PROBLEMAS DE HUMEDAD RESUELTOS MEDIANTE DIAGRAMAS TERMODINÁMICOS PSICROMÉTRICO ADIABÁTICO PROBLEMAS 1 y 2 PROBLEMAS 3, 4, 5 y 6 Uso de fórmulas de gradientes de temperatura  PROBLEMAS 7, 8 y 9

PROBLEMA 1. USO DIAGRAMA PSICROMÉTRICO Una muestra de aire a 35 ºC que contiene un 20% de humedad experimenta los siguientes procesos sucesivos: Proceso 12: el aire se enfría, sin cambio en su humedad específica, hasta alcanzar 19 ºC. Proceso 23: el aire a 19 ºC sufre un proceso de saturación adiabática. Proceso 34: el aire saturado se enfría hasta que su temperatura alcanza 5º C. Proceso 45: el aire saturado a 5º C se calienta, a humedad específica constante, hasta alcanzar de nuevo 35 ºC. Todos los procesos descritos se desarrollan a presión constante (1 bar). Dibuje estos procesos sobre el diagrama psicrométrico y conteste a las preguntas siguientes: a) ¿Cuál es la humedad relativa al final del proceso 12? 51% P1 b) ¿Cuál es la temperatura al final del proceso 23? 13 ºC c) ¿Cuál es la entalpía al final del proceso 34? 18.5 J/kg d) ¿Cuál es la diferencia en humedad específica entre el punto inicial 1 y el punto final 5? 0.007-0.0055=0.0015 kg/kg a.s. 18.5 3 51% 2 1 0.007 0.0055 4 5 13 2

P2 PROBLEMA 2. USO DIAGRAMA PSICROMÉTRICO Se quiere acondicionar aire a 30 ºC y con humedad relativa del 20% hasta una temperatura final de 17 ºC y una humedad relativa comprendida entre 60% y 70%. Para ello el aire se somete sucesivamente a los siguientes procesos: 12. El aire caliente y seco en las condiciones iniciales se hace circular por un saturador adiabático del que sale con una humedad del 70%. 23. El aire procedente del saturador adiabático se pasa por un intercambiador de calor donde se enfría hasta alcanzar 10 ºC. 34. El aire enfriado de la etapa anterior se calienta hasta la temperatura requerida de 17 ºC sin variación de su humedad específica. A) Representar los procesos anteriores en el diagrama pseudoadiabático, identificando los puntos que delimitan los procesos. B) Determinar las temperaturas del aire a la salida del saturador adiabático y en el punto donde se alcanza el 100% de humedad. C) ¿Cuál es la variación de humedad específica entre el aire seco y caliente de la entrada y el aire acondicionado de salida?. P2

P3 PROBLEMA 3. USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO. Considere dos muestras de aire húmedo: la muestra A a una presión de 1000 mb, una temperatura de 20º C y una temperatura de termómetro húmedo de 12º C; la muestra B a una presión de 900 mb, una temperatura de 25º C y una temperatura de termómetro húmedo de 17º C. Usando el diagrama pseudoadiabático conteste a las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es la humedad relativa de cada muestra? b) ¿Cuál es la temperatura de rocío de cada muestra? c) Suponiendo que ambas muestras sufren un proceso de enfriamiento adiabático, ¿a qué presión y temperatura empezarían a condensar?

Nos basamos en la Regla de Normand: Muestra B p (mb) PROBLEMA 3. USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO. Nos basamos en la Regla de Normand: Muestra B p (mb) Muestra A Humedad relativa: Condensación: Humedad relativa: Condensación: P3 Temperatura rocío: Temperatura rocío: Termómetro húmedo Temperatura muestra

P4 PROBLEMA 4. USO DEL DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO Una muestra de aire saturado a 800 mb y 10 ºC sufre los siguientes procesos adiabáticos: P1) Una expansión adiabática hasta el momento en que condensa el 20% del vapor de agua que contenía originalmente. P2) A continuación se elimina el agua condensada y a partir de partir de ese momento, la muestra se comprime adiabáticamente hasta alcanzar una presión de 950 mb. Se pide: a) La presión y temperatura de la muestra al final del proceso P1. b) La temperatura, la temperatura de bulbo húmedo y la humedad relativa de la muestra al final del proceso P2. P4

