Bioestadística Inferencia estadística y tamaños de muestra para una y dos variables cualitativas.

PH: P. Prueba de hipótesis para una proporción. Podremos probar esta hipótesis cuando tengamos conocimiento del parámetro (proporción) poblacional. La proporción de mujeres entre los recién nacidos: 0.49. H0 H1 P0 = 0.49 P0 ≠ 0.49 P0 ≥ 0.49 P0 < 0.49 P0 ≤ 0.49 P0 > 0.49 Procedimiento: Planteamiento de la hipótesis. Nivel de significancia: α = 0.05 Estadístico pertinente: 𝑝

Estadísticos de prueba PH: P. Procedimiento. Estadísticos de prueba y restricciones. Estadísticos de prueba Restricciones Distribución binomial 𝑛! 𝑥! 𝑛−𝑥 ! 𝑝 𝑥 𝑞 𝑛−𝑥 Respuestas del tipo “si” o “no”. Aproximación a la normal 𝑧= 𝑝 −𝑃 𝑃𝑄 𝑛 El valor de P no está demasiado cerca de 0 ni de 1. PQn ≥ 5.

Distribución bionomial en Epi Info – StatCalc - Distribución Binomial.

Distribución bionomial en Epi Info – StatCalc - Distribución Binomial. PQn = 0.49*0.51*20 = 4.998 < 5.0

Aproximación a la normal de la Distribución binomial en www. OpenEpi Aproximación a la normal de la Distribución binomial en www.OpenEpi.com - Datos agrupados - Proporción.

Aproximación a la normal de la Distribución binomial en www. OpenEpi Aproximación a la normal de la Distribución binomial en www.OpenEpi.com - Datos agrupados - Proporción.

IC: P. Intervalo de confianza para una proporción mediante la distribución binomial. No es indispensable conocer el parámetro (proporción) poblacional. Procedimiento. Se calcula 𝑝 0 , que es la proporción de una sola muestra. Se construye el IC mediante Límite inferior: 𝑘−𝑥 𝑛 𝑛! 𝑘! 𝑛−𝑘 ! 𝑝 𝐿 𝑘 𝑞 𝐿 𝑛−𝑘 = 𝛼/2 Límite superior: 𝑘−0 𝑛 𝑛! 𝑘! 𝑛−𝑘 ! 𝑝 𝑈 𝑘 𝑞 𝑈 𝑛−𝑘 = 𝛼/2

Distribución bionomial en Epi Info – StatCalc - Distribución Binomial. En porcentaje esperado anotamos el porcentaje de la muestra. En este ejemplo, PQn = 0.75*0.25*20 = 3.75 < 5.0 En este ejemplo, las proporciones del IC se obtienen dividiendo 10/20 y 18/20.

IC: P. Intervalo de confianza para una proporción cuando la muestra es grande (pqn ≥ 5), mediante la aproximación a la distribución binomial. No es indispensable conocer el parámetro (proporción) poblacional. Procedimiento. Se calcula 𝑝 0 , que es la proporción de una sola muestra. Se estima 𝜎 𝑝 = 𝑃𝑄/𝑛 mediante 𝑝 0 𝑞 0 /𝑛 Se selecciona el nivel de confianza, mediante (1 – α)100. Se busca el valor de Z para (1 – α)100. Se construye el IC mediante 𝑝 0 ±𝑧 𝛼/2 𝑝 0 𝑞 0 /𝑛

Aproximación a la normal de la Distribución binomial en Epi Info - Analizar Datos - Clásico. Leer los datos con la orden “Read”. Click en “Frecuencias”. Seleccionar la variable en “Frecuencias”. Click en “Aceptar”.

Aproximación a la normal de la Distribución binomial en www. OpenEpi Aproximación a la normal de la Distribución binomial en www.OpenEpi.com - Datos agrupados - Proporción.

