Bioestadística Inferencia estadística y tamaño de muestra para dos variables cuantitativas.

Juguemos a ser vendedores. Supongamos que trabajamos para una empresa que vende cobijas.

Juguemos a ser vendedores. Supongamos que trabajamos para una empresa que vende cobijas. Por cada cobija que vendemos ganamos 50 pesos (comisión = β1).

Juguemos a ser vendedores. Supongamos que trabajamos para una empresa que vende cobijas. Por cada cobija que vendemos ganamos 50 pesos (comisión = β1). ¿Cuánto gano si vendo (x): 2 cobijas, ?

Juguemos a ser vendedores. Supongamos que trabajamos para una empresa que vende cobijas. Por cada cobija que vendemos ganamos 50 pesos (comisión = β1). ¿Cuánto gano si vendo (x): 2 cobijas, 100 5 cobijas, ?

Juguemos a ser vendedores. Supongamos que trabajamos para una empresa que vende cobijas. Por cada cobija que vendemos ganamos 50 pesos (comisión = β1). ¿Cuánto gano si vendo (x): 2 cobijas, 100 5 cobijas, 250 10 cobijas, ?

Juguemos a ser vendedores. Supongamos que trabajamos para una empresa que vende cobijas. Por cada cobija que vendemos ganamos 50 pesos (comisión = β1). ¿Cuánto gano si vendo (x): 2 cobijas, 100 5 cobijas, 250 10 cobijas, 500 Cuál es la fórmula para calcular mi ganancia (y)?

Juguemos a ser vendedores. Supongamos que trabajamos para una empresa que vende cobijas. Por cada cobija que vendemos ganamos 50 pesos (comisión = β1). ¿Cuánto gano si vendo (x): 2 cobijas, 100 5 cobijas, 250 10 cobijas, 500 Cuál es la fórmula para calcular mi ganancia (y)? 𝒚= 𝜷 𝟏 𝒙

Juguemos a ser vendedores. 𝑦= 𝛽 1 𝑥

Juguemos a ser vendedores. Después de un tiempo consigo que me paguen un sueldo base (β0) de 200 pesos. Sigo ganando 50 pesos por cada venta (comisión = β1).

Juguemos a ser vendedores. Después de un tiempo consigo que me paguen un sueldo base (β0) de 200 pesos. Sigo ganando 50 pesos por cada venta (comisión = β1). ¿Cuánto gano si vendo (x): 2 cobijas, ? 5 cobijas, ? 10 cobijas, ?

Juguemos a ser vendedores. Después de un tiempo consigo que me paguen un sueldo base (β0) de 200 pesos. Sigo ganando 50 pesos por cada venta (comisión = β1). ¿Cuánto gano si vendo (x): 2 cobijas, 300 5 cobijas, 450 10 cobijas, 700

Juguemos a ser vendedores. Después de un tiempo consigo que me paguen un sueldo base (β0) de 200 pesos. Sigo ganando 50 pesos por cada venta (comisión = β1). ¿Cuánto gano si vendo (x): 2 cobijas, 300 5 cobijas, 450 10 cobijas, 700 Cuál es la nueva fórmula para calcular mi ganancia (y)?

Juguemos a ser vendedores. Después de un tiempo consigo que me paguen un sueldo base (β0) de 200 pesos. Sigo ganando 50 pesos por cada venta (comisión = β1). ¿Cuánto gano si vendo (x): 2 cobijas, 300 5 cobijas, 450 10 cobijas, 700 Cuál es la nueva fórmula para calcular mi ganancia (y)? 𝒚= 𝜷 𝟎 +𝜷 𝟏 𝒙

Juguemos a ser vendedores. 𝑦= 𝛽 0 +𝛽 1 𝑥

Registro: dos variables cuantitativas. X Y 1 44 14.25 8 12.80 15 4.74 2 21 4.29 9 45 13.96 16 32 7.76 3 8.85 10 42 10.34 17 26 7.94 4 3.16 11 37 10.47 18 38 9.48 5 12.71 12 5.81 19 6.26 6 7 3.18 13 4.02 20 11.91 9.31 14 50 14.47 6.45 “X” y “Y” son dos variables cuantitativas. “X” es la variable independiente. “Y” es la variable dependiente.

Gráfica de correlación o XY.

Gráfica de correlación o XY.

Gráfica de correlación o XY.

Gráfica de correlación o XY. y = β1x + β0 y = 0.249x + 0.9312

Ecuación de la regresión. y = β1x + β0 Donde 𝛽 1 = 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑦 𝑖 − 𝑦 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 − 𝑥 𝛽 0 = 𝑦 − 𝛽 1 𝑥

Ecuación de la regresión.

Ecuación de la regresión.

