Electromagnetismo

Experimento de Oersted Hacia 1820 Oersted descubrió que las corrientes eléctricas crean campos magnéticos. Descubrió que una brújula se orienta en las proximidades de una corriente eléctrica. Pronto se descubrió que toda carga en movimiento genera un campo magnético y que los campos magnéticos ejercen fuerzas sobre las cargas en movimiento, siempre que no se muevan en cierta dirección. La aguja de la brújula se orienta situándose perpendicul ar a la dirección de la corriente. Este experimentoEste experimento es el punto de partida del electromagnetismo

Fuerza de Lorentz Los campos magnéticos ejercen fuerzas sobre las cargas en movimiento La fuerza que ejerce un campo magnético depende del valor del campo (B), del valor de la carga (q), del valor de la velocidad (v) y de las direcciones de los vectores B y v El vector B es la inducción del campo magnético (a veces se llama simplemente campo magnético), en el S.I. se mide en teslas (T), 1T = N s/m C. Los campos magnéticos se representan por líneas que nos informan sobre el valor, la dirección y el sentido del vector.

Dirección y sentido de la F de Lorenz La fuerza que ejerce un campo magnético sobre una carga en movimiento es perpendicular a los vectores campo y velocidad y el sentido es el que nos da el avance del sacacorchos al girar de v a B

Permeabilidad magnética Del mismo modo que el campo eléctrico creado por una carga es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y la constante de proporcionalidad es K, el valor del campo magnético creado por un elemento de corriente también es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y la constante de proporcionalidad es: Donde  es lo que se llama permeabilidad magnética y es una constante que depende del medio. En el vacío su valor es: En el aire el valor es prácticamente el mismo que en el vacío.

Representación del campo magnético Los campos magnéticos se representan del mismo modo que el campo gravitatorio y el campo eléctrico. Las líneas del campo magnético creado por un imán salen por el polo norte y entran por el polo sur. En el campo magnético no hay fuentes ni sumideros, las líneas son cerradas.

Representación del campo magnético Veremos que en muchos casos es interesante representar campos magnéticos perpendiculares al plano en que representamos la velocidad (en muchos casos el papel) Cuando las líneas del campo son perpendiculares al plano en el que se dibuja, el campo magnético se representa con puntos si las líneas salen hacia afuera y con aspas o cruces si entran.

Ejercicio Un electrón entra en un c. m. uniforme de 0,001 T con velocidad de 10 7 m/s perpendicular al campo. Determinar el valor de la fuerza que actúa sobre el electrón y haz un dibujo en el que aparezca el campo, el electrón, la fuerza y parte de la trayectoria. m e- = 9, kg q e- = 1, C F m = 1, C 10 7 m/s T = = 1, N Al ser la carga negativa, la fuerza magnética es de dirección opuesta al producto vectorial de v por B (v^B)

Partículas atrapadas en campos magnéticos Cuando una partícula, con carga eléctrica, entra con cierta velocidad en un campo magnético uniforme aparece sobre ella una fuerza perpendicular a la velocidad y constante, como la fuerza centrípeta de un MCU, de forma que, si las dimensiones del campo lo permiten, la fuerza magnética hará el papel de fuerza centrípeta atrapando a la partícula en una órbita circular cuyo radio podemos calcular: Fmagnética = Fcentrípeta q v B = m v 2 /R q B = mv/R

Fuerza centrípeta de Lorentz Si la carga fuera negativa se movería en sentido contrario

Ejercicio Un electrón entra en un c. m. uniforme de 0,001 T con velocidad de 10 7 m/s perpendicular al campo. Determinar el radio de su trayectoria circular dentro del campo. m e- = 9, kg q e- = 1, C Al ser la carga negativa, la fuerza magnética es de dirección opuesta al producto vectorial de v por B (v x B) Fmagnética = Fcentrípeta q v B = m v 2 /R q B = mv/R R = mv/qB = 0,057 m

Campo creado por una corriente El campo magnético creado por una corriente recta e indefinida es directamente proporcional a la permeabilidad del medio y a la intensidad de la corriente y es inversamente proporcional a la distancia a la corriente. Lógicamente a mayor intensidad mayor campo y cuanto más nos alejemos menor será el campo. La dirección del campo viene dada por la regla de la mano derecha, si se coloca el pulgar diestro señalando la intensidad y con los otros dedos rodeamos la corriente, estos últimos dedos nos indican el sentido de las líneas de campo.