Tamaño de muestra para P. Cuando el muestreo se realiza con remplazo, o cuando la muestra es pequeña en relación al universo (n ≤ N (0.05), el tamaño de la muestra se calcula mediante: 𝑛= 𝑍 2 𝑃𝑄 𝑑 2 Donde: Zα = valor de Z en la distribución normal para el nivel de significancia, α, seleccionado. P = proporción de elementos en el grupo que tienen la característica de interés. Q = 1 – P d = mitad de rango del intervalo de confianza

Tamaño de muestra para P: Ejemplo. Calcular el tamaño de una muestra para estudiar la prevalencia de Diabetes Mellitus (DM) en una población: Zα = Z0.05 = 1.96. (El valor de Z define el 95% del área debajo de la curva) P = 0.10. (La literatura reporta prevalencia del 10%) Q = 1 – P = 0.90. d = 0.05 (si estuviera interesado en un rango del intervalo de confianza de 0.10) 𝑛= 𝑍 2 𝑃𝑄 𝑑 2 = 1.96 2 ∗0.1∗0.9 0.05 2 =138.3<139

Tamaño de muestra para P. Cuando el muestreo se realiza sin remplazo y la muestra es grande en relación al universo (n > N (0.05), el tamaño de la muestra se calcula mediante: 𝑛´= 𝑛 1+ 𝑛 𝑁 Donde: n´ = Tamaño de la muestra sin remplazo. n = Tamaño de muestra con remplazo, 𝑛= 𝑍 2 𝑃𝑄 𝑑 2 N = Tamaño de la población.

Tamaño de muestra en Epi Info – StatCalc -Tamaño de muestra – Estudio poblacional.

Tamaño de muestra en Epi Info – StatCalc – Tamaño de muestra – Estudio poblacional. El tamaño de muestra se encontrará en el renglón del nivel de confianza = (1-α)100. Si el muestreo se realiza con remplazo, el tamaño de la población no se modifica. Si el muestreo es aleatorio simple, sistemático o de casos consecutivos, el efecto de diseño (design effect) y los conglomerados (clusters) no se modifican.

Tamaño de muestra en www.OpenEpi.com - Tamaño de muestra - Proporción. Si el muestreo se realiza con remplazo, el tamaño de la población no se modifica. Si el muestreo es aleatorio simple, sistemático o de casos consecutivos, el efecto de diseño (design effect) no se modifica.

Tamaño de muestra en www.OpenEpi.com - Tamaño de muestra - Proporción. El tamaño de muestra se encontrará en el renglón del intervalo de confianza = (1-α)100. La fórmula del tamaño de la muestra que se muestra en la sección de ecuación incluye el factor de corrección de población finita.

PH: P1=P2. Muestras independientes. Prueba de hipótesis para la diferencia de dos proporciones. No se requiere conocer la proporción poblacional. Procedimiento: Planteamiento de la hipótesis. Nivel de significancia: α = 0.05. Estadístico pertinente: 𝑝 1 − 𝑝 2 H0 H1 P1 = P2 P1 ≠ P2 P1 ≥ P2 P1 < P2 P1 ≤ P2 P1 > P2

PH: P1=P2. Muestras independientes. Procedimiento. Estadísticos de prueba y restricciones. Estadísticos de prueba Restricciones Aproximación a la normal 𝑧= 𝑝 1 − 𝑝 2 𝑝 𝑞 𝑛 1 + 𝑝 𝑞 𝑛 2 Respuestas del tipo “si” o “no”. Las muestras son independientes. PQn ≥ 5 en cada muestra. Chi-cuadrado 𝑋 2 = 𝑖=1 𝑟 𝑗=1 𝑐 𝑂 𝑖𝑗 − 𝐸 𝑖𝑗 2 𝐸 𝑖𝑗 < 20% de celdas esperadas con frecuencias < 5 Prueba exacta de Fisher