P4 PROBLEMA 4. Aire saturado a 800 mb y 10 ºC -10 -5 5 10 15 20 25 30 35 40 1050 1000 950 900 850 800 750 700 temperatura (ºC) presión (mb) Líneas continuas (rotuladas en K): adiabáticas secas Líneas continuas (rotuladas en g·kg-1:): razón de mezcla de saturación Líneas discontinuas (sin rotular): pseudoadiabáticas 2.0 3.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 15.0 20.0 25.0 30.0 280 290 300 310 320 DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO (ESQUEMA) PROBLEMA 4. Aire saturado a 800 mb y 10 ºC Apartado a) P = 705 mb; T = 4.5 ºC P1) Expansión adiabática hasta el momento en que condensa el 20% del vapor de agua que contenía originalmente. 8 g·kg-1 El proceso P2 discurre hacia abajo a lo largo de la adiabática seca hasta alcanzar los 950 mb Temperatura de bulbo húmedo: prolongamos la pseudoadiabática que pasa por el punto inicial de P2 hasta 950 mb La muestra contiene 10 g·kg-1 de vapor de agua El proceso P1 discurre a lo largo de la pseudoadiabática, subiendo por ella hasta alcanzar una razón de saturación de 8 g·kg-1 (pues se condensa el 20% del contenido original) La razón de mezcla al final de P2 sigue siendo 8 g·kg-1; la razón de saturación es 29.5 g·kg-1 P2) Se elimina el agua condensada y a partir de ese momento, la muestra se comprime adiabáticamente hasta alcanzar una presión de 950 mb. Tbh = 17 ºC T = 30 ºC P4

P5 PROBLEMA 5. USO DEL DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO En un observatorio meteorológico se hace una observación a mediodía, en la cual se mide una presión de 950 mb, y el psicrómetro indica las siguientes lecturas: termómetro seco: 30.0 ºC; termómetro húmedo 23.5 ºC. a) Calcule el punto de rocío y la humedad relativa a la hora de la observación. Utilice el diagrama pseudoadiabático. b) Suponiendo que la masa de aire que rodea al observatorio ascendiese hasta el nivel de 700 mb, ¿qué temperatura tendría al alcanzar dicho nivel?. ¿Se condensaría parte de la humedad que contiene? En caso afirmativo, calcule a qué presión empezaría a condensar el vapor y cuantos gramos de vapor de agua por kg de aire seco pasarían a estado líquido.

PROBLEMA 5. USO DIAGRAMA PSEUDOADIÁBATICO (Esquema) b) Ascenso de la masa de aire -10 -5 5 10 15 20 25 30 35 40 1050 1000 950 900 850 800 750 700 temperature ºC pressure mb Continuous lines labelled in K: dry adiabatics Continuous lines labelled in g·kg-1: saturation mixing ratio Discontinuous unlabelled lines: pseudoadiabatics 2.0 g·kg-1 3.0 4.0 g·kg-1 6.0 8.0 10.0 12.0 15.0 20.0 25.0 30.0 280 K 290 K 300 310 320 A partir de 835 mb, el aire se ha saturado y asciende por la pseudoadiabática Su temperatura a 700 mb es Razón de mezcla de saturación a 700 mb: 14 g/kg El aire contiene inicialmente 17.5 g de vapor por kg de aire seco. Por tanto, a 700 mb habrán condensado: Nivel de condensación por ascenso P5 a) Aplicamos la regla de Normand Temperatura de rocío: 21.3 ºC Razón de mezcla de saturación rS Razón de mezcla r Humedad relativa: 59%

