Ondas

Concepto de onda PERTURBACIÓN FÍSICA PROPAGÁNDOSE a través de la materia o el vacío, TRANSPORTANDO energía y momento lineal, pero no materia. Ejemplos: Onda periódica Onda armónica (periódica) v

Descripción matemática Veremos que la ecuación matemática de una onda armónica es: 𝑦 𝑥,𝑡 =𝐴𝑠𝑒𝑛 𝑤𝑡−𝑘𝑥+ϕ (Es parecida a la del MAS: ) 𝑦 𝑡 =𝐴𝑠𝑒𝑛 𝑤𝑡+ϕ Interpretación de la ecuación de ondas: - Hacer t=cte, equivale a “hacer una foto” en ese instante - Hacer x=cte, equivale a “mirar por una rendija”: La perturbación que vemos a través de la rendija oscila siguiendo un MAS

Descripción matemática - ¿Qué diferencias hay entre f(x), f(x-d) y f(x+d)? (Piénsalo a partir de un ejemplo sencillo:) 1 2 Sea la función f(x), definida de forma gráfica por: ¿Cómo es f(x-3)? - ¿Qué diferencias hay entre f(x), f(x-vt) y f(x+vt)? Recursos para profundizar (archivos de la hoja de cálculo Calc ): Pulso viajero Control de gráficas

Magnitudes características de una onda Posición inicial (no perturbada) A Amplitud = A (m?) Longitud de onda = (m) λ 

periodo = T (s) Tiempo en realizar un ciclo 𝑘≡ 2π λ número de onda 2 K=2 K=1 (m-1) Si k aumenta, tendremos una onda “más apretada” periodo = T (s) Tiempo en realizar un ciclo Frecuencia = (Hz, s-1) Número de ciclos en 1 s ν ν= 1 𝑇

Clases de ondas Según el medio en el que se propaga Ondas materiales Ondas superficiales en el agua. Foto: Roger McLassus.

Ondas electromagnéticas NO necesitan un medio material para propagarse Sun Over Earth (NASA, International Space Station, 07/21/03)

Clases de ondas Según la dirección de vibración Ondas transversales: 𝑃𝐸𝑅𝑇𝑈𝑅𝐵𝐴𝐶𝐼Ó𝑁⊥ 𝑣 𝑃 No puede haber ondas materiales transversales en el interior de un fluido https://2013fisica.wordpress.com/2013/06/11/1-3-oscilaciones-y-ondas-unidimensionales/

Otro ejemplo de ondas transversales: 𝑃𝐸𝑅𝑇𝑈𝑅𝐵𝐴𝐶𝐼Ó𝑁⊥ 𝑣 𝑃 Ondas electromagnéticas: Símbolo de ondas de radio Diagrama de Feynman http://richard-feynman.net/gallery.htm Símbolo de fotón

Ondas longitudinales: 𝑃𝐸𝑅𝑇𝑈𝑅𝐵𝐴𝐶𝐼Ó𝑁∥ 𝑣 𝑃 ondas sonoras en el aire No hay ondas electromagnéticas longitudinales

Clases de ondas Según el número de dimensiones del espacio en el que se propagan unidimensionales bidimensionales tridimensionales

Velocidad de propagación FÓRMULA GENERAL (ondas periódicas) 𝑣 𝑃 =λν onda transversal en una cuerda 𝑣 𝑃 = 𝑇 ρ 𝑙 𝑇 es la tensión de la cuerda (N) es la densidad lineal (kg /m) ρ 𝑙

Ondas armónicas: ecuación onda armónica: ¿Podría ser la ecuación ? 𝑦 𝑥,𝑡 =𝑠𝑒𝑛 𝑥±𝑣𝑡 ¿Qué magnitudes físicas son necesarias para describir una onda armónica? Su velocidad, su amplitud y su longitud de onda Esta información debe estar recogida en la ecuación de ondas

¿Cómo hacemos más o menos alta una gráfica? Pista: sen x Vs 2 sen x ¿Cómo hacemos más o menos ancha una gráfica? Pista: sen x Vs sen 2x La ecuación: 𝑦 𝑥,𝑡 =𝐴𝑠𝑒𝑛 𝑘 𝑥±𝑣𝑡 𝑘≡ 2π λ con Contiene la información necesaria para describir una onda

Haciendo simples cambios de variable, llegamos a: A partir de: 𝑘≡ 2π λ 𝑦 𝑥,𝑡 =𝐴𝑠𝑒𝑛 𝑘 𝑥±𝑣𝑡 con Haciendo simples cambios de variable, llegamos a: 𝑦 𝑥,𝑡 =𝐴𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥±ω𝑡 𝑦 𝑥,𝑡 =𝐴𝑠𝑒𝑛 2π 𝑥 λ ± 𝑡 𝑇 En todas ellas: – indica que la propagación es según el eje X positivo + indica que la propagación es según el eje X negativo

La fase inicial en la ecuación de ondas La elección de sen o cos en la ecuación es arbitraria Cuándo se hace t=0 es arbitrario Dónde se hace x=0 es arbitrario Bajo esta arbitrariedad, la fase inicial sirve para “ajustar” la ecuación de ondas para que describa correctamente la onda física 𝑦 𝑥,𝑡 =𝐴𝑠𝑒𝑛 𝑤𝑡−𝑘𝑥+ϕ

Se puede utilizar indistintamente: 𝑦 𝑥,𝑡 =𝐴𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥±𝑤𝑡 𝑦 𝑥,𝑡 =𝐴𝑠𝑒𝑛 𝑤𝑡±𝑘𝑥 𝑦 𝑥,𝑡 =𝐴cos 𝑘𝑥±𝑤𝑡 𝑦 𝑥,𝑡 =𝐴cos 𝑤𝑡±𝑘𝑥 El que escojamos una u otra sólo va a repercutir en el valor que deberá tener la fase inicial. En todas ellas: El – que la onda viaja de izquierda a derecha ⇒ El + que la onda viaja de derecha a izquierda ⇒

¿Qué relación tiene la ecuación de ondas con una onda física? La ecuación matemática es un modelo que sirve para describir la realidad. Ejemplo: densidad de pasos X (representación matemática del pulso) (pulso longitudinal en un muelle) vp

Energía, potencia e intensidad de una onda Considerando que: 𝐸= 1 2 𝑘 𝐴 2 = 1 2 𝑚 ω 2 𝐴 2 = 1 2 ω 2 𝐴 2 𝑚 En un MAS: v onda armónica = sucesión de O.A. : Tenemos: 𝐸= 1 2 ω 2 𝐴 2 ρ 𝑙 𝐿 𝑃= 𝐸 𝑡 = 1 2 ω 2 𝐴 2 ρ 𝑙 𝑣 𝑃 Cuerda: 𝐸= 1 2 ω 2 𝐴 2 ρ𝑉 Onda en tres dimensiones: 𝐼= 1 2 ω 2 𝐴 2 ρ 𝑣 𝑃 𝐼≡ 𝐸 𝑆𝑡 𝐴∝ 1 𝑅