Ecuación de la regresión.

Ecuación de la regresión. β1 = 0.249 β0 = 0.9312

Coeficiente de correlación.

Coeficiente de correlación. β1 = 0.2018 β0 = 50.008 r = -0.74 β1 = -0.1921 β0 = 49.541 r = 0.05 β1 = 0.0081 β0 = 48.357

Ecuación de la correlación. 𝑟= 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑦 𝑖 − 𝑦 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 − 𝑥 2 𝑖=1 𝑛 𝑦 𝑖 − 𝑦 2

Correlación y regresión simple.

Evaluación de la regresión.

Evaluación de la regresión. Variación total

Evaluación de la regresión. Variación total 𝑦 𝑖 − 𝑦

Evaluación de la regresión. Variación total 𝑦 𝑖 − 𝑦 𝑦 𝑐 − 𝑦

Evaluación de la regresión. Variación total 𝑦 𝑖 − 𝑦 𝑦 𝑐 − 𝑦 𝑦 𝑖 − 𝑦 𝑐

Evaluación de la regresión. Variación total 𝑦 𝑖 − 𝑦 = 𝑦 𝑐 − 𝑦 + 𝑦 𝑖 − 𝑦 𝑐

Evaluación de la regresión. Variación no explicada (error) Variación total 𝑦 𝑖 − 𝑦 = 𝑦 𝑐 − 𝑦 + 𝑦 𝑖 − 𝑦 𝑐

Evaluación de la regresión. 𝑦 𝑖 − 𝑦 = 𝑦 𝑐 − 𝑦 + 𝑦 𝑖 − 𝑦 𝑐 𝑦 𝑖 − 𝑦 2 = 𝑦 𝑐 − 𝑦 2 + 𝑦 𝑖 − 𝑦 𝑐 2 STC = SCR + SCE

ANOVA en la regresión simple. Análisis de varianza. H0: β1 = 0;  = 0. α = 0.05 Tabla de ANOVA Fuente de variación SC gl MC RV Regresión SCR 1 MCR = SCR 1 MCR MCE Error SCE n – 2 MCE = SCE 𝑛−2 SCT n – 1 La razón de varianza (RV) se compara con el valor de F0.05,1,n-2 Si RV es igual o mayor que F, la Hipótesis nula se rechaza. Supuestos: la distribución de las poblaciones son normales, y las varianzas poblacionales son iguales.

PH: β1 = 0. Epi Info - Analizar Datos - Clásico. Leer los datos con la orden “Read”. Click en “Regresión lineal”. Seleccionar la variable dependiente en “Variable Resultado” y la variable independiente en “Otras variables”. Click en “Aceptar”.

PH: β1 = 0. Epi Info - Analizar Datos - Clásico. Los resultados incluirán: Los coeficientes de la pendiente (β1 o β) y de la intersección (constante, β0 o α). El análisis de varianza (ANOVA) La significancia de la pendiente. El coeficiente de correlación elevado al cuadrado, o r2

PH: β1 = 0. Epi Info - Analizar Datos - Clásico. Los resultados incluirán: Los coeficientes de la pendiente (β1 o β) y de la intersección (constante, β0 o α). El análisis de varianza (ANOVA) La significancia de la pendiente. El coeficiente de correlación elevado al cuadrado, o r2

PH: β1 = 0. Epi Info - Analizar Datos - Clásico. Los resultados incluirán: Los coeficientes de la pendiente (β1 o β) y de la intersección (constante, β0 o α). El análisis de varianza (ANOVA) La significancia de la pendiente. El coeficiente de correlación elevado al cuadrado, o r2

PH: β1 = 0. Epi Info - Analizar Datos - Clásico. Los resultados incluirán: Los coeficientes de la pendiente (β1 o β) y de la intersección (constante, β0 o α). El análisis de varianza (ANOVA) La significancia de la pendiente. El coeficiente de correlación elevado al cuadrado, o r2

PH: β1 = 0. Epi Info - Analizar Datos - Clásico. Los resultados incluirán: Los coeficientes de la pendiente (β1 o β) y de la intersección (constante, β0 o α). El análisis de varianza (ANOVA) La significancia de la pendiente. El coeficiente de correlación elevado al cuadrado, o r2

PH: β1 = 0. Epi Info - Analizar Datos - Clásico. Coeficiente de determinación: SCR / SCT = 230.41/280.80 = 0.8205 Nos dice cuánto del cambio de la variable independiente (“Y”) está explicado por el cambio de (“X”). También lo podemos calcular elevando al cuadrado el coeficiente de correlación: r * r = r2 Epi info no nos muestra el coeficiente de correlación (r), pero lo podremos calcular mediante: 𝑟= SCR/SCR = 𝑟 2 , y el signo de la correlación es el mismo de la pendiente.