P6 PROBLEMA 6. USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO – EFECTO FÖHN Una masa de aire a 900 mb y 11.5 ºC con una temperatura de termómetro húmedo de 7.0 ºC se desplaza sobre una meseta hasta que encuentra una cadena montañosa. Entonces la masa de aire se eleva hasta el nivel de los 700 mb, y durante la subida se elimina por precipitación el 80% del agua condensada. Más allá de las montañas se encuentra el mar, y la masa de aire desciende hasta el nivel de los 1000 mb. Se pide: P6 1. Calcule la temperatura de rocío de la masa de aire a 900 mb y 11.5 ºC. 2. Calcule el contenido de agua y vapor cuando la masa de aire alcanza la cima de las montañas. 3. Calcule la temperatura y el punto de rocío cuando la masa de aire desciende al nivel del mar.

P6 PROBLEMA 6. USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO – EFECTO FÖHN -10 -5 5 10 15 20 25 30 35 40 1050 1000 950 900 850 800 750 700 temperature ºC pressure mb Continuous red lines labelled in K: dry adiabatics Continuous black lines labelled in g·kg-1: saturation mixing ratio Discontinuous grey unlabelled lines: pseudoadiabatics 2.0 3.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 15.0 20.0 25.0 30.0 280 290 300 310 320 PSEUDOADIABATIC CHART 1. Calcule la temperatura de rocío de la masa de aire a 900 mb y 11.5 ºC. El termómetro húmedo indica 7 ºC 5.5 g·kg-1 Regla de Normand P6 7.0 11.5 3 ºC Temperatura de rocío

P6 PROBLEMA 6. USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO – EFECTO FÖHN -10 -5 5 10 15 20 25 30 35 40 1050 1000 950 900 850 800 750 700 temperature ºC pressure mb Continuous red lines labelled in K: dry adiabatics Continuous black lines labelled in g·kg-1: saturation mixing ratio Discontinuous grey unlabelled lines: pseudoadiabatics 2.0 3.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 15.0 20.0 25.0 30.0 280 290 300 310 320 PSEUDOADIABATIC CHART 2. Calcule el contenido de agua y vapor cuando la masa de aire alcanza la cima de las montañas. CONTENIDO EN AGUA EN LA CIMA 4.0+0.3= 4.3 g·kg-1 4 g·kg-1 en forma de vapor, 0.3 g·kg-1 en forma de agua líquida 4 g·kg-1 PRECIPITA DURANTE EL ASCENSO: 0.80·1.5= 1.2 g·kg-1 NIVEL DE CONDENSACIÓN POR ELEVACIÓN 790 mb 5.5 g·kg-1 P6 7.0 11.5 CONDENSADO: 5.5-4.0 = 1.5 g·kg-1

P6 PROBLEMA 6. USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO – EFECTO FÖHN -10 -5 5 10 15 20 25 30 35 40 1050 1000 950 900 850 800 750 700 temperature ºC pressure mb Continuous red lines labelled in K: dry adiabatics Continuous black lines labelled in g·kg-1: saturation mixing ratio Discontinuous grey unlabelled lines: pseudoadiabatics 2.0 3.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 15.0 20.0 25.0 30.0 280 290 300 310 320 PSEUDOADIABATIC CHART 3. Calcule la temperatura y el punto de rocío cuando la masa de aire desciende al nivel del mar CONTENIDO EN AGUA EN LA CIMA 4.0+0.3= 4.3 g·kg-1 4 g·kg-1 en forma de vapor, 0.3 g·kg-1 en forma de agua líquida 4 g·kg-1 El agua líquida condensada se va convirtiendo en vapor a medida que el paquete de aire desciende Aquí únicamente queda vapor en la masa de aire, y a partir de aquí hacia abajo desciende por la adiabática seca 4.3 g·kg-1 5 g·kg-1 PRECIPITA DURANTE EL ASCENSO: 0.80·1.5= 1.2 g·kg-1 NIVEL DE CONDENSACIÓN POR ELEVACIÓN 790 mb 4.3 g·kg-1 5.5 g·kg-1 P6 7.0 11.5 CONDENSADO: 5.5-4.0 = 1.5 g·kg-1 Temperatura de rocío del paquete de aire a nivel del mar Temperatura del paquete de aire a nivel del mar 1.5 ºC 23.5 ºC

