INERCIA DE ROTACIONES

INERCIA EN LAS ROTACIONES: El concepto de inercia en el movimiento de traslación: 1.- Inercia: Resistencia que presenta un cuerpo a cambiar su estado de movimiento

¿Qué es la inercia rotacional? La inercia rotacional es una propiedad de cualquier objeto que puede girar. Es un valor escalar que nos indica qué tan difícil es cambiar la velocidad de rotación del objeto alrededor de un eje de rotación determinado.

En mecánica rotacional, la inercia rotacional desempeña un papel similar al de la masa en la mecánica lineal. De hecho, la inercia rotacional de un objeto depende de su También depende de la distribución de esa masa respecto al eje de rotación.

Cuando una masa se aleja del eje de rotación se hace cada vez más más difícil cambiar la velocidad de rotación del sistema. Intuitivamente, esto es porque la masa lleva consigo más momento alrededor del círculo (debido a la velocidad más alta) y porque el vector de momento cambia más rápidamente. Estos dos efectos dependen de la distancia desde el eje.

La inercia también se manifiesta en las rotaciones INERCIA ROTACIONAL Propiedad de los objetos de resistirse a cambios en sus rotaciones Un objeto que gira, tiende a seguir girando Un objeto que gira, en torno a un eje tiende a seguir girando La masa La inercia rotacional La distribución de la masa, respecto del eje de giro

La inercia rotacional se denota con el símbolo I La inercia rotacional se denota con el símbolo I. Para un solo cuerpo como el de una pelota de tenis de masa m que gira en un radio r desde el eje de rotación. La Inercia de rotación es 𝐈=𝐦∙ 𝐫 𝟐 la inercia rotacional en el SI se expresa 𝐊𝐠∙ 𝒎 𝟐

A la inercia rotacional comúnmente se le conoce como el momento de inercia. También a veces se le llama el segundo momento de la masa; aquí 'segundo' se refiere al hecho de que depende de la longitud del brazo del momento al cuadrado.

¿Cómo podemos calcular la inercia rotacional en general? Los sistemas mecánicos a menudo están hechos de muchas masas interconectadas, o formas complejas. Es posible calcular la inercia rotacional total de cualquier forma sobre cualquier eje mediante la suma de la inercia rotacional de cada masa.

I = (2𝐾𝑔∙ 0,5 2 𝑚 2 )+ (1𝐾𝑔∙ 0,5 2 𝑚 2 )+ (1𝐾𝑔∙ 0,5 2 𝑚 2 )+ (1𝐾𝑔∙ 0,5 2 𝑚 2 )= 1,25 Kg 𝒎 𝟐

La forma en que se distribuye la masa en relación al eje de giro se denomina Momento de inercia (I).

MOMENTO DE INERCIA DE DIVERSOS OBJETOS

¿Cómo podemos encontrar la inercia rotacional de formas complejas? Para encontrar la inercia rotacional de figuras más complicadas generalmente es necesario usar el cálculo. Sin embargo, para muchas formas geométricas comunes, en libros de texto u otras fuentes, es posible encontrar tablas de ecuaciones que dan la inercia rotacional. Por lo general, dan el momento de inercia de una figura que gira sobre su centroide (que suele corresponder con el centro de masa de estas figuras).

El centro de masas representa el punto en el que suponemos que se concentra toda la masa del sistema para su estudio. Es el centro de simetría de distribución de un sistema de partículas.

Generalizando:

Momentos de inercia (I) para diferentes objetos

Ejercicios 1.-Determine la inercia rotacional de una varilla de 4 m de largo y 2 Kg de masa si su eje de rotación es: a) Un extremo de la varilla b) El centro de la varilla 2.- Calcula el momento de inercia de la Tierra, si la masa de ella es 6x1024 Kg y el radio ecuatorial es 6.370 Km 3.- En la parte superior de un plano inclinado hay dos esferas idénticas de masas 2 Kg y radio 10 cm, pero la primera es maciza y la segunda tiene la corteza delgada. Determine: a) Inercia rotacional de cada esfera. b) ¿Cuál de las dos va acelerar más rápido?

4.- Una pequeña esfera de 2 kg de masa gira en el extremo de una cuerda de 1,2 m de largo en un plano horizontal alrededor de un eje vertical. Determine su momento de inercia con respecto a ese eje. 5.- ¿Cuál es el momento de inercia de una esfera sólida homogénea de 10 kg de masa y radio de 20 cm, alrededor de un eje que pasa por su centro? 6.- Un aro cilíndrico delgado con un diámetro de 1 m y una masa de 400 g rueda hacia abajo de la calle. ¿Cuál es el momento de inercia del aro en torno a su eje central de rotación? 7.- Una rueda de 6 kg de masa y de radio de giro de 40 cm rueda a 300 rpm. Encuentre: a)su momento de inercia, y b)su Energía Cinética rotacional.

