TEMARIO DEFINICIÓN EJEMPLO Nº1 SOLUCIÓN POR TABLAS METODO ANÁLITICO METODO GRÁFICO EJERCICIOS POBLEMAS

SISTEMAS DE ECUACIONES MIXTOS Definición: Se llama sistema mixto a todo sistema de ecuaciones donde por lo menos una de las ecuaciones no es lineal y= 3x + 7 ejemplo y= x2 – 5

EJEMPLO Nº 1 Dada las funciones: f(x)= x2 – 4x +1 (cuadrática) g(x)= 3x – 11 Se obtiene un sistema y = x2 – 4x +1 y = 3x – 11 Resolver el sistema consiste encontrar los pares (x;y) que satisface a las dos ecuaciones

RESOLUCIÓN POR TABLA y = 3x – 11 y = x2 – 4x +1 y = x2 – 4x +1 -1 6 (-1;6) 1 (0;1) -2 (1,-2) 2 -3 (2;-3) 3 (3;-2) 4 (4;1) 5 (5;6) 13 (6;13) X Y (X ; Y ) -1 - 14 (-1;-14) - 11 (0;-11) 1 -8 (1;-8) 2 -5 (2;-5) 3 -2 (3;-2) 4 (4;1) 5 (5;4) 6 7 (6;7) Por tanto el conjunto solución esta formado por dos pare ordenados Sol = { ( 3 ; - 2 ) , ( 4 ; 1 ) }

RESOLUCIÓN ANALÍTICA Sol = { ( 3 ; - 2 ) , ( 4 ; 1 ) } Utilizamos la fórmula resolvente una vez que esta igualada a 0 Para calcular y reemplazamos en (1) o (2) los pares (x;y) que son Nos queda en este caso una ecuación cuadrática Igualamos El sistema a resolver y = x2 – 4x +1 y = 3x - 11 (1) y = x2 – 4x +1 y=y x2 – 4x +1 = 3x – 1 x2 – 4x + 1 - 3x + 11 = 0 x2 – 7x + 12 = 0 (2) y = 3x - 11 𝑥 1,2 = 7± 49−4.1.12 2.1 → 𝑥 1,2 = 7± 1 2 𝑥 1 = 7−1 2 𝑥 2 = 7+1 2 𝑥 1 =3 → 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝. 𝑦 1 =−2 𝑥 2 =4→𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙. 𝑦 2 = 1 Sol = { ( 3 ; - 2 ) , ( 4 ; 1 ) }

PARABOLA !!! RESOLUCIÓN GRÁFICA RESOLUCIÓN GRÁFICA DEL SISTEMA Recordemos: la grafica una de una cuadrática es una: Para representar la lineal lo haremos por ORDENADA A ORIGEN y PENDIENTE PARABOLA !!! y=x2-4x+1 Vértice 2;−3 𝑥 𝑣= −𝑏 2𝑎 =2 𝑦 𝑣 =𝑓 2 =−3 Ordenada al origen f(0)= 1 Raíces 𝑥 1,2 = −𝑏± 𝑏 2 −4𝑎𝑐 2𝑎 𝑥 1 = 𝑥 2 = y =3x – 11 Ord. Al Orig. b = -11 Pendiente m = 3

Ejercicios Resolver analíticamente Clasifica los siguientes sistemas Dados los siguientes sistemas mixtos se pide Resolver el sistema por método analítico Completar el grafico Dar el conjunto solución Clasifica los siguientes sistemas

Problemas para interpretar plantear y resolver Lanzamos un proyectil. La altura alcanzada y (en Km) y los kilómetros recorridos x están relacionados por la ecuación y = -2x2 + 4x. A 1 Km del lugar de lanzamiento se encuentra una montaña cuya ladera oeste sigue la recta de ecuación y = 6x - 6. Halla el punto de la montaña donde se producirá el impacto. El costo total de producción de “x” unidades de un determinado artículo está dado por l función 𝐶 𝑥 = 𝑥 2 +2𝑥+360 y los ingresos obtenidos por las venta por 𝐼 𝑥 =− 𝑥 2 +74𝑥 Se solicita Graficar las dos funciones en un mismo sistema de ejes cartesianos ¿Cuál son las restricciones que se deben realizar para para que la situación tenga sentido ¿A partir de que cantidad de unidades las costos igualan a las ganancias Que pasa para cantidades inferiores y para las mayores a la obtenida en el ítem anterior Se lanza una pelota hacia arriba y simultáneamente un ave levanta vuelo. La trayectoria de la pelota se describe mediante la función 𝑦=−3 𝑥 2 +12𝑥 y la de l vuelo del ave, mediante 𝑦=1,5𝑥+7,5 Siendo (x;y) las coordenadas de la trayectoria Obtener el o los puntos de encuentro de la pelota y el ave