Trabajo Práctico 1: Cartera y CAPM Grupo N° 4 Franco De Simone. Matías Tomasini. BAIF - TP 1 Grupo 4

Aclaraciones Todos los precios indicados en esta presentación son en Dólares Americanos ($) Los rendimientos históricos, las varianzas y covarianzas de las acciones se midieron en base a los datos de un período de 5 años (Febrero 2010 a Febrero 2015). El rendimiento histórico del Mercado en base a datos de un período de 10 años (Febrero 2005 a Febrero 2015). Cuando hacemos referencia al ¨mercado¨ estamos haciendo referencia a su estimación mediante el índice bursátil elegido. BAIF - TP 1 Grupo 4

Índice bursátil: Standard and Poor‘s 500 Introducción Índice bursátil: Standard and Poor‘s 500 Es uno de los índices bursátiles mas importantes de los Estados Unidos. Y se lo considera el índice mas representativo del mercado de acciones de los Estados Unidos. Esta basado en la cotización de 500 grandes empresas que cotizan en la bolsa de Nueva York o en NASQAD. Las 500 empresas se conforman por: 400 empresas industriales 20 de transporte 40 de servicios públicos 40 financieras BAIF - TP 1 Grupo 4

Caso 1: Conformamos una cartera con 5 empresas importantes, que forman parte del mercado de los Estados Unidos, cuyas acciones cotizan en Nasqad o/y en la bolsa de Nueva York y son tenidas en cuenta para calcular el índice bursátil Standard and Poor’s 500. A partir del modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model) calculamos la frontera eficiente de dicha cartera, la cuál minimiza el desvío para un rendimiento esperado, o, lo que es igual, maximiza el rendimiento para cierto desvío. Ahora pasaremos a describir brevemente las empresas que elegimos y el método utilizado para calcular la frontera eficiente. BAIF - TP 1 Grupo 4

Metlife Incorporation (MET) Metlife es la mayor aseguradora de vida de los Estados Unidos. Sector: Financiero Industria: Seguros de Vida Cotización Actual: $46,90 (+1,69%) Volumen: 7.096.879 Últimos Dividendos: 3/02/16 $0,375 BAIF - TP 1 Grupo 4

CA Technologies (CA) Es una de las compañías más grandes de desarrollo de Software de negocios. Sector: Tecnología Industria: Programación y Programas Cotización Actual: $30,18 (-1,08%) Volumen: 2.390.798 Últimos Dividendos: 16/02/16 $0,25 BAIF - TP 1 Grupo 4

Microsoft Corporation (MSFT) Microsoft desarrolla, licencia, fabrica y produce Software y equipos electrónicos en todo el mundo. Sector: Tecnología Industria: Programación y Programas. Cotización Actual: $51,78 (-7,17%) Volumen: 126.834.091 Últimos Dividendos: 16/02/16 $0,36 BAIF - TP 1 Grupo 4

Caterpillar Incorporation (CAT) Es el fabricante mas grande del mundo en maquinaria de construcción y equipos de minería. Sector: Bienes de Capital Industria: Maquinaria para la Construcción y Agricultura Cotización Actual: $78,32 (0,43%) Volumen: 10.099.567 Últimos Dividendos: 21/04/16 $0,77 BAIF - TP 1 Grupo 4

Deere & Company (DE) Conocida como John Deere, es un fabricante líder de maquinaria agrícola, maquinaria para la construcción y jardinería. Sector: Bienes de Capital Industria: Maquinarias para la Construcción y Agricultura Cotización Actual: $82,80 (0%) Volumen: 2.087.389 Últimos Dividendos: 29/03/16 $0,60 BAIF - TP 1 Grupo 4

CAPM: SUPUESTOS Los inversores individuales son tomadores de precio. Horizonte de inversión de un solo período. Inversiones limitadas a activos financieros pertenecientes a los mercados No hay impuestos ni costos de transacción. BAIF - TP 1 Grupo 4

