PROBLEMA Dos conductores rectilíneos y paralelos entre si transportan una corriente constante de intensidad I0 = 400 A (cada uno). Ambas corrientes circulan en el mismo sentido, los conductores pueden considerarse ilimitados y la distancia entre ellos es de 2 cm. (a) Calcular el campo magnético que cada conductor produce en el lugar que ocupa el otro, indicando su dirección y sentido. (b) Calcular la fuerza por unidad de longitud entre los dos conductores. (c) Explicar razonadamente si esa fuerza por unidad de longitud es atractiva o repulsiva.. Permeabilidad magnética del medio: 0 = 4 ·10-7 N/A2 a) Campo magnético creado por un conductor rectilíneo indefinido a una distancia r: T. Ampère Consideraciones de simetría: el campo magnético creado por I0 es tangente a la circunferencia de radio r centrada en el conductor, y el módulo de ese campo es el mismo en todos los puntos de esa circunferencia. Teorema de Ampère: Sentido del vector: regla mano derecha Campo magnético creado por el conductor 1 en el lugar ocupado por el conductor 2 Campo magnético creado por el conductor 2 en el lugar ocupado por el conductor 1 Módulo

Fuerza de atracción entre los dos conductores Dos conductores rectilíneos y paralelos entre si transportan una corriente constante de intensidad I0 = 400 A (cada uno). Ambas corrientes circulan en el mismo sentido, los conductores pueden considerarse ilimitados y la distancia entre ellos es de 2 cm. (a) Calcular el campo magnético que cada conductor produce en el lugar que ocupa el otro, indicando su dirección y sentido. (b) Calcular la fuerza por unidad de longitud entre los dos conductores. (c) Explicar razonadamente si esa fuerza por unidad de longitud es atractiva o repulsiva.. Permeabilidad magnética del medio: 0 = 4 ·10-7 N/A2 (b, c) Fuerza por unidad de longitud Tomamos una unidad de longitud l0 en cada uno de los conductores: la fuerza que experimenta la unidad de longitud de cada conductor debido al campo magnético generado por el otro es Fuerza de atracción entre los dos conductores

PREGUNTA El polo sur de un imán se mueve acercándose a un anillo metálico ¿En que sentido circula la corriente inducida en la cara del anillo que mira al imán? Según la Ley de Lenz, la corriente inducida tiende a oponerse a la causa que la produce. Al aproximar el imán con su polo sur dirigido hacia el anillo, éste responde como si fuese un imán virtual cuyo polo sur S’ está enfrentado con el polo S del imán real que se acerca. Abrazamos ambos imanes, el real y el virtual, con la mano derecha tal y como se muestra en la figura (el dedo pulgar señala en cada caso hacia el norte). La corriente inducida por el imán real en el anillo tiene el sentido indicado por los cuatro dedos de la mano derecha que abrazan el imán virtual, es decir, el sentido de las agujas del reloj visto por el imán real que se acerca. De esta manera, en esa cara se crearía un polo sur que tendería a repeler al que se acerca. Mano derecha Apunta hacia N’ Imán real Apunta hacia N Mano derecha Imán virtual

PROBLEMA Una espira conductora de forma cuadrada y lado a = 16 cm está colocada sobre el plano XY en una zona donde hay un campo magnético orientado según se indica en la figura. El módulo del campo cambia según B = 0.01·(0.5 t2 + 2 t + 1), donde t es el tiempo expresado en segundos, y el campo B se mide en tesla. a) Calcular el flujo magnético en la espira en función del tiempo b) Calcular la fuerza electromotriz inducida en la espira cuando t = 10 s. c) Indicar, mediante un dibujo, el sentido de la corriente inducida en la espira. Razónese la respuesta. a) El flujo magnético es igual al producto escalar Puesto que el campo magnético depende del tiempo, el flujo a través de la superficie también depende del tiempo. b) Fuerza electromotriz cuando t = 10 s. La fem inducida en la espira es igual a la variación del flujo magnético con el tiempo, y dicha variación se opone a la causa que la produce (ley de Faraday).

