Asignatura: FÍSICA Carreras: Ingeniería Agronómica Bromatología

Unidad 1 Magnitudes, Vectores, Errores La Física , introducción. Magnitudes escalares y vectoriales. Unidades, múltiplos y submúltiplos de medidas fundamentales. Concepto de vectores: Componentes de un vector. Operaciones con vectores. Análisis dimensional. Mediciones y errores

Introducción

La Física Es una Ciencias fundamental y la estudiamos para poder comprender algunos de los fenómenos que nos rodean. Es una ciencia experimental, esto significa que los fenómenos en análisis deben observarse y medirse.

Magnitudes

“Sistema Internacional de medidas” El número empleado para describir cuantitativamente un fenómeno físico se llama cantidad o magnitud física. Ese número debe ir acompañado de una “unidad”. A esa “unidad” los observadores deben poder duplicarla o repetirla en distintos lugares del mundo: “Sistema Internacional de medidas” Ejemplo: La temperatura: 38 °C El peso: 85 N El tiempo: 2 seg

Sistema Internacional de Unidades Magnitudes Fundamentales MAGNITUD PATRÓN SÍMBOLO Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Temperatura Kelvin K Cantidad de sustancia mol Intensidad de la corriente Ampere A Intensidad de la luz bujía o candela b - cd

Magnitudes Derivadas 𝑺= 𝒎.𝒎 = 𝒎 𝟐 𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅= 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝐯= 𝐦 𝐬𝐞𝐠 𝐯= 𝐦 𝐬𝐞𝐠 𝑺𝒖𝒑𝒆𝒓𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆=𝒍𝒂𝒅𝒐.𝒍𝒂𝒅𝒐 𝑺= 𝒎.𝒎 = 𝒎 𝟐

Concepto de perímetro, superficie y volumen. Perímetro: dado una figura geométrica como un polígono regular, se le llama perímetro de un polígono a la suma de las longitudes de todos sus lados Área: Cuando se mide una región en el plano, a esta medida se la denomina “área de la región del plano”. A la unidad utilizada para medir el área se la llama unidad cuadrada porque es un cuadrado con lados de longitud l Volumen: El volumen como magnitud es entendido como el espacio que ocupa un cuerpo. La misma posee tres dimensiones, alto, ancho y largo.

Perímetro= 5cm+5cm+5cm+5cm=20cm Ejemplo 1: Un cubo de 5cm de lado 5cm Perímetro= 5cm+5cm+5cm+5cm=20cm Área= 5cm.5cm= 25cm2 volumen= 5cm.5cm.5cm=125cm3

Perímetro y superficies

volúmenes

Conversión de unidades SISTEMA MÉTRICO DECIMAL Medidas de longitud La unidad es el metro (m) Cada múltiplo o sub múltiplo es 10 veces el inmediato superior   Nombre Notación Equivalencia Múltiplos Kilometro Km 1000 m Hectómetro Hm 100 m Decámetro Dam 10 m Unidad metro m 1 m Submúltiplos decímetro dm 0,1 m centímetro cm 0,01 m milímetro mm 0,001 m

Ejemplo 3: Se desea reducir 42,05 m a km: Ejemplo 2: 135 m a Dam, Hm y a cm Km Hm Dam m dm cm mm   1 3 5 0  0  135m=1,35 Hm = 13,5 Dam = 1350,0 dm= 13500 cm Ejemplo 3: Se desea reducir 42,05 m a km: Km Hm Dam m dm cm mm   4 2 5 42,05 m= 0,04205 km = 420,5 dm=4205 cm= 42050 mm

AREA DE FISICA - DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS Medidas de superficie L1 L2 La unidad de medida es 1 m2 Cada submúltiplo es 100 veces el inmediato inferior y 1/100 el inmediato superior Ejemplo 4: Reducir 215 cm2 a m2 Km2 Hm2 Dam2 m2 dm2 cm2 mm2   215 cm2 = 0,0215 m2 2 15 Ejemplo 5: Reducir 543,29 dm2 a Hm2 Km2 Hm2 Dam2 m2 dm2 cm2 mm2   00 5 43 29 543,29 dm2 = 0,00054329 Hm2

Medidas de volumen La unidad de medida es 1 m3 cada submúltiplo es 1000 veces el inmediato inferior y 1/1000 el inmediato superior. Ejemplo 5: Reducir 827cm3 a m3 Km3 Hm3 Dam3 m3 dm3 cm3 mm3   827 000 827 cm3 = 0,000827 m3