P7 PROBLEMA 7. EFECTO FÖHN. FÓRMULAS vs USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO. Problema 3, tema 6– sin resolver Cima: suponemos que durante el ascenso precipita toda el agua condensada, la humedad es aún 100%, pero ya no queda remanente de agua líquida que se pueda evaporar a medida que la masa de aire desciende cuando sobrepasa la cumbre P7 Cima de la montaña Mientras sube  1.5 km a 2.5km, el aire está saturado, pero va perdiendo agua líquida por precipitación Nivel de condensación El aire descendente ya no está saturado Base de las nubes Nivel del mar Discontinua: línea de razón de mezcla constante. Su intersección con cada nivel de altura (o presión) nos da la temperatura de rocío a ese nivel. Conocemos su gradiente  Descenso adiabático aire NO saturado

PROBLEMA 7. EFECTO FÖHN. FÓRMULAS vs USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO (CONT). Apartado (a): temperatura de rocío en la superficie En NC  humedad 100%  Problema 3, tema 8 – sin resolver Se mantiene contante la razón de mezcla  se mantiene constante 100% humedad Apartado (b): temperatura y temperatura de rocío en la cima  Cima: suponemos que durante el ascenso precipita toda el agua condensada, la humedad es aún 100%, pero ya no queda remanente de agua líquida que se pueda evaporar a medida que la masa de aire desciende cuando sobrepasa la cumbre P7 Cima de la montaña Mientras sube  1.5 km a 2.5km, el aire está saturado, pero va perdiendo agua líquida por precipitación Nivel de condensación El aire descendente ya no está saturado Base de las nubes Nivel del mar Discontinua: línea de razón de mezcla constante. Su intersección con cada nivel de altura (o presión) nos da la temperatura de rocío a ese nivel. Conocemos su gradiente  Descenso adiabático aire NO saturado

PROBLEMA 7. EFECTO FÖHN. FÓRMULAS vs USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO (CONT). Apartado (c): temperatura y humedad del aire (temperatura rocío) de vuelta a la superficie z = 0 Cima: toda el agua está en forma de vapor, pues hemos supuesto que toda el agua que condensó al estado líquido durante el ascenso ha precipitado. Esto da lugar a que al regresar al nivel de partida el aire está más caliente y más seco efecto Föhn) Problema 3, tema 8 – sin resolver Cima: suponemos que durante el ascenso precipita toda el agua condensada, la humedad es aún 100%, pero ya no queda remanente de agua líquida que se pueda evaporar a medida que la masa de aire desciende cuando sobrepasa la cumbre P7 Cima de la montaña Mientras sube  1.5 km a 2.5km, el aire está saturado, pero va perdiendo agua líquida por precipitación Nivel de condensación El aire descendente ya no está saturado Base de las nubes Nivel del mar Discontinua: línea de razón de mezcla constante. Su intersección con cada nivel de altura (o presión) nos da la temperatura de rocío a ese nivel. Conocemos su gradiente  Descenso adiabático aire NO saturado

P8 PROBLEMA 8. EFECTO FÖHN. FÓRMULAS vs USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO. Problema 1, tema 6 (nivel de condensación por ascenso) La intersección de la adiabática seca y la línea de razón de mezcla de saturación constante nos indica a qué altura y a qué temperatura la humedad llega a ser saturante, y por lo tanto define el nivel de condensación por ascenso Una vez alcanzado el nivel de condensación, ascenderá por la adiabática saturada Cima: suponemos que durante el ascenso precipita toda el agua condensada, la humedad es aún 100%, pero ya no queda remanente de agua líquida que se pueda evaporar a medida que la masa de aire desciende cuando sobrepasa la cumbre P8 Cima de la montaña Mientras sube  1.5 km a 2.5km, el aire está saturado, pero va perdiendo agua líquida por precipitación Nivel de condensación El aire descendente ya no está saturado Base de las nubes Nivel del mar Discontinua: línea de razón de mezcla constante. Su intersección con cada nivel de altura (o presión) nos da la temperatura de rocío a ese nivel. Descenso adiabático aire NO saturado Conocemos su gradiente 

