La altura elipsoidal h es obtenida con GPS. Se define como la distancia desde el punto P hasta la superficie del elipsoide de referencia E, medida sobre la normal al elipsoide que pasa por P. La altura ortométrica H (cota) Es la distancia desde el punto P hasta la superficie del geoide G, medida sobre la vertical del lugar. Ondulación del Geoide N es la altura elipsoidal del geoide. P N H Geoide (Nivel Medio del Mar) Elipsoide Sup. topográfica h E G H = h - N Altimetría con GPS

En un canal entre P 2 y P 1 el agua correrá del primer punto al segundo, es decir, desde la superficie de potencial W 2 a la de W 1. Como es de esperar, el agua pasa del punto de mayor altura al más bajo. La altura h(P) es la obtenida naturalmente con GPS. Sin embargo, no es una magnitud adecuada para medir los desniveles entre puntos requeridos en las obras de ingeniería. P2P2 H Geoide Elipsoide Sup. topográfica E G 1 (2) W2W2 W0W0 W1W1 P1P1 W 2 < W 1 < W 0 G 2 (2) Importancia de  H

La altura ortométrica en ambos puntos es la misma H 1 = H 2. El Agua no correrá entre ambos puntos. Sin embargo, h 2 > h 1 El caso extremo es en el que ambos desniveles tienen distinto signo. H 2 h 1 Entonces, el agua correrá desde P 1 a P 2, mientras nuestra visión indica que debería ocurrir lo contrario. Parece que el curso de agua sube !!! Veamos el siguiente caso: P2P2 H2H2 Elipsoide Sup. topográfica G2G2 W 0 (Geoide) P1P1 H1H1 h2h2 h1h1 G1G1

La conclusión es Muy Importante: “Los desniveles determinados con GPS (∆h) no son comparables con los desniveles ortométricos (∆H) o físicos que se calculan a través de la nivelación clásica”. En otras palabras, no es posible Nivelar con GPS !!! Efectivamente, la relación matemática entre ambos desniveles calculados es: Recordando que... h = H + N h 1 - h 2 = (H 1 + N 1 ) – (H 2 + N 2 ) = (H 1 – H 2 ) + (N 1 – N 2 ) ∆h 12 = ∆H 12 + ∆N y entonces que ???

Nivelación con GPS N = h (GPS) – H (IGM) 12,5 13,5 11,5 12,5 12,0 13,0 12,0 Modelo de Geoide N( , ) Isolíneas: indican los valores de la Ondulación del geoide *es posible calcular N( , ) = valor interpolado  H = h(GPS) - N( , ) Long Lat

La red GPS de la Pcia. De Buenos Aires Por convenio entre la Facultad y el Ministerio de Obras Públicas de la Provincia Actualmente esta red tiene unos 300 puntos con coordenadas muy precisas 1 a 2 cm en latitud y longitud y entre 1 y 3 cm en altura.

Un mojón de nivelación (se midió con GPS sobre estos mojones)

Red geodésica y geoide: Los conceptos Modelo de transformación a)Marco de h b)Origen y tipo de H c)N es consistente con h y H H = h - N

Red geodésica y geoide: Los conceptos Modelo de transformación a)Marco de h>>GEOBA b)Origen y tipo de H>>IGM c)N es consistente con h y H H = h (tiene que estar en GEOBA) – N (tiene que ser el elaborado a partir de H IGM)

Red geodésica y modelo de transformación de alturas Modelo de transformación a) es posible establecer una transformación de h => H b) tomando N del modelo y midiendo h con GPS: H = h - N

Provincia de Buenos Aires (FCAG-UNLP) Modelo de Geoide

Validación por la densificación

Red geodésica y modelo de transf. de alturas Ejemplo: Gral. Lavalle c) 5 equipos, en modo cinemático (4 días) d) puntos GPS, 3 días, precisión SNM estimada 5 a 8 cm sobre todos los caminos (350 km) posicionando 400 obras de arte

Tierra del Fuego – Modelo de Transf. de alturas (FCAG – UNLP)