PH: P1=P2. Muestras independientes. Z para P1 – P2. Bajo el supuesto de la hipótesis nula (P1 = P2) las dos proporciones muestrales ( 𝑝 1 y 𝑝 2 ) se obtuvieron en la misma población. Por lo tanto, las dos tienen la misma proporción poblacional. Como la proporción poblacional es desconocida, esta se estima mediante una proporción ponderada considerando las frecuencias de las dos muestras mediante la fórmula 𝑝 = 𝑥 1 + 𝑥 2 𝑛 1 + 𝑛 2

PH: P1=P2. Muestras independientes. Ejemplo de Z para P1 – P2. H0: P1 = P2; α = 0.05; Z = 1.96. Estadístico pertinente: 𝑝 1 - 𝑝 2 . n1 = 50, x1 = 30, p1 = 0.600 n2 = 55, x2 = 25, p2 = 0.455 𝑝 = 𝑥 1 + 𝑥 2 𝑛 1 + 𝑛 2 = 30+25 50+55 = 55 105 =0.524 𝑧=| 𝑝 1 − 𝑝 2 𝑝 𝑞 𝑛 1 + 𝑝 𝑞 𝑛 2 |=| 0.600−0.455 0.524∗0.476 50 + 0.524∗0.476 55 |=| 0.145 0.0976 |=|1.49|<1.96 Se acepta la hipótesis nula. Se concluye que no se encontró diferencia estadísticamente significativa.

PH: P1=P2. Muestras independientes. Prueba de chi-cuadrado. Esta prueba se basa en la independencia de dos criterios de clasificación. Procedimiento. Las frecuencias observadas (O) se anotan en las celdas de un cuadro de contingencia (generalmente de 2 x 2, aunque puede tener más de dos columnas y/o dos renglones). Las frecuencias esperadas para cada celda se calcular mediante 𝐸 𝑖𝑗 = 𝑛 𝑖. 𝑛 .𝑗 𝑛

PH: P1=P2. Muestras independientes. Procedimiento. El estadístico de prueba se calcula mediante 𝑋 2 = 𝑖=1 𝑟 𝑗=1 𝑐 𝑂 𝑖𝑗 − 𝐸 𝑖𝑗 2 𝐸 𝑖𝑗 Los grados de libertad (gl) se determinan mediante 𝑔𝑙=(𝑟−1)(𝑐−1) Donde r y c son los números de renglones y columnas (respectivamente) en el cuadro de contingencia. La probabilidad del estadístico chi-cuadrado (X2) se busca en la distribución chi-cuadrada (2) que corresponda al número de grados de libertad (gl) del cuadro de contingencia donde se anotaron las frecuencias observadas.

PH: P1=P2. Muestras independientes. Procedimiento. Cuando el estadístico chi-cuadrado (X2) es mayor o igual al valor crítico de la distribución chi-cuadrada al nivel de significancia seleccionado (  1−α, 𝑔𝑙 2 ) la hipótesis nula se rechaza. Esta prueba se acepta como adecuada cuando menos del 20% de las celdas tienen frecuencias esperadas menores a 5.

PH: P1=P2. Muestras independientes. Ejemplo de X2 para P1 – P2. H0: P1 = P2; α = 0.05; 2 = ?.

PH: P1=P2. Muestras independientes. Hay una distribución chi-cuadrada (c2) para cada grado de libertad. Distribución de c2 para 1 gl Distribución de c2 para 2 gl Distribución de c2 para 3 gl

PH: P1=P2. Muestras independientes. Ejemplo de X2 para P1 – P2. H0: P1 = P2; α = 0.05; 2 = 3.84. 𝑍 1−0.05/2 2 = 1.96 2 =3.84=  1−0.5,1 2

PH: P1=P2. Muestras independientes. Ejemplo de X2 para P1 – P2. H0: P1 = P2; α = 0.05; 2 = 3.84. Tabla de contingencia con frecuencias observadas y esperadas Característica n Si No Total 1 30 20 50 2 25 55 105 Característica n Si No Total 1 50 2 55 105

