Cubic A-spline Visualizer : Una herramienta para la visualización de curvas A-spline cúbicas. Wilfredo Morales Lezca* Javier Moreno Alemán* Sofía Behar Jequín * Jorge Estrada Sarlabous** Sofía Behar Jequín * Jorge Estrada Sarlabous** * University of Havana, CUBA ** ICIMAF, CUBA

Antecedentes Desarrollo de bases teóricas de un esquema A-spline cúbico a partir del cual se aporta un conjunto de algoritmos que resuelven eficientemente un conjunto de problemas de CAGD.

Bondades Interpolación de puntos con vectores tangentes y valores de curvatura prescritos, sin imponer restricciones como las que aparecen en trabajos anteriores ( (Baj01), (Meek03), etc.) Cada sección del A-spline cuenta con un parámetro libre empleado para interpolar un punto adicional o para controlar la distancia de la sección del A-spline al segmento que une sus puntos extremos. Control local del cálculo de los parámetros que determinan cada sección del A-spline lo que aporta una gran flexibilidad para cambiar los datos de entrada y, consecuentemente, actualizar la curva A-spline. Solución del problema y graficación de su solución secuencialmente en tiempo real.

Inconvenientes Los puntos sobre la curva son generados sin respetar el orden del recorrido de la curva. Para generar una buena aproximación del gráfico de la curva es necesario calcular un número muy grande de puntos.

Pendientes Contar con herramientas apropiadas para el ploteo de curvaturas de las curvas A-spline. Cálculo de las curvas d-offset asociadas al A-spline Estudio del fairness.

Objetivos del Trabajo Elaboración de un nuevo algoritmo para generar puntos sobre la curva A-spline de forma jerárquica. Resolver los dos inconvenientes ya señalados. Generar eficientemente una sucesión de aproximaciones lineales a la curva A-spline, al gráfico de su ploteo de curvatura y a la curva d-offset asociada.

Algoritmo de Trabajo Dados dos puntos del A-spline, generar un punto intermedio sobre la curva. Dado un punto de la curva, calcular puntos sobre la curva d-offset. Dado un punto sobre la curva, calcular la curvatura en dicho punto. Subproblemas

Subproblema 1 Dados dos puntos del A-spline, generar un punto intermedio sobre la curva.

Subproblema 1 Dados dos puntos del A-spline, generar un punto intermedio sobre la curva.

Subproblema 2 Dado un punto de la curva, calcular puntos sobre la curva d-offset. } } d d

Subproblema 3 Dado un punto sobre la curva, calcular la curvatura en dicho punto.

Una herramienta para la visualización de curvas A-spline cúbicas

¡Cómo se hizo, cómo se está haciendo?

 C# 4.0  Código robusto  Fácil comprensión ▪ sustentable ▪ extendido .Net Framework 4.0  En constante actualización y revisión  Plataforma Mono en los sistemas Unix

 Visual Studio 10.0  Cómodo ambiente de desarrollo con un amplio conjunto de herramientas  Tecnología WPF  Desarrollo de interfaces de interacción en Windows ▪ Se busca una interfaz simple e intuitiva  Amplia infraestructura y potencia gráfica

 Los elementos son presentados utilizando Direct3D  Permitiendo descargar algunas de las tareas de gráficos al GPU  Liberando el CPU  Proporcionando una vía para mostrar gráficos complejos, con menos costos en recursos, de memoria y procesamiento.

¿Quiénes lo hacen?

UI Interacción del usuario Computo Cálculo de las secciones A-spline Matemática Visualizer IVisualizer

Canvas Controles de entrada UI

 Entrada de datos de manera intuitiva  Características  Métodos ▪ Interacción con el usuario ▪ Visualización  Eventos ▪ Lanzado cuando algunos de los valores es modificado, aprovechando el control local de la curva

A-spline A- splineSection A-splineUtils Math VectorPointUtils

 En demanda  Mantener el estado actual de la curva A- spline que se está procesando

AsplineSection Visualizer Puntos sobre la curva

 Caja negra  IVisualizer  IEnumerable GetPoints(AsplineSection a)  ¿Por qué no usar Point[] o LinkedList ? ▪ Lazy  Obtención de puntos de manera jerárquica  Blossom

¿Cómo usarlo?