PROBLEMA Una espira conductora de forma cuadrada y lado a = 16 cm está colocada sobre el plano XY en una zona donde hay un campo magnético orientado según se indica en la figura. El módulo del campo cambia según B = 0.01·(0.5 t2 + 2 t + 1), donde t es el tiempo expresado en segundos, y el campo B se mide en tesla. a) Calcular el flujo magnético en la espira en función del tiempo b) Calcular la fuerza electromotriz inducida en la espira cuando t = 10 s. c) Indicar, mediante un dibujo, el sentido de la corriente inducida en la espira. Razónese la respuesta. c) Sentido de la corriente inducida. De acuerdo con el sentido asignado al vector superficie, nuestra referencia para sentido positivo es el recorrido de la espira en sentido antihorario. A medida que crece el tiempo, el valor absoluto del campo magnético se incrementa y la fem se hace más negativa debido al signo menos de la ley de Faraday: Corriente inducida Sentido positivo de acuerdo con la elección realizada para el vector superficie. esto implica que la fem inducida, y por lo tanto la corriente inducida que dicha fem origine, son de sentido horario. c) Razonamiento alternativo: A medida que pasa el tiempo, el flujo magnético crece debido a que el campo magnético B (orientado hacia arriba) está creciendo: la forma de oponerse al crecimiento del flujo es oponerse al crecimiento del campo, y esto implica que la corriente inducida debe ser de sentido horario, pues tal sentido de corriente lleva asociado un campo magnético orientado hacia abajo.

PROBLEMA Una bobina plana de 200 espiras y radio 7.98 cm se coloca perpendicularmente a las líneas de fuerza de un campo magnético uniforme de 0.80 T de intensidad. Calcula la f.e.m inducida en la bobina en cada uno de los casos siguientes. (a) El campo disminuye a ritmo constante y se anula al cabo de 0.20 s. (b) Mientras el campo magnético se mantiene constante, la bobina gira con velocidad angular constante describiendo un ángulo de 90º en 0.20 s. (c) Mientras el campo magnético se mantiene constante, la bobina gira con velocidad angular constante describiendo un ángulo de 180º en 0.20 s. (d) Hacer la gráfica del flujo y de la f.e.m. para una rotación completa en función de la velocidad angular. Explicar también en cada caso cuál sería el sentido de la corriente inducida si se cerrase el circuito. (a) Para determinar la fem inducida aplicaremos la ley de Faraday: hay que calcular la variación de flujo total a través la bobina, para lo que tendremos en cuenta el número de espiras N, su sección S y la tasa de variación del campo magnético dB/dt. Puesto que el campo exterior se va debilitando, la corriente inducida ha de tener tal sentido que refuerce ese campo externo: el sentido será el que se indica en el esquema. Nota. La referencia a cerrar el circuito del enunciado se refiere conectar los puntos 1 y 2 mediante un conductor que permita el paso de la corriente. Véase que la fem inducida en este caso (a) es constante en el tiempo mientras dura la disminución del campo B Esto es imprescindible para que la f.e.m. inducida ocasione el paso de corriente.

PROBLEMA (Continuación) (b) Para determinar ahora la fem inducida aplicaremos también la ley de Faraday, pero en este caso la variación de flujo total a través la bobina depende de la velocidad angular con la que gira esa bobina dentro del campo. Ángulo entre los vectores Como la velocidad angular es constante (describe 90º= 𝜋 2 rad en 0.20 s) Ahora el campo magnético se mantiene constante y la velocidad angular también, pero el flujo ya no es constante en el tiempo porque depende del seno del ángulo que forma en cada momento el vector superficie con la dirección del campo. Este seno aparece porque hemos derivado el coseno que interviene en el producto escalar. La discusión del sentido de la corriente inducida es similar al caso anterior: a medida que gira la bobina, la componente del campo B paralela al vector S se reduce, así que para mantener el flujo debe inducirse una corriente entrando por 1 y saliendo por 2 (regla de la mano derecha). giro Situación inicial t = 0 Situación final t = 0.20 s Situación para un tiempo intermedio t

PROBLEMA (Continuación) (c) Ahora la bobina gira dentro del campo magnético uniforme un ángulo de 180º invirtiendo para ello el mismo tiempo. Eso quiere decir que su velocidad angular será mayor que en el apartado (b), concretamente el doble. Situación para un tiempo intermedio t giro Velocidad angular constante (describe 180º=𝜋 rad en 0.20 s) La misma discusión del sentido de la corriente inducida realizado en b) sigue siendo válida: a medida que gira la bobina, la componente del campo B paralela al vector S se reduce. Además, obsérvese que aún cuando el ángulo del eje de la bobina y el campo magnético adopte valores entre 90º y 180º, la fem, cuyo signo depende del signo de la función seno, sigue siendo positiva. Esto implica que la corriente inducida entra por 1 y sale por 2 (regla de la mano derecha). Situación final t = 0.20 s

PROBLEMA (Continuación) (d) Representamos el flujo magnético y la fem en función del tiempo en un intervalo de un periodo tiempo  flujo f.e.m. t = 0 t = T N·B·S -N·B·S N B S w - N B S w La variación del flujo es la pendiente de esta gráfica La fem es esta gráfica Variación flujo < 0 f.e.m. > 0 Variación flujo > 0 f.e.m. < 0