PH: P1=P2. Muestras independientes. Ejemplo de X2 para P1 – P2. H0: P1 = P2; α = 0.05; 2 = 3.84. Tabla de contingencia con frecuencias observadas y esperadas Característica n Si No Total 1 30 20 50 2 25 55 105 Característica n Si No Total 1 a 50 2 55 105 Frecuencia esperada en la celda a: 55*50/105 = 26.19

PH: P1=P2. Muestras independientes. Ejemplo de X2 para P1 – P2. H0: P1 = P2; α = 0.05; 2 = 3.84. Tabla de contingencia con frecuencias observadas y esperadas Característica n Si No Total 1 30 20 50 2 25 55 105 Característica n Si No Total 1 26.19 b 50 2 55 105 Frecuencia esperada en la celda a: 55*50/105 = 26.19 Frecuencia esperada en la celda b: 50*50/105 = 23.81

PH: P1=P2. Muestras independientes. Ejemplo de X2 para P1 – P2. H0: P1 = P2; α = 0.05; 2 = 3.84. Tabla de contingencia con frecuencias observadas y esperadas Característica n Si No Total 1 30 20 50 2 25 55 105 Característica n Si No Total 1 26.19 23.81 50 2 c d 55 105 Frecuencia esperada en la celda a: 55*50/105 = 26.19 Frecuencia esperada en la celda b: 50*50/105 = 23.81 Frecuencia esperada en la celda c: ? Frecuencia esperada en la celda d: ?

PH: P1=P2. Muestras independientes. Ejemplo de X2 para P1 – P2. H0: P1 = P2; α = 0.05; 2 = 3.84. Tabla de contingencia con frecuencias observadas y esperadas Característica n Si No Total 1 30 20 50 2 25 55 105 Característica n Si No Total 1 26.19 23.81 50 2 28.81 55 105 Frecuencia esperada en la celda a: 55*50/105 = 26.19 Frecuencia esperada en la celda b: 50*50/105 = 23.81 Frecuencia esperada en la celda c: 55*55/105 = 28.81 Frecuencia esperada en la celda d: 50*55/105 = 26.19

PH: P1=P2. Muestras independientes. Ejemplo de X2 para P1 – P2. H0: P1 = P2; α = 0.05; 2 = 3.84. Tabla de contingencia con frecuencias observadas y esperadas Característica n Si No Total 1 30 20 50 2 25 55 105 Característica n Si No Total 1 26.19 23.81 50 2 28.81 55 105 Calculamos el estadístico de prueba (X2) mediante 𝑿 𝟐 = 𝑖=1 𝑟 𝑗=1 𝑐 𝑂 𝑖𝑗 − 𝐸 𝑖𝑗 2 𝐸 𝑖𝑗 = (30−26.19) 2 26.19 + (20−23.81) 2 23.81 + (25−28.81) 2 28.81 + (30−26.19) 2 26.19 = 0.554+0.610+0.504+0.554=𝟐.𝟐𝟐𝟏

PH: P1=P2. Muestras independientes. Ejemplo de X2 para P1 – P2. H0: P1 = P2; α = 0.05; 2 = 3.84. Tabla de contingencia con frecuencias observadas y esperadas. Calculamos el estadístico de prueba: X2 = 2.221 Comparamos el valor de X2 = 2.221 calculado con el de 2 = 3.84 que corresponde a la distribución chi-cuadrada con 2 grados de libertad. Como 2.221 es menor a 3.84, aceptamos la hipótesis nula. Se concluye que no se encontró diferencia estadísticamente significativa. OBSERVACIÓN: Z = 1.49 = 2.221 =  2

X2 para compara 3 o más proporciones en muestras independientes. La prueba de chi-cuadrado se puede utilizar para compara 3 o más proporciones en una tabla de tres renglones y dos columnas. Cambio en la hipótesis a probar H0: P1 = P2 = … = Pk, o, todas las P son iguales. H1: al menos una de las P es diferente. Recordar que los grados de libertad = (r - 1)(c - 1). Valor crítico de 2 está definido por el nivel de significancia y los grados de libertad.