DEPENDE SOLAMENTE DE LA MASA DEL CUERPO INERCIA Y MOMENTO DE INERCIA DEPENDE SOLAMENTE DE LA MASA DEL CUERPO INERCIA DEPENDE DE LA MASA DEL CUERPO Y DE LA DISTRIBUCIÓN DE ÉSTA RESPECTO AL EJE DE ROTACIÓN MOMENTO DE INERCIA

¿Qué energía cinética de rotación tiene un cilindro macizo que gira alrededor de su eje de revolución si su masa es de un 1Kg y su radio es de 0,1 m y gira a razón de 600 rpm? R: 9,85 joule Calcular la 𝐸 𝑐 de rotación del dispositivo que se muestra si rota 600 rpm. R: 49.300 j Una rueda de afilar tiene una masa de 2Kg y un radio de 7 cm. gira 700rpm. Calcular se 𝐸 𝑐 de rotación

Hasta aquí

MOMENTO ANGULAR ( 𝑳 ) Magnitud: Un objeto que se mueve tiene una inercia asociada Se cuantifica mediante el concepto de Momento Lineal P=mv Se cuantifica mediante el concepto de Momento Angular L=Iω Un objeto que gira tiene una inercia rotacional asociada

Una cantidad física de gran importancia en las rotaciones es el momento angular, que se define como el producto entre el momento de inercia y la velocidad angular. Expresado con L, corresponde entonces a 𝐿=𝐼∙𝑤

Un caso bien  conocido  que  pone  en  evidencia la  conservación del momento angular es el de una bailarina que en la punta de sus pies hace girar su cuerpo en relación a un eje vertical . Ella, si inicialmente gira con sus brazos extendidos, incrementa su rapidez angular cuando acerca los brazos a su cuerpo y la disminuye cuando los aleja nuevamente de él.

La dirección coincide con el eje de giro y el sentido se determina mediante la “regla de la mano derecha” Eje de giro

CONSERVACION DEL MOMENTO ANGULAR Cuando un cuerpo se mantiene girando su momento angular permanece constante en (magnitud, dirección y sentido) a no ser que sobre él actúe un torque que lo haga modificar su estado de rotación

Lo anterior implica que: Aplicación: Generalizando

Observaciones Una persona que gira al acercar los brazos al eje de rotación, acerca la masa al eje de giro, disminuyendo la inercia rotacional y aumentando la rapidez angular Al extender los brazos, aleja la masa del eje de giro, aumentado la inercia rotacional y en consecuencia disminuye la rapidez angular El momento angular en ambos casos permanece constante

También los objetos tienen a conservar la dirección y el sentido del momento angular, es decir los objetos tienden a conservar su eje de giro

EJERCICIOS 1.- ¿Cuál es el momento angular de un cuerpo de 1 Kg que gira con una rapidez lineal de 5 m/s, describiendo una circunferencia de 80 cm de radio? R: 4 Kg 𝑚 𝑠𝑒𝑔 2 2.- Una esfera de 100 gramos gira atada a un cordel de describiendo una circunferencia de 1 m de radio con una rapidez angular de 4 rad/s. Si se tira del extremo del cordel de modo que el radio disminuye a 50 cm. ¿Cuál es el nuevo valor de la rapidez angular? R:

3.-Una rueda de 6 Kg de masa y de radio de giro 40 cm está rodando 300 rpm. Encontrar su momento de inercia y su energía cinética rotacional R: 0,96 Kg 𝑚 2 EC = 473 j 4.- Los dos cilindros tienen igual masa, pero uno es hueco y otro macizo. ¿Cuál rueda más rápido por el plano inclinado? 5.- Una esfera uniforme de 500 gr. Y 7 cm. de radio gira 30 rev/seg a través de un eje que pasa por su centro. Encontrar EC rotacional, b) momentum angular c) su radio de giro a) 17,3 j b) 0,184 kg 𝑚 2 𝑠𝑒𝑔 c) 0,0443 m

6.-La esfera de la figura tiene una masa de 300 gr y describe una circunferencia de 1,2 m de radio, dando 30 vueltas en cada minuto Determina la: a) momento de inercia b) momento angular 7.- Un cuerpo de 80 gramos gira con una velocidad angular de 10 rad/s describiendo una circunferencia de 50 cm de radio, según se indica en la figura. Si se le da un tirón al hilo, de modo que el radio de giro se reduce a 20 cm. Determina la nueva rapidez angular

8.- Un disco sólido uniforme de 50 cm de radio y 2,4 Kg de masa, gira con una rapidez de 6 𝑟𝑒𝑣 𝑠𝑒𝑔 , con respecto a un eje que pasa por su centro. Determine su momento angular 9.- Cuál es el momento de inercia de una rueda de 8 Kg, que tiene un radio de giro de 25 cm ? 10.- Una rueda de bicicleta de 30 cm. de radio lleva una velocidad lineal de 10 𝑚 𝑠 y tiene una masa de 2 Kg. Determine su momento angular

11.- Una esfera sólida de radio R y masa m gira entorno a un eje que pasa por su diámetro. Si radio aumenta 200 veces: A) Calcular su momento de inercia inicial y final B) Cuál sería la rapidez angular al aumentar su radio?

Un estudiante se sienta en una silla giratoria y extiende los brazos, sosteniendo en cada mano un libro de 2 Kg de masa, luego se da un impulso que lo hace girar de modo que los libros en sus manos alcanzan una rapidez lineal de 2 m/s y tienen una radio de giro de 70 cm. Sin considerar la masa del estudiante. ¿ Cual es la rapidez lineal si acerca los brazos al cuerpo, logrando un radio de 20 cm?

CUESTIONARIO 1.-En relación a la inercia. Explique, ¿Qué es? ¿De que depende? De dos ejemplos donde se manifieste la inercia 2.-En relación a la inercia rotacional: Explique, ¿De que factores depende? De un ejemplo

3.-Explique,¿Cómo una persona puede modificar su inercial rotacional? 4.-Una patinadora que esta girando con los brazos extendidos, juntalos brazos a su cuerpo, explica que sucede con su: Momento de inercia Rapidez angular Momento angular 5.-Si el momento de inercia de un cuerpo que gira se reduce a la mitad, como varia su: