U.D. 13 * 3º ESO E.AP. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

PROBLEMAS CON FUNCIONES CUADRÁTICAS U.D. 13.7 * 3º ESO E.AP. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

PROBLEMAS CON FUNCIONES Un oficial gana 15 € a la hora y su ayudante 10 € a la hora. Un día, el ayudante empieza a trabajar a las 8 de la mañana y el oficial a las 10. ¿Cuánto dinero lleva ganado cada uno a las 10 y las 11 de la mañana? El oficial y, su ayudante siguen trabajando hasta las 15 horas. Construye una tabla en la que reflejes hora a hora el dinero que va ganando cada uno de ellos. Representa gráficamente los valores de la tabla. ¿A qué hora han ganado la misma cantidad? ¿Puedes deducir la expresión algebraica o fórmula que determina lo que gana el oficial según las horas trabajadas? ¿Y de su ayudante? @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

PROBLEMAS CON FUNCIONES Resolución Hora 8 9 10 11 12 13 14 15 Oficial 0 0 0 15 30 45 60 75 Ayudante 0 10 20 30 40 50 60 70 ¿Cuánto dinero lleva ganado cada uno a las 10 y las 11 de la mañana? Oficial: 0 € a las 10, 15 € a las 11. Ayudante: 20 € a las 10, 30 € a la 11. Representa gráficamente los valores de la tabla. ¿A qué hora han ganado la misma cantidad?. A las 14 horas. ¿Puedes deducir la expresión algebraica o fórmula que determina lo que gana el oficial según las horas trabajadas? ¿Y de su ayudante? Oficial: G(t) = 15.t ; Ayudante: G´(t) = 10.t @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

PROBLEMAS CON FUNCIONES Varios amigos deciden ir al camping y llevan una cuerda para delimitar su territorio. Se colocan junto a un riachuelo por lo que el recinto rectangular que forman con los 50 m de cuerda sólo tiene tres lados (2 anchos y 1 largo). Si deciden formar un recinto de 15 m de anchura ¿cuál será su longitud? ¿Cómo cambia la longitud cuando varía la anchura? ¿Cuál será el área del recinto según su anchura? Dibuja una gráfica aproximada que describa las dos cuestiones anteriores. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

PROBLEMAS CON FUNCIONES Resolución Se cumple que 2.a + l = 50 Siendo a el ancho y l el largo. Si deciden formar un recinto de 15 m de anchura ¿cuál será su longitud? 2.15 + l = 50  l = 50 – 30 = 20 m ¿Cómo cambia la longitud cuando varía la anchura? l = 50 – 2.a  Función afín decreciente, pues m = – 2 < 0 ¿Cuál será el área del recinto según su anchura? A = l.a = (50 – 2.a).a = 50.a – 2.a2  Función cuadrática convexa Dibuja una gráfica aproximada que describa las dos cuestiones anteriores. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

PROBLEMAS CON FUNCIONES l, A 300 240 180 120 60 …Resolución Dibuja una gráfica aproximada que describa las funciones: l = – 2.a + 50 A = – 2.a2 + 50.a a l A 0 50 0 5 40 200 10 30 300 15 20 300 20 10 200 25 0 0 0 5 10 15 20 25 a @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

PROBLEMAS CON FUNCIONES Un coche lleva un movimiento uniforme con velocidad de 100 km/h. Haz una tabla en la que se refleje el espacio recorrido, hora a hora, desde las 6 a las 14 horas. Haz el gráfico correspondiente. Otro coche parte del mismo sitio y hora a una velocidad uniforme de 120 km/h; a las 11 para una hora para desayunar; y reanuda la marcha con velocidad uniforme de 90 km/h hasta llegar al mismo sitio que el primer coche. ¿A qué hora llegó el segundo coche a su destino?. Expresa el espacio recorrido por ambos coches de forma algebraica. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

PROBLEMAS CON FUNCIONES 800 600 400 200 Resolución E=v.t E1 = 100.t E1 = 100.8 = 800 km E2 = 120.t1+90.t2 E2 = 120.5 + 90.t2 800 = 600 + 90.t2 800 – 600 = 90.t2 t2 = 200 / 90 = 2,22 h 12 + 2,22 = 14,22 h llegó el segundo coche, 13 minutos después que el primero. 6 8 10 12 14 h @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

PROBLEMAS CON FUNCIONES Un vehículo lleva un movimiento uniformemente acelerado, con velocidad inicial de 30 m/s y aceleración de 6 m/s2 Expresa el espacio recorrido en función del tiempo transcurrido. Haz una gráfica. A los 20 segundos parte un segundo vehículo al encuentro del primero con una aceleración de 8 m/s2 Haz una gráfica en el mismo sistema cartesiano que la anterior. ¿Cuándo alcanza el segundo vehículo al primero?. Resuélvelo gráfica y analíticamente. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

PROBLEMAS CON FUNCIONES 15000 12000 9000 6000 3000 PROBLEMA 4 E1 = vo.t + ½ a. t2 E1 = 30.t + ½ 6. t2 E1(20) = 30.20+3.400 = = 600 + 1200 = 1800 m E2 = ½ a. t2 E2 = ½ .8. t2 E2= 1800 + E1 4. t2 = 1800 + 30.t + 3.t2 t2 – 30.t – 1800 = 0 Resolviendo: t = 60 s E2= ½ .8.602 = 14400 m 14400 1800 0 10 20 30 40 50 60 70 80 t(s) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO