(con resortes y μestatico ) Modelando Terremotos (con resortes y μestatico ) Material adaptado de : Carmen Prado (University of São Paulo) + Wikipedia + Web

Componentes de la Tierra NUCLEO INTERNO(1.7% masa) 6300km-5000km: solido (muy alta presion) NUCLEO EXTERNO(31% masa) 5000km-2890km: liq ycaliente. Corrientes convectivas (efecto dinamo, campo Bterrestre) hierro+elementos mas ligeros MANTO INF(49.2%) 2890km-650km (silicio, magnesio y oxigeno + hierro , calcio y aluminio) ZONA TRANSICION o MESOSFERA 650km-400km (11%) fuente de magma basaltico (fluido cuando esta caliente, cuando se enfria solidifica debido al granate) MANTO SUP(10.3%) 400km-10km CORTEZA OCEANICA (0.1%) 10km-0km se pdrodujo a partir de actividad volcanica. Sistema de dorsales oceanicas (red volcanica de 40000km de long) genera nueva corteza oceanica 17km3/anio , cubriendo el fondo del oceano de basalto CORTEZA CONTINENTAL (0.4%) 50km-0km.

La corteza se encuentra particionada en una estructura de placas

Componentes de la Tierra Se trata en realidad de un sistema dinamico El sistema de placas no esta aislado: corrientes de convección en el manto hacen que las placas se desplacen en diferentes direcciones Como consecuencia del movimiento relativo, placas vecinas interactúan Notar que hay una cesión de energía desde el manto a la corteza

Interaccion y dinamica de placas Dinamica de subduccion Dinamica de colision Alejamiento -> Magma -> Enfriado -> Nueva Corteza Dinamica divergente Movimiento a lo largo de fallas

Movimiento a lo largo de fallas En algunos lugares las placas pueden quedar “enganchadas”. El movimiento es retenido por friccion estática. No se disipa la energía sino que se acumula localmente

Movimiento a lo largo de fallas Eventualmente, la energia acumulada es liberada dando lugar a un temblor o terremoto. Ondas superficiales En algunos lugares las placas pueden quedar “enganchadas”. El movimiento es retenido por friccion estática. No se disipa la energía sino que se acumula localmente P-waves ondas de presion (o primarias), longitudinales. Se transmiten por solidos, liquidos y gas. Son las mas rapidas S-waves ondas transversales (o secundarias). Solo se ransmiten en solidos. Mas lentas…llegan despues

Actividad a lo largo de fallas

Actividad Sismica http://ds.iris.edu/seismon/

Actividad Sísmica LA

Ley de Gutemberg-Richter La ley de GR relaciona la magnitud (M) con el número de eventos (N) que ocurren en una dada región en un determinado período log 10 𝑁 =𝑎−𝑏𝑀 𝑁= 10 𝑎−𝑏𝑀 Relación exponencial entre N y M 0.5<b<2 dependiendo la región Para b~1: hay 10 veces más eventos M=3 que M=4 Hay 100 veces más eventos M=3 que M=5

Ley de Gutemberg-Richter M es una escala logarítmica en relación a la energía liberada 𝑃(𝐸)∝ 𝐸 −𝛼 Probabilidad de ocurrencia de un evento que libere una dada energía E log 10 𝑁 =𝑎−𝑏𝑀=𝑎−𝑏 log 10 𝐸 𝑁∝ 𝐸 −𝑏

Estadística de eventos Propiedades estadísticas relevantes Gutemberg-Richter ’s law (energy) 𝑃(𝐸)∝ 𝐸 −𝛼 P(E) P(E) E E

Estadística de eventos Propiedades estadísticas relevantes Gutemberg-Richter ’s law (energy) P(E) ~ E -b P(E) Omori ’s law (aftershocks and foreshocks) n(t) ~ t -s Leyes de potencia describen observables de interés E Para los físicos este tipo de relación entre variables es terriblemente sexy.... Presentan invarianza de escala En diferentes sistemas estudiados en física estadística este comportamiento aparece en el contexto de transiciones de fase, cuando el sistema se encuentra en un regimen particular llamado crítico. Por qué este tipo de comportamiento aparece en este contexto?

Invarianza de escala Supongamos que la ley que vincula dos observables es del tipo ley de potencia 𝐹 𝑥 =𝐴 𝑥 𝛼 Reescalear el argumento de la función preserva la forma de la función 𝐹 𝑐𝑥 =𝐴 (𝑐𝑥) 𝛼 =𝐴 𝑐 𝛼 𝑥 𝛼 = 𝑐 𝛼 𝐹(𝑥) 𝐹 𝑐𝑥 ∝𝐹(𝑥) El mismo tipo de física gobierna el fenómeno descripto en todas las escalas

Invarianza de escala El mismo tipo de física gobierna el fenómeno descripto en todas las escalas 𝐹 𝑐𝑥 =𝐴 (𝑐𝑥) 𝛼 =𝐴 𝑐 𝛼 𝑥 𝛼 = 𝑐 𝛼 𝐹(𝑥) 𝐹 𝑐𝑥 ∝𝐹(𝑥) 𝑃(𝐸)∝ 𝐸 −𝛼

Mediocridad vs Eventos Extremos Tendencia a lo ´normal´ Eventos sorpresivos Mayor parte de la población es típica Se observa un rato y se tiene una idea de lo que pasa Predecir es facil Distribución con ¨cola pesada¨ Mayor parte de la población es ¨pequeña¨ Hace falta muestrear mucho para tener una idea de lo que pasa Predecir es dificil Conocer la historia no aporta demasiado…tirania de las grandes desviaciones

Estamos rodeados de eventos extremos: naturales y sociales

Criticalidad Auto Organizada Comportamiento de sistemas extendios fuera del equilibrio: bajo una excitación lenta y continua, en lugar de evolucionar lenta y continuamente permanece estático (en equilibrio aparente) por largos períodos de tanto en tanto experimentan procesos de relajación rápidos que llevan al sistema a otro estado de equilibrio

Criticalidad Auto Organizada

Modelando deslizamientos a lo largo de fallas Caro Breggs https://youtu.be/WmU2cYWB1rQ

Olami Feder Christensen model Fixed plate Moving plate V  k i - 1 i i + 1 friction

OFC Model – 1D  El bloque i interactua elasticamente con el i-1 y el i+1 El bloque i siente la fuerza elastica de la placa superior Hay fza de rozamiento estatico entre el bloque i y la placa inferior Cuando un bloque desliza, se detiene en el punto para el cual 𝐹 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 =0 El tiempo transcurre en eventos discretos. En el tiempo t solo se mueve el bloque i

OFC Model – 1D 

OFC Model – 1D Si la fuerza elastica Fi supera un umbral…el bloque i se desplaza a la nueva posicion x’I Como es una posicion de equilibrio Fi’=0 𝐹 𝑖 =𝑘 𝑥 𝑖+1 + 𝑥 𝑖−1 −2 𝑥 𝑖 −𝜆(𝑣 Δ𝑡− 𝑥 𝑖 ) 𝐹 𝑖 ′=𝑘 𝑥 𝑖+1 + 𝑥 𝑖−1 −2 𝑥 𝑖 ′ −𝜆(𝑣 Δ𝑡− 𝑥 𝑖 ′) = 0 Ademas: 𝐹 𝑖 restando miembro a mienbro (2𝑘+𝜆)(𝑥 𝑖 ′ −𝑥𝑖) desplazamiento del bloque i que relaja el stress local