PROBLEMA 8. EFECTO FÖHN. FÓRMULAS vs USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO (CONT). Apartado (a): altura y temperatura del nivel de condensación En NC  humedad 100%  Problema 1, tema 6 Altura del nivel de condensación Cima: suponemos que durante el ascenso precipita toda el agua condensada, la humedad es aún 100%, pero ya no queda remanente de agua líquida que se pueda evaporar a medida que la masa de aire desciende cuando sobrepasa la cumbre P8 P8 Cima de la montaña Mientras sube  1.5 km a 2.5km, el aire está saturado, pero va perdiendo agua líquida por precipitación Nivel de condensación El aire descendente ya no está saturado Base de las nubes Nivel del mar Discontinua: línea de razón de mezcla constante. Su intersección con cada nivel de altura (o presión) nos da la temperatura de rocío a ese nivel. Descenso adiabático aire NO saturado Conocemos su gradiente 

PROBLEMA 8. EFECTO FÖHN. FÓRMULAS vs USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO (CONT). Apartado (b): temperatura del aire en la cima Problema 1, tema 6 En la cima  humedad 100%  Apartado (c): temperatura y humedad con la que regresa al nivel z = 0 una vez rebasada la cima Cima: suponemos que durante el ascenso precipita toda el agua condensada, la humedad es aún 100%, pero ya no queda remanente de agua líquida que se pueda evaporar a medida que la masa de aire desciende cuando sobrepasa la cumbre P8 P8 Cima de la montaña Mientras sube  1.5 km a 2.5km, el aire está saturado, pero va perdiendo agua líquida por precipitación Nivel de condensación El aire descendente ya no está saturado Base de las nubes Nivel del mar Discontinua: línea de razón de mezcla constante. Su intersección con cada nivel de altura (o presión) nos da la temperatura de rocío a ese nivel. Descenso adiabático aire NO saturado Conocemos su gradiente 

P9 PROBLEMA 9. MODELO DE BRISA    En la figura se muestra una sección transversal de una zona costera. Se considera que la temperatura sobre el mar y sobre el continente varían en altura con el mismo gradiente Γ 𝑀 = Γ 𝐶 =− 𝑑𝑇 𝑑𝑧 =9.8 ºC/km, que la presión superficial en las dos regiones es la misma 𝑝 𝑀0 = 𝑝 𝐶0 =1000 hPa, y que las temperaturas sobre el continente y el mar a nivel del suelo z = 0 son, respectivamente, 𝑡 𝑀0 =12 ºC y 𝑡 𝐶0 =27 ºC. Calcular la presión sobre el mar y sobre el continente a la altura de la tropopausa zT = 10 km. (b) Calcular el gradiente horizontal de presión a la altura z = 10 km a lo largo de un recorrido horizontal x = 30 km. (c) Si consideramos que no existen perturbaciones externas sobre la región considerada, ¿en qué dirección soplará la brisa? (d) De noche el aire sobre el continente se enfría más deprisa que sobre el mar. ¿Qué efecto tendrá esto sobre la dirección de la brisa? Dato: constante de gas ideal del aire 𝑅 𝑑 =287 J kg −1 K −1 . (a) Conociendo los gradientes de temperatura podemos calcular sin dificultad las temperaturas a diferentes alturas, pero para calcular presiones tenemos que expresar las variaciones de altura como variaciones de presión. Calculamos en primer lugar temperaturas. P9 TROPOPAUSA Temperaturas en la tropopausa: Continente CONTINENTE MAR Mar Para calcular presiones tenemos que formular las variaciones de altura como variaciones de presión. Usando el gradiente de temperatura Consideramos al aire un gas ideal: las variaciones de presión se relacionan con las de altura usando la ecuación hidrostática  Relación diferencial entre p y T   Ecuación gas ideal  T en K

