BUAP-FCE-ISA : FÍSICA I TEMA Nº 2: ESTÁTICA CUERPOS RÍGIDOS: SISTEMAS EQUIVALENTES FUERZA/MOMENTO

Indice Punto 2.1 Introducción. Punto 2.2 Momentos y sus características. 2.2.1 Teorema de Varignon. Punto 2.3 Representación vectorial de un momento. 2.3.1 Momento de una Fuerza respecto a un punto. 2.3.2 Momento de una Fuerza respecto a un eje. Punto 2.4 Pares. Punto 2.5 Descomposición de una Fuerza en una Fuerza y un Momento. Punto 2.6 Simplificación de un sistema de Fuerzas: Resultantes. 2.6.1 Sistemas de Fuerzas coplanarias. 2.6.2 Sistemas de Fuerzas no coplanarias. 2.6.3 Sistemas de Fuerzas cualesquiera.

Equilibrio Condiciones para el equilibrio el concepto de equilibrio equivale a no aceleración, i.e. Una partícula se encuentra en equilibrio cuando permanece en reposo o se mueve a velocidad constante, lo que podemos expresar con la primera ley de Newton estableciendo que la resultante de fuerzas que actúan sobre la partícula es cero El sólido rígido En general los objetos están compuestos de muchas partículas y para que se encuentren en equilibrio se requiere que todas y cada una de las partículas que forman el objeto o sistema de partículas se encuentren en equilibrio. Sin embargo la aplicación directa de la ecuación a todas y cada una de las partículas no es práctica. El sólido rígido –un objeto que no se deforma- es un caso especial de sistemas de partículas.

Condiciones para el equilibrio de un sólido rígido Un cuerpo perfectamente rígido se encuentra en equilibrio cuando: La suma de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio tiene que ser cero, esto es las fuerzas se equilibran unas con otras. Las fuerzas aplicadas no hacen girar el cuerpo alrededor de cualquier eje. – la tendencia a girar el cuerpo que unas fuerzas externas pueden producir es contrarrestada por otras. Las ecuaciones matemáticas que expresan estas condiciones se denominan las ecuaciones de equilibrio.

Introducción En capítulos anteriores vimos que la fuerza resultante R de un sistema de dos o más fuerzas concurrentes era una fuerza única que producía sobre un cuerpo el mismo efecto que el sistema de fuerzas original. Si R era nula el sistema de fuerzas estaba equilibrado y el cuerpo sobre el que se ejercía estaba en equilibrio. En el caso de un cuerpo tridimensional con forma y tamaño definidos, la idealización del punto ya no es válida ya que las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo no suelen ser concurrentes. Para estos sistemas, la condición R = 0 es condición necesaria pero no suficiente para el equilibrio del cuerpo. Debe cumplirse una 2ª restricción relacionada con la tendencia de las fuerzas a originar la rotación del cuerpo (Concepto de Momento).

Principio de transmisibilidad El principio de transmisibilidad establece que las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido permanecerán inalteradas si una fuerza F que actúa en un punto dado de ese cuerpo se reemplaza por una F’ que tiene la misma magnitud y dirección, pero que actúa en un punto distinto, siempre y cuando las dos fuerzas tengan la misma línea de acción. Las dos fuerzas F y F’, producen el mismo efecto sobre el cuerpo rígido y se dice que son equivalentes. El principio establece que la acción de una fuerza puede ser transmitida.

Principio de transmisibilidad

Momentos y sus características El momento de una fuerza respecto a un punto o respecto a un eje es una medida de la tendencia de la fuerza a hacer girar el cuerpo alrededor del punto o del eje. Ejemplo: El momento de F respecto de O es una medida de la tendencia de la fuerza a hacer girar el cuerpo alrededor del eje AA. La recta AA es perpendicular al plano que contiene a la fuerza F y al punto O. Punto O: Centro del momento. d: Brazo del momento. Recta AA: Eje del momento

Momentos y sus características El momento tiene módulo, dirección y sentido y se suma de acuerdo con la regla de adición del paralelogramo. Magnitud Vectorial Módulo: Producto del módulo de la F por la distancia d medida desde la recta soporte de la fuerza al eje AA. Sentido del momento: Se indica mediante una flecha curva en torno al punto. Por definición: - Rotación antihoraria: momento positivo - Rotación horaria: momento negativo

MOMENTO El momento de una fuerza respecto de un punto es un vector, cuyo módulo es el producto de la fuerza por la menor distancia entre la línea de acción de la fuerza y el punto. Su dirección es perpendicular al plano que forman la fuerza y el vector Su sentido está dado por la regla del tornillo

Resolución de problemas 1.- Dibujar un diagrama limpio y claro que recoja las principales características del problema 2.- Dibujar el Diagrama de Sólido Libre sobre el objeto (o partícula) de interés. Para ello: Seleccionar el objeto o partícula . Identificar y representar en un nuevo dibujo todas las fuerzas externas que actúen sobre el objeto seleccionado. 3.- Elegir el sistema de referencia más conveniente para cada objeto e incluirlo en el DSL. 4.- Aplicar las ecuaciones de equilibrio escribiendo la ecuación en componentes de acuerdo con el sistema de referencia elegido 5.- Para problemas en que interactúan dos o más objetos hacer uso de la Tercera ley de Newton. 6.- Resolver el conjunto de ecuaciones que describen el el equilibrio 7.- Comprobar los resultados en cuanto a las unidades y verificar que son razonables. Un buen método es sustituir valores extremos en la solución

PROBLEMA EJEMPLO 2.1

PROBLEMA EJEMPLO 2.2

Principio de los momentos: Teorema de Varignon El momento M de la resultante R de un sistema de fuerzas respecto a cualquier eje o punto es igual a la suma vectorial de los momentos de las distintas fuerzas del sistema respecto a dicho eje o punto. Los módulos de los momentos respecto al punto O de la resultante R y de las fuerzas A y B son:.

PROBLEMA EJEMPLO 2.3

PROBLEMA EJEMPLO 2.4

PROBLEMA EJEMPLO 2.5