PH: P1=P2. Muestras independientes. Prueba Exacta de Fisher. Cuando las muestras son pequeñas y las frecuencias esperadas menores a 5 se puede utilizar las correcciones propuestas por Mantel-Haenszel y por Yates, pero lo mejor es utilizar la Prueba Exacta de Fisher. Al igual que para la prueba chi-cuadrada, con este procedimiento se evalúa la independencia entre las categorías correspondientes a los renglones y las columnas, y se puede probar la hipótesis nula. A diferencia de otras pruebas estadísticas (p. ej., Z o chi-cuadrado), el resultado de la prueba exacta de Fisher es el valor de p. Este procedimiento es muy entretenido para hacerlo a mano, pero se puede realizar con facilidad en programas como Epi Info u OpenEpi.

PH: P1=P2, P1=P2=…=Pk. Epi Info - Analizar Datos - Clásico. Leer los datos con la orden “Read”. Click en “Tablas”. Seleccionar la variable en “Variable Exposición” y “Variable Resultado”. Click en “Aceptar”.

PH: P1=P2, P1=P2=…=Pk. Epi Info - Analizar Datos - Clásico. Leer los datos con la orden “Read”. Click en “Tablas”. Seleccionar la variable en “Variable Exposición” y “Variable Resultado”. Click en “Aceptar”. Análisis de datos clásico de Epi Info muestra las pruebas de hipótesis de chi-cuadrado y exacta de Fisher.

PH: P1=P2, P1=P2=…=Pk. Epi Info - StatCalc - Tablas.

PH: P1=P2, P1=P2=…=Pk. Epi Info - StatCalc - Tablas. Mientras se anotan las frecuencias correspondientes a cada celda, StatCalc – 2x2 Tables muestra los resultados de las pruebas de Chi-cuadrado y exacta de Fisher.

PH: P1=P2, P1=P2=…=Pk. Epi Info - Analizar Datos - Clásico. Cuando la tabla tiene más de 2 renglones o columnas, Análisis de datos clásico de Epi Info solo muestra la prueba de hipótesis de chi-cuadrado sin correcciones al tamaño de muestra. ATENCIÓN. Cuando los valores esperados se encuentran por debajo de 5, Epi Info despliega una advertencia señalando que la prueba podría no ser valida.

PH: P1=P2. www.OpenEpi.com – Datos agrupados – Tabla 2 x 2 Después de anotar las frecuencias correspondientes a cada celda en la pestaña “Introducir datos” y hacer click en “Resultados”, se muestran los resultados de las pruebas de Chi-cuadrado y exacta de Fisher. OpenEpi también nos dice si la prueba es válida.

PH: P1=P2=…=Pk. www.OpenEpi.com – Datos agrupados – Tabla F x C Después de anotar las frecuencias correspondientes a cada celda en la pestaña “Introducir datos” y hacer click en “Resultados”, se muestran los resultados de la prueba de Chi-cuadrado sin corrección. En este procedimiento, la página nos preguntará cuantos renglones y cuantas columnas forman la tabla. OpenEpi también nos dice si la prueba es válida.

IC: P1-P2 (Riesgo Atribuible) Intervalo de confianza para la diferencia de dos proporciones (riesgo atribuible) cuando las muestras son grandes (pqn ≥ 5), mediante la aproximación a la distribución binomial. No es indispensable conocer el parámetro (proporción) poblacional. Procedimiento. Se calcula 𝑝 1 − 𝑝 2 , que es la diferencia de proporciones de dos muestras. Se estima 𝜎 𝑝 1 − 𝑝 2 = 𝑃𝑄 𝑛 1 + 𝑃𝑄 𝑛 2 mediante 𝑝 𝑞 𝑛 1 + 𝑝 𝑞 𝑛 2 Se selecciona el nivel de confianza, mediante (1 – α)100.