Prefijos de unidades 1 km = 1x103 m 1 cm = 1x10-2 m Generalmente se expresan en notación científica de la siguiente manera; 1 km = 1x103 m 1 cm = 1x10-2 m Los nombres de las unidades adicionales se obtienen usando un prefijo al nombre de la unidad fundamental: milí m 1.10-3 1mm (milímetro) 1.10-3m = 1mm micro  1.10-6 1m (micrómetro) 1.10-6m = 1m nano n 1.10-9 1nm (nanómetro) 1.10-9m = 1nm pico p 1.10-12 1pm (picometro) 1.10-12m = 1pm Kilo K 1.103 1Km (kilómetro) 1.103m = 1Km Mega M 1.106 1Mm (megámetro) 1.106m = 1Mm Giga G 1.109 1Gm (gigámetro) 1.109m = 1Gm Tara T 1.1012 1Tm (Tarámetro) 1.1012m = 1Tm

vectores

Magnitudes escalares y vectoriales Ejemplo: m=3Kg; t= 2s; T=38°C Magnitudes Vectoriales Módulo Dirección Sentido Quedan definidas: Ejemplo: velocidad, fuerza y la aceleración,

AREA DE FISICA - DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS DEFINICIÓN Vector: “es un segmento orientado”

Operaciones con vectores Suma y resta de vectores: Es un proceso geométrico y no es lo mismo que sumar o restar dos escalares. MÉTODOS GRÁFICOS Método del paralelogramo De la poligonal MÉTODOS ANALITICO Teorema del Coseno Componentes de un vector

SUMA DE VECTORES Métodos graficos Del paralelogramo 𝑨 𝑩 𝐴 𝐴 𝐶 𝜶 𝐵 𝐵

RESTA DE VECTORES Métodos gráficos Del paralelogramo 𝑩 𝑩 𝜶 −𝑩 𝐀 −𝑩 𝐀   𝐀   𝐀´   −𝑩 ´

EJEMPLO Suma: Supongamos tener las fuerzas 𝑭 𝟏 =𝟖𝑵 y 𝑭 𝟐 =𝟓𝑵 y el ángulo entre los dos vectores es 𝜶=𝟑𝟓°. Determinar aplicando la regla del paralelogramo la resultante o suma 𝑭 𝒓 = 𝑭 𝟏 + 𝑭 𝟐

AREA DE FISICA - DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS SUMA DE 2 VECTORES Del la poligonal 𝑩 𝐀   𝑩 𝑺 = 𝑨 + 𝑩 𝐀   𝜷 𝜶 𝜶

SUMA DE MAS DE 2 VECTORES Del la poligonal 𝐂 𝐂 𝐃 𝑩 𝑩 𝐃 𝐀 𝐀   𝑩 𝐂   𝜷 𝐀   𝑩 𝜶 𝐀   𝜶 𝐂   𝐃   𝜷 𝑨 + 𝑩 + 𝑪 + 𝑫 𝜽

RESTA DE VECTORES Del la poligonal 𝑩 𝑩 𝑹 = 𝑨 − 𝑩 𝐀   𝐀  

AREA DE FISICA - DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS Ejemplo Supongamos tener los siguientes vectores: 𝒂 =𝟕𝒄𝒎, 𝒃 =𝟓 𝒄𝒎, 𝒄 =𝟖 𝒄𝒎 y 𝒅 =𝟒𝒄𝒎 y los correspondientes ángulos entre vectores 𝜶 𝒂𝒃 =𝟒𝟎°, 𝜶 𝒃𝒄 =𝟏𝟎𝟎° y 𝜶 𝒄𝒅 =𝟕𝟎°. Determinar aplicando el método de la poligonal el vector resultante o suma

SOLUCIÓN

Suma y resta de vectores Métodos Analíticos Teorema del Coseno 𝑭 𝟏 𝑭 𝟐 𝛼 / 𝑭 = 𝑭 𝟏 𝟐 + 𝑭 𝟐 𝟐 +𝟐. 𝑭 𝟏 . 𝑭 𝟐 . 𝒄𝒐𝒔 ∝ Donde:   / 𝑭 /= modulo del vector resultante. 𝑭 𝟏 = vector 1 𝑭 𝟐 = vector 2 ∝ = angulo comprendido entre F1 y F2

Componentes de un vector: 𝐹 𝑥 = 𝐹 cos 𝛼 𝐹 𝑦 = 𝐹 sen 𝛼 𝐹 = 𝐹 𝑥 + 𝑭 𝒚 𝐹 = 𝐹 𝑥 𝑖+ 𝐹 𝑦 𝑗 𝑭 = 𝑭 𝒙 2 + 𝑭 𝒚 2 𝜶= 𝒕𝒂𝒏 −𝟏 𝑭 𝒚 𝑭 𝑿

Ejemplo Dada una fuerza 𝑭 =𝟏𝟐𝒌𝒈 que forma un ángulo con el eje x ∝=𝟕𝟎°, determinar sus componentes: 𝑭 =𝟏𝟐𝒌𝒈 α=70°

Método Por Componentes SUMA Y RESTA VECTORES Método Por Componentes Dados dos vectores 𝑨 y 𝑩 𝐴 𝑥 = 𝐴 cos 𝛼 𝑨 𝒚 = 𝑨 𝒔𝒆𝒏∝ Donde: 𝐴 = 𝐴 𝑥 + 𝐴 𝑦 𝐵 𝑥 = 𝐵 cos 𝛽 𝑩 𝒚 = 𝑩 𝒄𝒐𝒔 𝜷 𝐵 =𝐵 𝑥 + 𝐵 𝑦 R x = 𝐴 𝑥 + 𝐵 𝑥 𝑹 𝒚 = 𝑨 𝒚 + 𝑩 𝒚 𝑹 = 𝑨 𝒙 + 𝑩 𝒙 + ( 𝑨 𝒚 + 𝑩 𝒚 𝑹= 𝑹 𝒙 𝟐 + 𝑹 𝒚 𝟐 𝜶= 𝐭𝐚𝐧 −𝟏 𝑹 𝒚 𝑹 𝑿

