menú 8

Enunciado Menú Solución: Arquimedín odia tanto los números primos mayores que 7 que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de esos números. Así que tenemos que eliminar los números primos mayores que 7 y sus múltiplos menores que 100: 2 4 6 8 12 14 16 18 28 32 36 42 54 56 64 84 98 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 13, 26,39, 52, 65, 78, 91 17, 34, 51, 68, 85, 19, 38, 57, 76, 95 23, 46, 69, 92 29, 58, 87 31, 62, 93 37,74, 41, 82 43, 86 47, 94 53, 59 61 67 71 73 79 83 89 97 Enunciado Menú 9

Quedan 17 tarjetas y el número mayor es 98. Solución: 2 4 6 8 12 14 16 18 28 32 36 42 54 56 64 84 98 Quedan 17 tarjetas y el número mayor es 98. Enunciado Menú 10