PH: β1 = 0. Epi Info - Analizar Datos - Clásico. Coeficiente de determinación: SCR / SCT = 230.41/280.80 = 0.8205 Nos dice cuánto del cambio de la variable independiente (“Y”) está explicado por el cambio de (“X”). También lo podemos calcular elevando al cuadrado el coeficiente de correlación: r * r = r2 Epi info no nos muestra el coeficiente de correlación (r), pero lo podremos calcular mediante: 𝑟= SCR/SCR = 𝑟 2 , y el signo de la correlación es el mismo de la pendiente.

PH: β1 = 0. Epi Info - Analizar Datos - Clásico. Coeficiente de determinación: SCR / SCT = 230.41/280.80 = 0.8205 Nos dice cuánto del cambio de la variable independiente (“Y”) está explicado por el cambio de (“X”). También lo podemos calcular elevando al cuadrado el coeficiente de correlación: r * r = r2 Epi info no nos muestra el coeficiente de correlación (r), pero lo podremos calcular mediante: 𝑟= SCR/SCR = 𝑟 2 , y el signo de la correlación es el mismo de la pendiente.

PH: β1 = 0. Epi Info - Analizar Datos - Clásico. Coeficiente de determinación: SCR / SCT = 230.41/280.80 = 0.8205 Nos dice cuánto del cambio de la variable independiente (“Y”) está explicado por el cambio de (“X”). También lo podemos calcular elevando al cuadrado el coeficiente de correlación: r * r = r2 Epi info no nos muestra el coeficiente de correlación (r), pero lo podremos calcular mediante: 𝒓= 𝐒𝐂𝐑/𝐒𝐂𝐑 = 𝒓 𝟐 , y el signo de la correlación es el mismo de la pendiente.

IC: β1. Epi Info - Analizar Datos - Clásico. Intervalo de confianza de la pendiente: 𝜷 𝟏 ± 𝒁 𝟏−𝜶/𝟐 𝐞𝐫𝐫𝐨𝐫 𝐞𝐬𝐭á𝐧𝐝𝐚𝐫 𝟎.𝟐𝟒𝟗±𝟏.𝟗𝟔 𝟎.𝟎𝟐𝟕

Usos de la regresión y de la correlación. El coeficiente de correlación (r) estima la fuerza de asociación entre dos variables cuantitativas. El coeficiente de determinación (r2) nos dice cuánto del cambio de la variable “Y” está explicada por el cambio de la variable “X” La pendiente (β1 o β) nos dice cuanto cambia “Y” en cada unidad de cambia “X” La intercepción (β0 o α) nos dice cuál es el valor de “Y” cuando “X” es igual a 0 La ecuación de la regresión, y = β1x + β0 nos ayuda a predecir el valor de la variable dependiente (“Y”) a partir del valor de la variable independiente (“X”).

Usos de la regresión y de la correlación. El coeficiente de correlación (r) estima la fuerza de asociación entre dos variables cuantitativas. El coeficiente de determinación (r2) nos dice cuánto del cambio de la variable “Y” está explicada por el cambio de la variable “X” La pendiente (β1 o β) nos dice cuanto cambia “Y” en cada unidad de cambia “X” La intercepción (β0 o α) nos dice cuál es el valor de “Y” cuando “X” es igual a 0 La ecuación de la regresión, y = β1x + β0 nos ayuda a predecir el valor de la variable dependiente (“Y”) a partir del valor de la variable independiente (“X”).

Usos de la regresión y de la correlación. El coeficiente de correlación (r) estima la fuerza de asociación entre dos variables cuantitativas. El coeficiente de determinación (r2) nos dice cuánto del cambio de la variable “Y” está explicada por el cambio de la variable “X” La pendiente (β1 o β) nos dice cuanto cambia “Y” en cada unidad de cambia “X” La intercepción (β0 o α) nos dice cuál es el valor de “Y” cuando “X” es igual a 0 La ecuación de la regresión, y = β1x + β0 nos ayuda a predecir el valor de la variable dependiente (“Y”) a partir del valor de la variable independiente (“X”).

Usos de la regresión y de la correlación. El coeficiente de correlación (r) estima la fuerza de asociación entre dos variables cuantitativas. El coeficiente de determinación (r2) nos dice cuánto del cambio de la variable “Y” está explicada por el cambio de la variable “X” La pendiente (β1 o β) nos dice cuanto cambia “Y” en cada unidad de cambia “X” La intercepción (β0 o α) nos dice cuál es el valor de “Y” cuando “X” es igual a 0 La ecuación de la regresión, y = β1x + β0 nos ayuda a predecir el valor de la variable dependiente (“Y”) a partir del valor de la variable independiente (“X”).