IC: P1-P2 (Riesgo Atribuible) Procedimiento. Se busca el valor de Z para (1 – α)100. Se construye el IC mediante 𝑝 1 − 𝑝 2 ±𝑧 𝛼/2 𝑝 𝑞 𝑛 1 + 𝑝 𝑞 𝑛 2 donde 𝑝 = 𝑥 1 + 𝑥 2 𝑛 1 + 𝑛 2

IC: P1/P2 (Riesgo Relativo) Intervalo de confianza para la razón de dos proporciones (riesgo relativo). No es indispensable conocer el parámetro (proporción) poblacional. Procedimiento. Se calcula 𝑝 1 / 𝑝 2 , que es la razón de las proporciones de dos muestras. Se selecciona el nivel de confianza, mediante (1 – α)100. Se busca el valor de Z para (1 – α)100.

IC: P1/P2 (Riesgo Relativo) Procedimiento. Las frecuencias se acomodan en una tabla de contingencias 2x2: la exposición en los renglones, el efecto en las columnas. Las celdas se nombra a, b, c, d Con el evento o condición Si No Expuestos a b No expuestos c d El IC se construye mediante ( 𝑝 1 / 𝑝 2 ) 𝑒 ±𝑍 𝛼/2 1−𝑎/(𝑎+𝑏) 𝑎 + 1−𝑐/(𝑐+𝑑) 𝑐

Con el evento o condición IC: Odds Ratio Intervalo de confianza para un odds ratio. No es indispensable conocer el parámetro (proporción) poblacional. Procedimiento. Las frecuencias se acomodan en una tabla de contingencias 2x2: la exposición en los renglones, el efecto en las columnas. Las celdas se nombra a, b, c, d. Con el evento o condición Si No Expuestos a b No expuestos c d Se calcula el odds ratio () mediante 𝑎𝑑/𝑏𝑐.

IC: Odds Ratio Procedimiento. Se selecciona el nivel de confianza, mediante (1 – α)100. Se busca el valor de Z para (1 – α)100. El IC se construye mediante (ad)/(bc) 𝑒 ± 𝑍 𝛼/2 1 𝑎 + 1 𝑏 + 1 𝑐 + 1 𝑑

PH: P1–P2, P1=P2=…=Pk. Epi Info - Analizar Datos - Clásico. Leer los datos con “Read”, click en “Tablas”, seleccionar las variables de exposición y resultado, click en “Aceptar”. Los resultados mostrarán el OR, el RR y el RA (diferencia de riesgos) con sus IC. CUIDADO. Estos valores dependen del acomodo que tengan los datos en el cuadro de frecuencias.

IC: P1–P2, P1/P2, . Epi Info - StatCalc - Tablas.

IC: P1–P2, P1/P2, . Epi Info - StatCalc - Tablas. Mientras se anotan las frecuencias correspondientes a cada celda, StatCalc – 2x2 Tables muestra los resultados de las odds ratio (OR, ad/bc), riesgo relativo (RR, P1/P2) y diferencia de riesgos (RA, P1–P2), así como sus intervalos de confianza de 95%.

IC: P1–P2, P1/P2, . www.OpenEpi.com – Datos agrupados – Tabla 2 x 2 Después de anotar las frecuencias correspondientes a cada celda en la pestaña “Introducir datos” y hacer click en “Resultados”, se muestran los resultados de RR, RA y OR (entre otros) y sus intervalos de confianza del 95%.

PH e IC: RR con DI. www. OpenEpi PH e IC: RR con DI. www.OpenEpi.com – Datos agrupados – Comparar 2 tasas Primero anotar las frecuencias correspondientes a eventos y el tiempo persona según condición de exposición. CUIDADO, el acomodo es diferente a los otros cuatros.