OFC Model – 1D Si la fuerza elastica Fi supera un umbral…el bloque i se desplaza a la nueva posicion x’I Como es una posicion de equilibrio Fi’=0 𝐹 𝑖 =𝑘 𝑥 𝑖+1 + 𝑥 𝑖−1 −2 𝑥 𝑖 −𝜆(𝑣 Δ𝑡− 𝑥 𝑖 ) 𝐹 𝑖 ′=𝑘 𝑥 𝑖+1 + 𝑥 𝑖−1 −2 𝑥 𝑖 ′ −𝜆(𝑣 Δ𝑡− 𝑥 𝑖 ′) = 0 Ademas: 𝐹 𝑖 restando miembro a mienbro (2𝑘+𝜆)(𝑥 𝑖 ′ −𝑥𝑖) desplazamiento del bloque i que relaja el stress local Al desplazarse el bloque i, se reajustan las fuerzas vecinas

OFC Model – 1D  Si α < ½ parte de la tension ΔF se ‘pierde’ en el sitio i y no se reparte entre sus vecinos. Se dice que el modelo es no-conservativo Si α=1/2 el modelo seria conservativo (reparte la mitad de F para cada lado)

OFC Model – 2D 𝐹 𝑖±1,𝑗 → 𝐹 𝑖±1,𝑗 + 𝛼 𝐹 𝑖,𝑗 𝐹 𝑖,𝑗±1 → 𝐹 𝑖,𝑗±1 + 𝛼 𝐹 𝑖,𝑗 𝛼= 𝑘 4𝑘+𝜆 𝐹 𝑖,𝑗±1 → 𝐹 𝑖,𝑗±1 + 𝛼 𝐹 𝑖,𝑗 𝐹 𝑖,𝑗 →0

OFC Model – 2D Modelo de automata celular Considerar una grilla 2d Inicializar todos los nodos-ij con valores aleatorios 𝐹 𝑖𝑗 𝜖[0, 𝐹 𝑢𝑚𝑏𝑟𝑎𝑙 ] Si algun 𝐹 𝑖𝑗 ≥ 𝐹 𝑢𝑚𝑏𝑟𝑎𝑙 se redistribuye la fuerza 𝐹 𝑖𝑗 entre vecinos según la regla Repetir paso (3) hasta que el terremoto haya evolucionado completamente (ningun 𝐹 𝑖𝑗 por arriba del umbral) Identificar el sitio con el mayor stress 𝐹 𝑚𝑎𝑥 agregar una perturbación global a todos los sitios de magnitud 𝐹 𝑢𝑚𝑏𝑟𝑎𝑙 − 𝐹 𝑚𝑎𝑥 Ir al paso (3) relajación driving 𝐹 𝑖±1,𝑗 → 𝐹 𝑖±1,𝑗 + 𝛼 𝐹 𝑖,𝑗 𝛼= 𝑘 4𝑘+𝜆 𝐹 𝑖,𝑗±1 → 𝐹 𝑖,𝑗±1 + 𝛼 𝐹 𝑖,𝑗 𝐹 𝑖,𝑗 →0

OFC Model En este modelo muy simple: ni el tamaño ni la duración de las avalanchas se pueden predecir. Dependen de la configuración exacta de todas las partes del sistema (el detalle de todas las escalas importa) 𝑃 𝐸 ~ 𝐸 −𝑎 α=0.25 α=0.2 α=0.15 α=0.1 Ley de potencias para la distribucion de tamaños de avalanchas medida como Energia liberada

Conclusiones Movimiento retenido por friccion Acumulacion de energia de deformacion Energia acumulada finalmente liberada Sistema de placas forzado por dinamica del manto Inyeccion de energia a una escala temporal lenta Almacenamiento de energia de deformacion Relajacion en escala temporal rapida

Conclusiones Movimiento retenido por friccion Acumulacion de energia de deformacion Energia acumulada finalmente liberada Sistema de placas forzado por dinamica del manto Inyeccion de energia a una escala temporal lenta Almacenamiento de energia de deformacion Relajacion en escala temporal rapida Modelo OFC – SOC Modelo de Breggs (ferretero) Modelo muy simple con comportamiento complejo Propiedades estadisticas de eventos interesantes Todos los modelos están mal, lo que sucede es que algunos son mas útiles que otros