Ejercicios propuestos de análisis de sensibilidad
Análisis de sensibilidad Consiste en investigar los cambios en los parámetros del modelo de programación lineal (coeficientes de la función objetivo y restricciones). Se analizaran primero los cambios de en los coeficientes de la función objetivo y luego los cambios en el lado derecho de las restricciones.
1.-Cambios en los coeficientes de la función objetivo Consiste en variar los coeficientes de z= C 1 X 1 + C 2 X 2 sin que cambie la solución optima Esta variación gráficamente recibe el nombre de intervalo de optimalidad
2.-Cambio en disponibilidad de recursos (restricciones) Consiste en variar el lado derecho de las restricciones de disponibilidad sin que la solución optima sufra algún cambio Esta variación gráficamente recibe el nombre de intervalo de factibilidad
EJERCICIO 1 Grafique el intervalo de optimalidad (de coeficientes) y de factibilidad (restricciones ) con: Maximizarz=5x 1 + 4x 2 Sujeto a: 6X 1 + 4X 2 ≤ 24(r1) X 1 + 2X 2 ≤ 6(r2) -X 1 + X 2 ≤ 1(r3) X 2 ≤ 2(r4) X 1, X 2 ≥ 0
VERTICES A= (0,0) B= (4,0) C= (3,1.5) D= (2,2) E= (1,2) F= (0,1)
Solución Óptima: vértice C C= (3,1.5) en z=5x 1 + 4x 2 Z=21x 1 =3x 2 =1.5
1. Hallando intervalo de optimalidad (coeficientes) Sea: z= C 1 X 1 + C 2 X 2 Tenemos: z=5x 1 + 4x 2 6X 1 + 4X 2 = 24(r1) X 1 + 2X 2 =6(r2) Hallamos la relación C 2 / C 1 y C 1 / C 2 4/6 ≤ C 2 / C 1 ≤ 2/1 C 1 ≠0 … (I) 1/2 ≤ C 1 / C 2 ≤ 6/4C 2 ≠0 … (II) Hallando C 1 : De z: C 2 =4 En (II):1/2 ≤ C 1 / 4 ≤ 6/4 2 ≤ C 1 ≤ 6 Hallando C 2 : De z: C 1 =5 En (I):4/6 ≤ C 2 / 5 ≤ 2/1 10/3 ≤ C 2 ≤ 10
2.- Hallando intervalo de factibilidad (restricciones) Intervalo de factibilidad de r1: Tenemos: 6X 1 + 4X 2 ≤ 24(r1) Puntos D= (2,2)G= (6,0) Sea:6X 1 + 4X 2 ≤ M1 … (iii) Reemplazando D y G en (iii) 6*2+4*2=20 M1=20 6*6+4*0=36 M1=36 Entonces el intervalo de factibilidad para M1 es: 20 ≤ M1 ≤ 36
Integrantes Nuñez Bustos, Luis Antonio Espinoza zeballos, Rodrigo