Regla de la mano derecha

Campo creado por una espira El campo magnético creado por una corriente circular es directamente proporcional a la intensidad e inversamente proporcional al radio de la espira. Su dirección es perpendicular al plano de la espira y su sentido viene dado por la regla del sacacorchos. Lógicamente a mayor intensidad mayor campo y cuanto mayor es el radio menor es el campo.

Campo creado por una bobina plana El campo magnético creado por una bobina plana es N veces mayor que le de una espira siendo N el número de espiras. Una bobina plana perfecta tendría todas las espiras iguales y en el mismo plano, lo cual no es posible

Fuerza de un c. m. sobre una corriente La fuerza que ejerce un campo magnético sobre una corriente eléctrica se puede deducir utilizando la Ley de Lorentz Para determinar la dirección basta con tener en cuenta la Ley de Lorentz F = q (v x B), la fuerza será perpendicular a la intensidad y al campo y el sentido lo obtenemos aplicando la regla del sacacorchos. (Para estos efectos podemos suponer que la corriente es un movimiento de cargas positivas en el sentido que nos indica la intensidad)

Ejercicio Calcula el campo magnético en los siguientes casos: a) a 2 mm de un conductor recto por el que circulan 2 A b) En el centro de una bobina plana, de 10 cm de diámetro, con 15 espiras, por la que circula una corriente de 0,6 A

Fuerza magnéticas entre dos conductores Para determinar la fuerza que se ejercen dos conductores paralelos tenemos en cuenta que el campo magnético que crea la corriente 1 hace una fuerza sobre la corriente 2 y viceversa.

Fuerza magnéticas entre dos conductores Para calcular el valor de la fuerza con que se atraen o repelen aplicamos la expresión: Del mismo modo podemos calcular F 2 y obtenemos el mismo valor ya que son fuerzas de acción y reacción. Podemos concluir que dos corrientes paralelas se atraen si son del mismo sentido y se repelen si son de sentido contrario; El valor de la fuerza depende del medio y es directamente proporcional a las intensidades y la longitud e inversamente proporcionales a la distancia que las separa.

Definición de amperio En el Sistema Internacional la intensidad de corriente eléctrica es una magnitud fundamental y su unidad es el amperio. Un amperio es la corriente que debe circular por dos conductores paralelos e indefinidos, separados un metro en el vacío, para que se ejerzan una fuerza de N por metro de conductor. Si I 1 = I 2, están separados 1 m y se atraen con una fuerza de N por cada metro de conductor entonces: I 1 = I 2 = 1 A En el S.I. el culombio es una unidad derivada que equivale a la carga que transporta una corriente de un amperio en un segundo 1 C = 1 A · 1 s

Ejercicio Calcula la fuerza que se ejercen por unidad de longitud dos conductores rectos y muy largos que están a una distancia de 2 mm y por los que circulan intensidades de 2 y 3 A en el mismo sentido. Representa dicha fuerza

Solenoides Un solenoide es una sucesión de espiras iguales y paralelas, se suele colocar en su interior un medio de gran permeabilidad magnética para aumentar el valor del campo (Fe por ejemplo), se obtiene así un electroimán. Para solenoides cuya longitud sea bastante mayor que el radio de sus espiras se obtiene la siguiente expresión para calcular el campo en su interior:

Campo magnético terrestre El campo magnético terrestre no es uniforme, depende de la latitud, depende de variaciones locales debidas entre otras cosas a los yacimientos de hierro, está modificado por el viento solar, varía con el tiempo, en los últimos 100 años ha disminuido un 5%, hace 8000 años era inverso.

Inducción En la misma época Faraday y Henry descubrieron que mediante campos magnéticos se podían generar corrientes eléctricas. En efecto, al mover un imán cerca de una espira aparecen corrientes eléctricas en la espira. Este fenómeno se llama inducción y la corriente generada se llama corriente inducida. La corriente inducida se puede explicar a partir de la Ley de Lorentz. Si movemos un alambre metálico dentro de un campo magnético de forma que corte perpendicularmente las líneas del campo, aparecerá una fuerza sobre sus cargas que desplazará los electrones hacia un extremo, así aparece un exceso de carga negativa en un extremo y un exceso de carga positiva en el otro, es decir aparece una diferencia de potencial entre los extremos del conductor, aparece una fuerza electromotriz inducida

Experiencias de inducción

F. e. m. inducida en un conductor La fuerza magnética empuja los electrones hacía un extremo, debido a la separación de las cargas aparece una fuerza eléctrica de atracción entre las cargas positivas y las negativas que iguala la fuerza magnética, aparece un campo eléctrico. Fm = Fe => q v B = q E = q V/ l => V = B v l Si la velocidad forma un ángulo alfa con el campo la expresión que nos da la d.d.p. entre los extremos es: En un conductor metálico, lo que se mueve son los electrones, en la imagen se han representado las fuerzas sobre los electrones