(adimensional, como corresponde a un exponente en una ley física) PROBLEMA 9. MODELO DE BRISA (Cont.) En la figura se muestra una sección transversal de una zona costera. Se considera que la temperatura sobre el mar y sobre el continente varían en altura con el mismo gradiente Γ 𝑀 = Γ 𝐶 =− 𝑑𝑇 𝑑𝑧 =9.8 ºC/km, que la presión superficial en las dos regiones es la misma 𝑝 𝑀0 = 𝑝 𝐶0 =1000 hPa, y que las temperaturas sobre el continente y el mar a nivel del suelo z = 0 son, respectivamente, 𝑡 𝑀0 =12 ºC y 𝑡 𝐶0 =27 ºC. Calcular la presión sobre el mar y sobre el continente a la altura de la tropopausa zT = 10 km. (b) Calcular el gradiente horizontal de presión a la altura z = 10 km a lo largo de un recorrido horizontal x = 30 km. (c) Si consideramos que no existen perturbaciones externas sobre la región considerada, ¿en qué dirección soplará la brisa? (d) De noche el aire sobre el continente se enfría más deprisa que sobre el mar. ¿Qué efecto tendrá esto sobre la dirección de la brisa? Dato: constante de gas ideal del aire 𝑅 𝑑 =287 J kg −1 K −1 .  P9 TROPOPAUSA (integramos entre los niveles z = 0 y z = z) T en K CONTINENTE MAR (adimensional, como corresponde a un exponente en una ley física) Sobre el continente Para z = 10 km y  Sobre el mar Para z = 10 km y 

P9 PROBLEMA 9. MODELO DE BRISA (Cont.) En la figura se muestra una sección transversal de una zona costera. Se considera que la temperatura sobre el mar y sobre el continente varían en altura con el mismo gradiente Γ 𝑀 = Γ 𝐶 =− 𝑑𝑇 𝑑𝑧 =9.8 ºC/km, que la presión superficial en las dos regiones es la misma 𝑝 𝑀0 = 𝑝 𝐶0 =1000 hPa, y que las temperaturas sobre el continente y el mar a nivel del suelo z = 0 son, respectivamente, 𝑡 𝑀0 =12 ºC y 𝑡 𝐶0 =27 ºC. Calcular la presión sobre el mar y sobre el continente a la altura de la tropopausa zT = 10 km. (b) Calcular el gradiente horizontal de presión a la altura z = 10 km a lo largo de un recorrido horizontal Dx = 30 km. (c) Si consideramos que no existen perturbaciones externas sobre la región considerada, ¿en qué dirección soplará la brisa? (d) De noche el aire sobre el continente se enfría más deprisa que sobre el mar. ¿Qué efecto tendrá esto sobre la dirección de la brisa? Dato: constante de gas ideal del aire 𝑅 𝑑 =287 J kg −1 K −1 . (b) Gradiente horizontal de presión: es la diferencia entre la presión mayor (sobre el continente) y la presión menor (sobre el mar) dividida por la distancia entre los puntos donde existen esas presiones P9 TROPOPAUSA Dx = 30 km (c) Observamos que el gradiente a la altura de la troposfera apunta hacia el continente, por lo que debe esperarse que el viento en altura sople desde el continente hacia el mar (en contra del gradiente de presión). Si la zona está aislada, entonces la brisa a nivel del suelo debe circular del mar hacia tierra por conservación de la masa. CONTINENTE MAR (d) Si al caer la temperatura durante la noche el aire sobre el continente se enfría más rápidamente que el aire sobre el mar, la presión descenderá más rápidamente sobre la masa de tierra, con lo que puede llegar a ocurrir que el gradiente horizontal de presiones invierta su dirección de modo que en altura el aire circulará del mar a tierra y a nivel del suelo la brisa soplará desde la tierra hacia el mar. TROPOPAUSA CONTINENTE MAR

DIAGRAMA PSICROMÉTRICO 1 atm

DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO 1 atm