CAPM - MET CA MSFT CAT DE S&P R. 0,79% 0,86% 0,95% 1,16% 1,10% Var. El primer paso que hicimos en el modelo es calcular el Rendimiento Promedio Histórico Mensual y la Varianza de cada una de las Empresas y del S&P 500. Luego calculamos la Covarianza entre cada una de las empresas y el índice de mercado. - MET CA MSFT CAT DE S&P R. 0,79% 0,86% 0,95% 1,16% 1,10% Var. 0,76% 0,46% 0,38% 0,70% 0,49% 0,14% Cov. 0,28% 0,19% 0,15% 0,23% 0,18% BAIF - TP 1 Grupo 4

CAPM MET CA MSFT CAT DE β 1,973 1,329 1,052 1,646 1,227 E(ri) M 2,17% El siguiente paso fue estimar la Beta (β) de cada activo. La β es una medida relativa de riesgo con respecto al portafolio de mercado (S&P). Donde: β = Cov(ri;rm)/Var(rm). Es el cociente entre la covarianza del activo con el mercado y la varianza del mercado( todo calculado en los puntos anteriores) Luego pasamos a calcular el Rendimiento Esperado Mensual Efectivo por cada activo a partir de la formula de CAPM: E(ri) = rf + β*(rm – rf) Donde rf es la tasa libre de riesgo (T-BILLS 0,0017% Mensual) Finalmente lo anualizamos, obteniendo los siguientes resultados: MET CA MSFT CAT DE β 1,973 1,329 1,052 1,646 1,227 E(ri) M 2,17% 1,47% 1,16% 1,81% 1,35% E(ri) A 29,45% 19,07% 14,85% 24,08% 17,51% BAIF - TP 1 Grupo 4

CAPM En base a esos datos calculamos la curva eficiente (frontera) a partir de las siguientes carteras: Cartera MET CA MSFT CAT DE Rendimiento Esperado Varianza Desvío 1 0% 20% 47% 33% 16,56428% 0,2958% 5,4388% 2 27% 23% 7% 20,18390% 0,3500% 5,9161% 3 28% 13% 9% 18% 22,13085% 0,4000% 6,3246% 4 43% 29% 4% 11% 23,68497% 0,4500% 6,7082% 5 52% 8% 25,00877% 0,5000% 7,0711% 6 61% 22% 16% 1% 26,13234% 0,5500% 7,4162% 7 70% 15% 27,10333% 0,6000% 7,7460% 8 79% 14% 27,94645% 0,6500% 8,0623% 9 87% 12% 28,70127% 0,7000% 8,3666% 10 100% 29,44772% 0,7586% 8,7097% BAIF - TP 1 Grupo 4

CAPM Este gráfico muestra la frontera eficiente para una cartera conformada por las 5 acciones antes descriptas. Lo que nos muestra son los puntos en los cuales a un desvío dado se maximiza el rendimiento esperado, o, lo que es lo mismo, a cierto rendimiento esperado, se minimiza el desvío. Obsérvese que estar debajo de estos puntos sería inconveniente ya que a ese nivel de desvío se podría tener un rendimiento mayor. Cualquier punto dentro de la curva es óptimo, cada individuo elegirá donde posicionarse dependiendo de su aversión al riesgo. BAIF - TP 1 Grupo 4

Caso 2: En esta ocasión se calculó con el modelo de CAPM una frontera eficiente con carteras compuestas por las mismas 5 acciones, con la salvedad de que asumimos que se puede invertir a la tasa libre de riesgo (pero no endeudarse). Como activos libres de riesgo tomamos a las letras del tesoro americano o Treasury Bills (T-Bills). Ya que es un activo libre de riesgo, en el modelo suponemos una varianza igual a 0. Por lo que su rendimiento es constante a una tasa nominal anual de 0,02 % (0,0200018 % efectiva anual). BAIF - TP 1 Grupo 4

Aclaraciones Los cálculos utilizados son los mismos que en el caso 1, ya que el modelo es el mismo. Además los datos reales también son los mismos, la única diferencia es que en las carteras habrá un componente nuevo. Como la varianza del activo libre de riesgo es igual a cero, también lo serán su covarianza con el mercado y su β. BAIF - TP 1 Grupo 4