Flujo Magnético El flujo magnético a través de una superficie es el resultado del producto escalar del campo magnético por el vector superficie (Un vector perpendicular a la superficie, sentido hacia fuera y cuyo módulo es el valor de la superficie). El flujo es una magnitud escalar que nos indica el número de líneas del campo que atraviesan la superficie hacia fuera.            En el S. I. el flujo se mide en weber (Wb). 1 Wb = 1 T m 2

Ley de Faraday Analizando las experiencias de Faraday se llega a la conclusión de que en una espira se genera una corriente eléctrica siempre que varía el flujo a través de la superficie que limita la espira. Además cuanto más rápida es la variación de flujo mayor es la fuerza electromotriz generada. En efecto se cumple que: Si en lugar de una espira la corriente se induce en una bobina de N espiras: Así se obtiene el valor medio de la fuerza electromotriz en un intervalo de tiempo, si queremos calcular la fuerza electromotriz en un instante aplicaremos:

Ejercicio Una bobina de 40 espiras de 5 cm de radio se encuentra perpendicular a un campo magnético de 2,5 T. Calcular la fuerza electromotriz inducida si mediante un giro de 90º de la bobina, realizado en 0,04 s, hacemos que el flujo sea nulo en el momento inicial el flujo es máximo:

Ejercicio Una bobina de 40 espiras de 5 cm de radio se encuentra perpendicular a un campo magnético que varia según la ecuación B = 2 - 0,2 t Calcula la fuerza electromotriz inducida e = -40 · (-0,0016) = 0,064 V

Corriente alterna Para generar una corriente alterna basta con hacer girar una espira dentro de un campo magnético. Si la bobina gira con velocidad angular w, podemos deducir la f.e.m. que se induce:  = B S cosa = B S cos(wt) La fuerza electromotriz generada la obtenemos derivando el flujo respecto del tiempo: e = - B S w sen(wt)

Corriente alterna En un generador de c.a. se obtiene una f.e.m. que es función sinusoidal del tiempo y que cambia continuamente de polaridad (con frecuencia f = w/2  ). La corriente alterna que utilizamos en casa tiene una frecuencia de 50 Hz. (en un segundo la intensidad tiene 50 veces un sentido y 50 veces el opuesto) Si en lugar de una espira lo que gira es una bobina de N espiras la fem inducida será: e = - N B S w sen(wt)

Corriente alterna

Ejercicio de corriente alterna Una bobina de 100 espiras de 5 cm de radio gira en torno a un eje que es perpendicular a un campo magnético de 2 T con una velocidad de 180 rpm. Determinar el valor máximo de la fem inducida y el valor eficaz. e = - N B S  sen(  t) e max = 29,6 V e eficaz = e max / 1,414 = 20,9 V

Transformadores Un transformador es un aparato que permite cambiar la tensión de la corriente alterna. El transformador consta de dos bobinas arrolladas al mismo núcleo. Al introducir corriente en una de las bobinas las variaciones del sentido de la corriente, propias de la corriente alterna, hacen que el campo magnético que hay en el núcleo cambie continuamente de sentido y por ello el flujo en la segunda bobina está continuamente variando, esto genera una corriente inducida en la segunda bobina.

Transformadores La variación de flujo la calculamos aplicando la ley de Faraday al circuito primario y la f.e.m. generada en el secundario la calculamos aplicando de nuevo la Ley de Faraday, esto nos permite relacionar la tensión de entrada con la tensión de salida: Vs / Vp = Ns / Np Para obtener una u otra tensión de salida solo tenemos que variar la relación entre los números de espiras del principal y el secundario. El núcleo de hierro se hace a base de láminas aisladas para evitar remolinos de corriente dentro del hierro.

Transformadores Los transformadores son muy eficaces, apenas pierden energía. Suponiendo que no hay pérdidas podemos igualar la potencia que entra a la que sale: V p I p = V s I s Los transformadores tienen mucha importancia en el transporte de la energía eléctrica. Las pérdidas de energía en forma de calor al pasar la corriente por los cables conductores vienen dadas por la Ley de Joule: Q = R I 2 t Las pérdidas son proporcionales al cuadrado de la intensidad. Por ello la corriente se transporta a larga distancia utilizando pequeñas intensidades. Analizando la fórmula de la potencia eléctrica: P = V I Vemos que la forma de rebajar la intensidad para transportar la misma potencia es aumentar la tensión. Por ello la corriente se transporta a largas distancias utilizando tendidos de alta tensión.