Ejemplo 𝒃: 𝒃 =𝟓 𝒚 𝜷=𝟏𝟏𝟎º 𝒄 : 𝒄 =𝟖 𝒚 𝜸=𝟐𝟐𝟎º 𝒅 : 𝒅 =𝟔 𝒚 𝜹=𝟑𝟎𝟎º Sean los siguientes vectores: 𝒂 : 𝒂 =𝟕 𝒚 ∅=𝟑𝟎º 𝒃: 𝒃 =𝟓 𝒚 𝜷=𝟏𝟏𝟎º 𝒄 : 𝒄 =𝟖 𝒚 𝜸=𝟐𝟐𝟎º 𝒅 : 𝒅 =𝟔 𝒚 𝜹=𝟑𝟎𝟎º Determinar el módulo del vector suma 𝑺 y el ángulo que forma con el eje x.

a 𝑥 =7 cos 30°=6,06   a 𝑦 =7 𝑠𝑒𝑛 30=3,5 b 𝑥 =5 cos 110°=−1,71 b 𝑦 =5 𝑠𝑒𝑛 110°=4,7 c 𝑥 =8 cos 220°= −6,13 c 𝑦 =8 𝑠𝑒𝑛 220°=−5,14 d 𝑥 =6 cos 300°=3,0 d 𝑦 =6 𝑠𝑒𝑛 300°=−5,19 𝑆 𝑥 = a 𝑥 + b 𝑥 + c 𝑥 + 𝑑 𝑥 𝑆 𝑦 = a 𝑦 + b 𝑦 + c 𝑦 + 𝑑 𝑦 𝑆 𝑥 = 6,06+ −1,71 + −6,13 +3,0 𝑆 𝑦 =3,5+4,7+ −5,14 +(−5,19) 𝑆 𝑥 =1,22 𝑆 𝑦 =−2,13 𝑆 =1,22 𝑖 −2,13 𝑗

𝐒= 𝐒 𝐱 𝟐 + 𝐒 𝐲 𝟐 = 𝟏,𝟐𝟐 𝟐 + −𝟐,𝟏𝟑 𝟐 =𝟐,𝟒𝟓 𝜶= 𝐭𝐚𝐧 −𝟏 𝑺 𝒚 𝑺 𝒙 = 𝐭𝐚𝐧 −𝟏 −𝟐,𝟏𝟑 𝟏,𝟐𝟐 =−𝟔𝟎,𝟐

MEDICIONES Y ERRORES

Dar como resultado un número PROCESO DE MEDICIÓN Un proceso de medición, tiene como resultado definir una magnitud física. EJEMPLO: longitud L Dar como resultado un número L = 3 Acompañado de la unidad L = 3 m

Todas las medidas están afectadas en algún grado por un error “Cualquier resultado numérico obtenido experimentalmente debe presentarse siempre acompañado de un número que indique cuánto puede alejarse este resultado del valor exacto”.

𝑿 𝒗 = 𝑿∓∆𝑿 ∆𝑿= 𝑿 𝒗 −𝑿 ERROR ABSOLUTO En donde: XV: valor verdadero o exacto X: valor medido experimentalmente ∆𝑿= 𝑿 𝒗 −𝑿 𝑿 𝒗 = 𝑿∓∆𝑿

𝜺= ∆𝑿 𝑿 𝜺%= ∆𝑿 𝑿 𝒙𝟏𝟎𝟎 Error relativo Error relativo porcentual “Nos provee un criterio de selección de métodos de medición“

𝑿  𝑺 𝟐 (Para los instrumentos analógicos) Medida directa de una magnitud física Es cualquier medida tomada experimental con el instrumento de media. X se adoptará la mitad de la sensibilidad “S” del aparato de medida Se define sensibilidad S a la unidad más pequeña que el aparato puede apreciar si éste es analógico y la propia sensibilidad si es digital. 𝑿  𝑺 𝟐 (Para los instrumentos analógicos) 𝑿  𝑺 (Para los instrumentos digitales)

Medida indirecta de una magnitud física Cuando se utiliza una fórmula para calcular el valor de una magnitud física a partir de otras magnitudes que se han medido directamente y a partir de constantes físicas. suma y de la resta multiplicación y de la división 𝑆=𝑎.𝑏 o 𝑆= 𝑎 𝑏 𝑺=𝒂+𝒃 o 𝑆=𝑎−𝑏 ∆𝑺=∆𝒂+∆𝒃 ∆𝑺 𝑺 = ∆𝒂 𝒂 + ∆𝒃 𝒃