IC: RR con DI. www.OpenEpi.com – Datos agrupados – Comparar 2 tasas Al hacer click en “Resultados”, se muestran los resultados de prueba de hipótesis e Intervalos de confianza del 95% para la razón de tasas (RR con densidad de incidencia)

Tamaño de muestra para P1-P2 Cuando queremos calcular los tamaño de muestra para la diferencia de dos proporciones utilizamos la fórmula siguiente: 𝑛′= 𝑧 1−𝛼/2 𝑟+1 𝑃 𝑄 − 𝑧 1−𝛽 𝑟 𝑃 𝐴 𝑄 𝐴 + 𝑃 𝐵 𝑄 𝐵 2 𝑟 𝑝 𝐵 − 𝑝 𝐴 𝑛= 𝑛′ 4 1+ 1+ 2(𝑟+1) 𝑛′𝑟 𝑃 𝐵 − 𝑃 𝐴 2 Donde: Zα = valor de Z en la distribución normal para el nivel de significancia, α, seleccionado. (Convencionalmente 0.05). Z1- = “error β” que se acepta, expresado en valor z considerando una distribución normal de una cola. (Convencionalmente 0.20).

Tamaño de muestra para P1-P2. 𝑛′= 𝑧 1−𝛼/2 𝑟+1 𝑃 𝑄 − 𝑧 1−𝛽 𝑟 𝑃 𝐴 𝑄 𝐴 + 𝑃 𝐵 𝑄 𝐵 2 𝑟 𝑝 𝐵 − 𝑝 𝐴 𝑛= 𝑛′ 4 1+ 1+ 2(𝑟+1) 𝑛′𝑟 𝑃 𝐵 − 𝑃 𝐴 2 r = cociente de dividir el número de sujetos en el grupo A entre el número de sujetos en el grupo B. PA = proporción de sujetos que en la variable de estudio presentan la característica de interés en el grupo A. QA = 1 - PA PB = proporción de sujetos que en la variable de estudio presentan la característica de interés en el grupo B. QB = 1 - QA

Tamaño de muestra para P1-P2 𝑛′= 𝑧 1−𝛼/2 𝑟+1 𝑃 𝑄 − 𝑧 1−𝛽 𝑟 𝑃 𝐴 𝑄 𝐴 + 𝑃 𝐵 𝑄 𝐵 2 𝑟 𝑝 𝐵 − 𝑝 𝐴 2 𝑛= 𝑛′ 4 1+ 1+ 2(𝑟+1) 𝑛′𝑟 𝑃 𝐵 − 𝑃 𝐴 2 𝑃 = 𝑝 𝐴 𝑟+ 𝑝 𝐵 1+𝑟 𝑄 =1− 𝑃 n = número de elementos en el grupo B. nr = número de elementos en el grupo A.

Tamaño de muestra para P1-P2. Valores de Zα y Zβ: Zα siempre será de dos colas, los lo que Zα = será 1.96 cuando α = 0.05. Zβ siempre será de una cola, por lo que Zβ = será 0.845 cuando β = 0.20.

Tamaño de muestra en Epi Info – Tamaño de muestra. Podremos calcular tamaños de muestra para estudios transversales, ensayo clínicos, de cohorte, y de casos y controles.

Tamaño de muestra en Epi Info – Tamaño de muestra – cohorte o transversal. En ensayos clínicos (EC), estudios de cohorte (EC), y transversales analíticos (TA). Confianza = (1-α/2)100. Poder = (1-β)100. % de eventos en el grupo no expuesto. Anotar riesgo relativo, odds ratio o % de sujetos con la característica de interés (solo una, las otras se agregarán automáticamente). Calcula tamaños de muestra para los grupos de expuestos, no expuestos y total. De las tres opciones, seleccione la de Fleiss w/CC, que es el calculado con la fórmula de esta presentación.

