El caos determinista en relación con la interacción gravitatoria Problema de los tres cuerpos El “efecto mariposa”

Introducción Los sistemas dinámicos son aquellos cuyo estado evoluciona con el tiempo: Estables: Pequeños cambios en las condiciones iniciales no provocan grandes cambios en el desarrollo del sistema. Existen leyes lineales que gobiernan el sistema ( no existen parámetros al azar) Un sistema estable siempre tiende a un punto o a una órbita periódica (Atractor) Inestables, Tienen una gran dependencia de las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones iniciales dan lugar a grandes variaciones futuras. No existen leyes que gobiernen estos sistemas. No existe ningún atractor. Caótico: Son muy sensibles a las condiciones iniciales pero su evolución temporal está regido por leyes , aunque estas no son lineales. Presentan atractores, aunque estos puedan parecer extraños.

Ejemplos de sistemas Atasco de tráfico. Sistema Inestable Sistema solar: Sistema estable El clima y el tiempo. Sistema Caótico

Teoría del Caos Estudia el comportamiento cualitativo de los sistemas caóticos deterministas Nace cuando los físicos y matemáticos trataron de determinar el comportamiento de tres cuerpos sometidos a la atracción gravitatoria (Problema de los tres cuerpos)

Teoría del caos Únicamente tiene solución si se introducen ciertas restricciones , por ejemplo: Cuando la masa de uno de ellos es muy pequeña comparada con la de los otros dos Se encuentra mucho más cerca de uno de ellos Ejemplo de esto : La Tierra, la Luna y el Sol. Los matemáticos y fisicos Lagrage y Euler Supusieron tres cuerpos de los cuáles uno, tenia una masa despreciable frente a los otros dos (mota de polvo, Tierra y Luna) Joseph-Louis de Lagrange Leonhard Euler

Puntos Lagrange Encontraron cinco puntos: En estos la mota de polvo describía una órbita en torno a M1 pero con el mismo periodo de la órbita de giro de M2 M1 M2 Los puntos L4 y L5 eran de equilibrio estable. Si el cuerpo se separaba un poco de esta posición volvería a ella Puntos L1, L2 y L3 , alineados con las masas M1 y M2, son posiciones inestables. Cualquier pequeño desplazamiento generan fuerzas que lo alejan de esta posición

Utilidad de los puntos Lagrange Para el sistema Sol-Tierra, una nave espacial hará el papel del tercer cuerpo Si se sitúa en uno de los cinco puntos L podrá realizar observaciones en posición de equlibrio Los puntos L1 y L2 han sido utilizados, el punto L3 nunca ha sido utilizado. Los puntos L de equilibrio inestable, una pequeña desviación provoca grandes cambios, sin apenas consumo energético. Esto se supone que han sido utilizados por cometas y asteroides

Edward Lorenz, padre de la Teoría del Caos y el Efecto Mariposa Edward Lorenz fue un meteorólogo del MIT, que trató de explicar por qué es tan difícil obtener las previsiones meteorológicas, dando lugar a una revolución científica llamada teoría del caos Comprobó mediante ecuaciones diferenciales, que para condiciones iniciales próximas, las simulaciones eran muy diferentes

Edward Lorenz, padre de la Teoría del Caos y el Efecto Mariposa Todas ella convergían a un atractor similar a este Edward Loren, plantea la idea de que, dadas unas condiciones iniciales de un determinado sistema, la más mínima variación en ellas puede provocar que el sistema evolucione en formas completamente diferentes Es decir, cambios minúsculos que conducen a resultados totalmente divergentes. el aleteo de las alas de una mariposa se puede sentir al otro lado del mundo” (proverbio chino) así como, “el simple aleteo de una mariposa puede cambiar el mundo”.