CAPM En base a esos datos se calculó la curva eficiente (frontera) a partir de las siguientes carteras: Carteras MET CA MSFT CAT DE T BILLS Rendimiento Esperado Varianza Desvío 1 0% 100% 0,02000% 0,0000% 2 17% 7% 4% 3% 69% 7,91377% 0,0500% 2,2361% 3 24% 9% 6% 5% 56% 11,17595% 0,1000% 3,1623% 4 31% 8% 47% 13,52088% 0,1500% 3,8730% 5 34% 13% 37% 15,79936% 0,2000% 4,4721% 6 40% 20% 10% 22% 19,37761% 0,3000% 5,4772% 7 45% 25% 11% 22,37702% 0,4001% 6,3253% 8 52% 26% 25,01076% 0,5001% 7,0718% 9 70% 15% 27,10510% 0,6001% 7,7466% 10 87% 1% 12% 28,70261% 0,7001% 8,3672% 11 29,44772% 0,7586% 8,7097% BAIF - TP 1 Grupo 4

CAPM Cuanta mayor sea la aversión al riesgo, más se invertirá en el activo libre de riesgo. Aquí se ve que los puntos más a la derecha de la curva son los mismos a los del anterior ( ya que los activos riesgosos son los mismos), mientras que los puntos a la izquierda variaron . BAIF - TP 1 Grupo 4

Como puede verse, la frontera calculada sin el activo libre de riesgo coincide a la derecha pero no a la izquierda, ya que no hay portafolio en la cartera con un desvío menor al 5%. BAIF - TP 1 Grupo 4

Subjetivamente seleccionamos una de las carteras de la frontera eficiente del caso 2 para hacer un análisis comparativo entre los rendimientos esperados y los efectivamente ocurridos en el período Febrero 2015 / Febrero 2016. Seleccionamos la cartera número 6. En el punto medio en cuanto a riesgo y rendimiento en nuestra frontera eficiente. La cartera 6 esta conformada en un 40% por acciones de MET, un 20% por acciones de CA, 10 % en CAT, 8% en DE y 22% en T-BILLS. Tiene un rendimiento esperado de 19,38% anual y un desvío de 5,48% BAIF - TP 1 Grupo 4

Rendimientos Reales en el Período   MET CA MSFT CAT DE T-Bills S&P R Mensual -0,8887% -0,1442% 1,9820% -0,2986% -0,9719% 0,0016667% -0,39181% Varianza 0,4671% 0,0908% 0,7395% 0,7207% 0,3400% 0,000% 0,1383% Covarianza 0,1747% 0,0488% 0,2213% 0,2047% 0,1172% 0,000%  β 1,2631 0,3525 1,5993 1,4798 0,8468 0  1,0000 BAIF - TP 1 Grupo 4

Comparación RETORNO REALIZADO MENSUAL CARTERA 6 -0,49159% RETORNO REALIZADO ANUAL CARTERA 6 -5,74215% RETORNO ESPERADO ANUAL CARTERA 6 19,37761% DIFERENCIA ENTRE RETORNOS ESPERADO Y EFECTIVO 25,119760% VARIANZA ESPERADA 0,3000% VARIANZA REALIZADA 0,3021% DESVIO ESPERADO 5,4772% DESVIO REALIZADO 5,4966% BAIF - TP 1 Grupo 4

CONCLUSIONES El rendimiento esperado era aproximadamente de un 20% pero fue casi de un -6%. Dejando una diferencia entre lo esperado y lo realizado levemente mayor al 25%. La estimación del rendimiento con el modelo CAPM falló. Pero si comparamos el desvío histórico con el efectivamente realizado vemos que este es aproximadamente el mismo. El principal problema de la estimación fue que suponía un rendimiento positivo del mercado, y este fue negativo, logrando que los activos con una fuerte β generen una pérdida aún mayor. Podríamos decir que el rendimiento del mercado no fue el esperado en base a sus rendimientos históricos. BAIF - TP 1 Grupo 4