Tamaño de muestra en Epi Info – Tamaño de muestra – casos y controles. Para estudios casos y controles no pareados. Confianza = (1-α/2)100. Poder = (1-β)100. % cuántos controles expuestos. Especificar cuántos casos por cada control. Anotar el odds ratio o % de casos expuestos mínimo a identificar como significativo. Calcula tamaños de muestra para los grupos de casos, controles y total. De las tres opciones, seleccione la de Fleiss w/CC, que es el calculado con la fórmula de esta presentación.

Tamaño de muestra en www.OpenEpi.com - Tamaño de muestra - cohorte. En ensayos clínicos, estudios de cohorte, y transversales analíticos. Anotamos: Confianza = (1-α/2)100. Poder = (1-β)100. % de eventos en el grupo no expuesto. Anotar riesgo relativo, odds ratio o % de sujetos con la característica de interés El tamaño de muestra se mostrará al hacer click en resultados.

Tamaño de muestra en www.OpenEpi.com - Tamaño de muestra - cohorte. Calcula tamaños de muestra para los grupos expuestos, no expuestos y total. De las tres opciones, seleccione la de Fleiss w/CC, que es el calculado con la fórmula de esta presentación.

Tamaño de muestra en www. OpenEpi Tamaño de muestra en www.OpenEpi.com - Tamaño de muestra – casos y controles. En estudios de casos y controles. Anotamos: Confianza = (1-α/2)100. Poder = (1-β)100. Cuántos controles por cada caso. % de controles expuestos. Odds ratio, o % de casos expuestos. El tamaño de muestra se mostrará al hacer click en resultados.

Tamaño de muestra en www.OpenEpi.com - Tamaño de muestra - cohorte. Calcula tamaños de muestra para los grupos de casos, controles y total. De las tres opciones, seleccione la de Fleiss w/CC, que es el calculado con la fórmula de esta presentación.

PH: P1–P2. Muestras pareadas. Prueba de hipótesis para la diferencia de dos proporciones en muestras pareadas. No se requiere conocer la proporción poblacional. Procedimiento: Planteamiento de la hipótesis. Nivel de significancia: α = 0.05. Acomodo de datos en tabla. H0 H1 P1 = P2 P1 ≠ P2 P1 ≥ P2 P1 < P2 P1 ≤ P2 P1 > P2 Par i G.A G.B 1 + 6 - 96 2 7 97 3 … 98 5 95 99

PH: P1–P2. Muestras pareadas. Procedimiento. Acomodo de frecuencias en tabla de contingencias. Estadístico pertinente. Grupo A Grupo B + - 18 35 10 36 𝑝 1 − 𝑝 2 = 𝑏−𝑐 𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 Estadísticos de prueba y restricciones. Estadísticos de prueba Restricciones Aproximación a la normal 𝑧= 𝑏−𝑐 𝑏+𝑐 Respuestas del tipo “si” o “no”. Muestras pareadas. PQn ≥ 5 en cada muestra. 𝑧= 𝑏−𝑐 −1 𝑏+𝑐

PH: P1–P2. Muestras pareadas. Ejemplo de Z para P1 – P2. H0: P1 = P2; α = 0.05; Z = 1.96. Estadístico pertinente: 𝑝 1 − 𝑝 2 = 𝑏−𝑐 𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 = 35−10 99 =0.252 𝑧= 𝑏−𝑐 𝑏+𝑐 = 35−10 35+10 = 25 6.708 =3.73 Se rechaza la hipótesis nula. Se concluye se encontró una diferencia estadísticamente significativa.

IC: P1-P2. Muestras pareadas. Intervalo de confianza para la diferencia de dos proporciones (riesgo atribuible) cuando las muestras pareadas y grandes (pqn ≥ 5), mediante la aproximación a la distribución binomial. No es indispensable conocer el parámetro (proporción) poblacional. Procedimiento. Se calcula 𝑝 1 − 𝑝 2 = 𝑏−𝑐 𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 El IC (1-α)100 se calcula mediante 𝑝 1 − 𝑝 2 ± 𝑧 𝛼/2 𝑏+𝑐− 𝑏−𝑐 2 𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