Usos de la regresión y de la correlación. El coeficiente de correlación (r) estima la fuerza de asociación entre dos variables cuantitativas. El coeficiente de determinación (r2) nos dice cuánto del cambio de la variable “Y” está explicada por el cambio de la variable “X” La pendiente (β1 o β) nos dice cuanto cambia “Y” en cada unidad de cambia “X” La intercepción (β0 o α) nos dice cuál es el valor de “Y” cuando “X” es igual a 0 La ecuación de la regresión, y = β1x + β0 nos ayuda a predecir el valor de la variable dependiente (“Y”) a partir del valor de la variable independiente (“X”).

Supuestos del modelo de regresión. “Y” es una variable aleatoria. Para cada valor de “X” existe una subpoblación de valores de “Y” que tienen una distribución normal. Todas las subpoblaciones de “Y” tienen la misma varianza. Las medias de las subpoblaciones de “Y” forman una línea recta en la gráfica de correlación: 𝜇 𝑌|𝑋 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 La variable “X” puede o no ser aleatoria, pero se mide sin error.

Supuestos del modelo de regresión. “Y” es una variable aleatoria. Para cada valor de “X” existe una subpoblación de valores de “Y” que tienen una distribución normal. Todas las subpoblaciones de “Y” tienen la misma varianza. Las medias de las subpoblaciones de “Y” forman una línea recta en la gráfica de correlación: 𝜇 𝑌|𝑋 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 La variable “X” puede o no ser aleatoria, pero se mide sin error.

Supuestos del modelo de regresión. “Y” es una variable aleatoria. Para cada valor de “X” existe una subpoblación de valores de “Y” que tienen una distribución normal. Todas las subpoblaciones de “Y” tienen la misma varianza. Las medias de las subpoblaciones de “Y” forman una línea recta en la gráfica de correlación: 𝜇 𝑌|𝑋 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 La variable “X” puede o no ser aleatoria, pero se mide sin error.

Supuestos del modelo de regresión. “Y” es una variable aleatoria. Para cada valor de “X” existe una subpoblación de valores de “Y” que tienen una distribución normal. Todas las subpoblaciones de “Y” tienen la misma varianza. Las medias de las subpoblaciones de “Y” forman una línea recta en la gráfica de correlación: 𝝁 𝒀|𝑿 = 𝜷 𝟎 + 𝜷 𝟏 𝒙 La variable “X” puede o no ser aleatoria, pero se mide sin error.

Supuestos del modelo de regresión. “Y” es una variable aleatoria. Para cada valor de “X” existe una subpoblación de valores de “Y” que tienen una distribución normal. Todas las subpoblaciones de “Y” tienen la misma varianza. Las medias de las subpoblaciones de “Y” forman una línea recta en la gráfica de correlación: 𝜇 𝑌|𝑋 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 La variable “X” puede o no ser aleatoria, pero se mide sin error.

Supuestos del modelo de regresión.

Gráfica de correlación o XY.

Gráfica de correlación o XY.

Gráfica de correlación o XY.

Tamaño de “n” para una correlación 𝑛= 𝑧 1−𝛼/2 + 𝑧 1−𝛽 1 2 ln 1+𝑟 1−𝑟 2 +3 Donde Z1-α/2 = corresponde al nivel de confianza. Generalmente del 95% = 1.96 Z1-β= corresponde al poder de la prueba. Generalmente del 80% = 0.84 r = correlación que se quiere identificar como estadísticamente significativa. ln() = logaritmo natural de la cantidad entre paréntesis.

Tamaño de “n”: Ejemplo Parámetros: r = 0.20; α = 0.05; β = 0.20 𝑛= 𝑧 1−𝛼/2 + 𝑧 1−𝛽 1 2 ln 1+𝑟 1−𝑟 2 +3 𝑛= 1.96+0.84 1 2 ln 1+0.2 1−0.2 2 +3= 1.96+0.84 1 2 ln 1.5 2 +3 𝑛= 2.8 0.5(0.405) 2 +3= 2.8 0.203 2 +3 = 193.8 < 194

Tamaño de “n”: Ejercicio Parámetros: r = 0.50; α = 0.05; β = 0.20 𝑛= 𝑧 1−𝛼/2 + 𝑧 1−𝛽 1 2 ln 1+𝑟 1−𝑟 2 +3

Tamaño de “n”: Ejercicio Parámetros: r = 0.50; α = 0.05; β = 0.20 𝑛= 𝑧 1−𝛼/2 + 𝑧 1−𝛽 1 2 ln 1+𝑟 1−𝑟 2 +3 𝑛= 1.96+0.84 1 2 ln 1+0.5 1−0.5 2 +3=30