UNIDAD 7 UNIDAD 7 UNIDAD 7 UNIDAD 7 FUNCIONES Y ESTADÍSTICA 1

1. FUNCIONES 1.1..CONCEPTO DE FUNCIÓN FUNCIÓN Si tenemos dos conjuntos X e Y, y a cada elemento de X le asociamos otro, pero solo uno de Y, esto es lo que vamos a llamar FUNCIÓN C. €UR C.D (Conjunto incial) €UROS (conjunto final) 2

Y Y denotará la función que va desde X hasta Y f: X Y 3

Ejemplo: Sea la función f: X Y x 3. x; f(x) = 3x VARIABLE INDEPENDIENTE XY = 3.x 3 (-1) = (-2) = (0) = = = 6 EJE DE LA X (abscisas) EJE DE LA Y (ordenadas) ( -, +) ( +, +) ( -, - ) ( +, - ) TABLA DE VALORES Presentación de los datos que relaciona los datos de x e y VARIABLE DEPENDIENTE 4

1.2..REPRESENTAR UNA FUNCIÓN 5

1.3..TIPOS DE FUNCIONES LINEALES LINEALES: y = mx Son aquellas que tienen como representación gráfica una recta que pasa por el origen de coordenadas Por ejemplo: y = 4x; y = 2x; AFINES AFINES: y = mx + b Son aquellas que tienen como representación gráfica una recta que no pasa por el eje de coordenadas Por ejemplo: y = 4x – 1; y = 2x + 1 CONSTANTES: CONSTANTES: y = c Son aquellas en las que cualquiera de la variables toma siempre el mismo valor. Por ejemplo: y = 3; x = 2 6

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1.4..PASOS PARA REPRESENTAR UNA FUNCIÓN GRÁFICAMENTE FORMAR LA TABLA DE VALORES REALIZANDO LOS CÁLCULOS REPRESENTAR CADA PAR DE VALORES COMO UN PUNTO EN EL SISTEMA DE COORDENADAS UNIR LOS PUNTOS CON UN TRAZO CONTINUO 10

Ejercicios y = x La función que asocia a cada número entero el siguiente, podemos escribirla con la expresión algebraica y = x + 1. Representa gráficamente la función siguiendo los pasos estudiados y =3x. 2..La función que asocia a cada número su triple, podemos escribirla con la expresión algebraica y = 3x. Representa gráficamente la función siguiendo los pasos estudiados 3..Representa gráficamente las siguientes funciones: a) y = -2 b) x = -1 c) y = 5 d) x = -3; 11

y = x/2 4..La función que asocia a cada número entero su mitad, podemos expresarla con la expresión algebraica y = x/2. Representa gráficamente la función siguiendo los pasos estudiados. 5..Representa gráficamente la función y = 4x – 3 siguiendo los pasos estudiados 12

1.5..FORMAS DE REPRESENTACIÓN DIAGRAMA DE BARRAS.- 13

Para construírlo: 1º.-Dibujamos dos líneas perpendiculares, que se cruzan en un punto, un sistema de coordenadas. 2º.-En la línea horizontal se sitúa la variable que queremos estudiar y en la línea vertical los datos que corresponden 3º.-Después se decide el grueso de cada barra, que es el mismo en todas, y se dibujan barras que apoyan su base en el lugar del eje horizontal 4º.- Se escribe un título y un texto para cada eje y se colorean las barras 14

DIAGRAMA DE SECTORES 15

Para construírlo: 1º.- Dibujar un círculo 2º.- Dividimos la superficie del círculo en sectores proporcionales al valor de la variable que queremos representar 3º.- Para ello, sumamos el valor de todas las variables y conocemos así el valor que corresponde al valor del círculo y, a partir de este valor, calculamos la parte del círculo que corresponde a cada variable. 4º.-Coloreamos cada sector y le asignamos un nombre y un valor 16

GRÁFICO DE LÍNEAS 17

Para construírlo: 1º.- Dibujamos dos ejes, uno horizontal y otro vertical. En el horizontal se sitúa la variable medida y en el vertical el valor que esta alcanza en cada medida. 2º.- Los puntos así obtenidos se unen con una línea continua, que puede ser curva o de trazos rectos 18

Ejercicios 1..Analiza la situación descrita en la tabla de valores siguiente, en la que se relacionan tiempos y espacios recorridos por una persona en un paseo en el que el camino no es uniforme (hay cuestas y llanos) Tiempo (Minutos) Distancia (Km) ,5 1,2 2 3,5 1.1) ¿Cuál es la variable dependiente? ¿y la independiente? 1.2) ¿Se puede prever con estos datos cuánto habrá caminado transcurridos otros 15 minutos? 19

2..Una agencia de viajes hace un estudio sobre los destinos preferidos por sus clientes. Los datos que manejan son los que aparecen reflejados en la siguiente tabla: Destino Número de viajeros Barcelona Madrid Sevilla Bilbao Valencia Zaragoza Cáceres Murcia ) Representa los datos en un diagrama de barras 20

3..Representa, con un diagrama de sectores, las preferencias culturales de los alumnos de la clase de 2º ESO que figuran en la tabla de valores Preferencia cultural Número de alumnos Teatro Cine Lectura Pintura

4..Representa, con un diagrama de líneas, el perfil del Río Miño; en el eje horizontal sitúa la longitud (metros) y en el vertical, la altitud (Kilómetros) a la que se encuentra cada punto L A

5..Representa, con un diagrama de barras, las precipitaciones mensuales de Santiago de Compostela, que figuran en la siguiente tabla MES PRECIPITACIONES (mm) ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE

6..Representa, con un diagrama de sectores, la distribución de agua dulce y de agua salada sobre la Tierra, sabiendo que el 97,2% es salada 7..Escribe la expresión algebraica que asocia a cada número su cuádruplo menos 5. Representa gráficamente la función. 24

8..Sabiendo que el espacio recorrido y el tiempo son magnitudes directamente proporcionales y que un barco recorre en 1 hora una distancia de 15 Km I.Escribe la función asociada a esta proporcionalidad II.Construye una tabla de valores III.Representa gráficamente la función 9..Completa la tabla de valores de la función lineal y = x – 1 xy