RAZONES, PROPORCIONES Y PORCENTAJE ALUMNOS: Juan Ignacio Ramírez, Joaquín Vera PROFESOR: Cristian Ladjet ESCUELA: Jean Piaget MATERIA: Matemática 2016 1ºA

RAZONES Razón es el cociente entre dos números o dos magnitudes comparables entre sí, expresado como fracción Los términos de una razón se llaman: antecedente y consecuente. El antecedente es el dividendo y el consecuente es el divisor.

DIFERENCIA ENTRE RAZON Y FRACCION: Las Fracciones NO usan decimales, ni en su numerador ni en su denominador. En el numerador y denominador pueden haber sólo números Enteros (Z), a excepción del cero en el denominador. Una Razón si puede tener decimales en su antecedente o consecuente, por ejemplo: 52,7/100 es ejemplo válido de Razón. Por lo anterior: Toda Fracción es Razón , pero NO toda razón es fracción.

PROPORCIONALIDAD Cuando se igualan dos razones, decimos que existe una proporcionalidad. Pero hay que tener cuidado en la forma que escribimos esta igualdad, ya que hay dos tipos de proporcionalidad .

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Las magnitudes directamente proporcionales son las que al aumentar una, aumenta proporcionalmente la otra, POR EJEMPLO: El tiempo que tardo en pintar una pared y el largo de la pared, queda claro que cuanto más larga sea la pared , más tiempo voy a tardar en pintarla. Si en una hora pinto dos metros, cuatro metros los pintaré en dos horas.

PROBLEMA DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos dijeron que 5 centímetros del mapa representaban 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?   Para resolver este problema, debemos pensar en primer lugar si cumple una proporcionalidad directa o inversa. Para ello, pensamos… Si en lugar de 5 centímetros hablásemos del doble de centímetros en el mapa (10 centímetros), ¿en la realidad serían más metros o menos metros? Serían más metros: justo el doble de metros en la realidad. Si al duplicar una magnitud (centímetros) también se duplica la otra (metros) estamos hablando de una proporcionalidad directa Por lo tanto, vamos a resolver el problema: Como 5 centímetros representan 600 metros, 1 centímetro representará… 600 : 5 = 120 metros Como 1 centímetro representa 120 metros, 8 centímetros representarán… 120 x 8 = 960 metros

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES Las magnitudes inversamente proporcionales son las que al aumentar una disminuye proporcionalmente la otra o viceversa: POR EJEMPLO: El tiempo que tarda un corredor en correr cuatro cuadras y la velocidad con la que lo haga. Cuanto mas rápido corra menos va a tardar. (ES PROPORCIONAL YA QUE SI VOY EL DOBLE DE RAPIDO, TARDARÉ LA MITAD DE TIEMPO)

PROBLEMA DE PROPORCIONALIDAD INVERSA Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones? Si en lugar de 3 camiones hablásemos del doble de camiones (6 camiones), ¿tendrían que hacer más o menos viajes?  Cuantos más camiones carguen mercancía, en menos viajes se cargará toda: necesitarían justo la mitad de viajes Por lo tanto, vamos a resolver el problema: Como 3 camiones necesitan hacer 6 viajes, 1 solo camión necesitaría hacer… 3 x 6 = 18 viajes Como 1 solo camión necesitaría hacer 18 viajes, los 2 camiones tuvieron que hacer… 18 : 2 = 9 viajes

FORMA DE RESOLVER PROPORCIONES REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA 2 MTS 4MIN 3 MTS X MIN 2 PERS. 4 MIN. 4 PERS. X MIN.

PORCENTAJE Es una forma de expresar una fracción o parte de entero, tomando como entero el cien porciento (100%) POR EJEMPLO: Si digo que una determinada parte de los chicos de 1ºA son de Boca se puede decir que el 40% de los chicos de Boca. Si en 1ºA fueran todos de Boca dirían que el 100% de los chicos es de Boca.

¿COMO CALCULO LOS PORCENTAJES? Una de las formas de calcular un porcentaje es usando la regla de tres simple directa, ya que el porcentaje es una magnitud directamente proporcional. EJEMPLO: Quiero calcular cuanto es el 75% de 1200: 100 % 1200 (total) 75% X (el 25 % es lo que debo calcular)