Opciones

 Las Opciones Financieras nacen en buena medida para amortiguar los riesgos de los futuros y la volatilidad en el precio de activos financieros. Las Opciones Financieras

Contratos  Las Opciones son un contrato que da al Poseedor:  El Derecho mas no la Obligación de Comprar o Vender un bien subyacente  A la expiración o vencimiento del contrato  Pueden o no cotizar de manera estandarizada a través de bolsa

Comprador  El Comprador de una opción:  Se le Denomina: Comprador, Tenedor, Propietario, o estar en Largo  Paga una Prima por tener el Derecho a comprar o vender un valor subyacente

 El vendedor de una opción:  Se le denomina: Vendedor, Emisor (Warrants) o estar en Corto  Acepta el dinero (Prima) para tomar la Obligación de vender o comprar un valor subyacente Vendedor

Por lo Tanto…  El comprador de una opción adquiere:  El Derecho  El vendedor de una opción toma:  La Obligación

Derecho de Comprar o Vender Call Put  Es el Derecho a Comprar un valor subyacente  Este derecho puede comprarse o venderse a otro en un mercado secundario  Es el Derecho a Vender un valor subyacente  Este derecho puede comprarse o venderse a otro en un mercado secundario

Call Un Call es:  El derecho a comprar una cantidad especifica de valor subyacente a un Precio preestablecido por un Periodo de tiempo previamente pactado  Contra el pago de una Prima

Un Put es:  El derecho a vender una cantidad especifica de valor subyacente a un Precio preestablecido por un Periodo de tiempo previamente pactado  El dinero que el comprador paga al vendedor por adquirir este derecho se llama Prima o Premium Put

¿Qué hace el Comprador? El comprador de una opción solo puede hacer tres cosas con ella:  Ejercer la Opción:  Usar el derecho para comprar o vender el valor subyacente amparado por el contrato  Dejar que la Opción expire  Vender la Opción a otro inversionista antes de la fecha de vencimiento

Ejercer  Se puede ejercer la opción durante toda la vigencia del contrato, esta opción será:  De tipo Americano  Solamente se puede ejercer la opción al final de la vigencia del contrato, esta se llamara:  De tipo Europeo

 El precio del Ejercicio: (Strike Price)  Es el precio al cual el comprador de la opción esta dispuesto a ejercer la opción,  Al mismo tiempo es el precio al cual el vendedor de la opción esta obligado a comprar o vender el valor subyacente. Precio de Ejercicio

 En Estados Unidos la mayoría de los Precios de Ejercicio se encuentran en intervalos de $5 dólares.  Los intervalos pueden ser de $2.50 si la acción se cotiza a menos de $25.00 y pueden llegar a ser de $10 o $20 si la acción cotiza a más de $200 dólares Intervalos

Valor Subyacente  Los Activos Subyacentes pueden ser de manera genérica cualquier tipo de valor que opere en un mercado financiero  De modo especial se operan opciones sobre:  Acciones, Índices de Mercado, Canasta de Acciones, La Mayoría de las Monedas, Tasas de Interés, Índices de Inflación, etc.  Y los Futuros de todos los anteriores.

Tipo, Clase y Serie OpcionesOpciones  Tipo: Call y Put  Clase: Opciones del mismo tipo y mismo valor subyacente.  Serie: Misma Clase, mismo precio de ejercicio y misma fecha de expiración.  Ejercicio: Americana o Europea

Call Long  Call Long: Es el Derecho que adquiere un inversionista de un Call, de comprar a una cierta fecha un activo o bien subyacente, pagando la Prima correspondiente.

 Call Short: Es la Obligación del vendedor de entregar el bien subyacente al comprador, siempre y cuando este ejerza el Derecho de compra por la prima que pago al emisor (vendedor) Call Short

 Put Long: Derecho, más no la obligación de vender a precio pactado hoy (precio ejercicio), mediante el pago de una prima, un bien subyacente a futuro. Put Long

Put Short  Put Short: Es la venta de la Opción Put, lo que permite al vendedor al cobro de la prima, adquiere la obligación de comprar un bien subyacente a un precio pactado hoy (precio de ejercicio), si es que el comprador ejerce su derecho.

Posiciones  A continuación se muestra la representación gráfica de las cuatro estrategias básicas en el uso de opciones. PUT SHORTPUT LONG CALL LONG CALL SHORT

Precio de una Opción  El precio de una opción, sea Call o Put, refleja la relación de varios factores como son:  Tasa de interés  Tiempo  Precio del Bien Subyacente  Precio del Ejercicio  Volatilidad

¿Cómo Medir los Factores?  Delta  Theta  Rho  Vega Factores a Evaluar  Estas variables permiten al inversionista saber si la cantidad que va a pagar o cobrar por la venta o la compra de una Opción, representa el precio justo.

 Delta: Tasa de Variación de su precio (Opción) con respecto al precio del Activo Subyacente  Theta: Tasa de Variación del Valor de la Cartera con el paso del tiempo.  Rho: Tasa de Variación del Valor de la Cartera con respecto al tipo de interés.  Vega: Tasa de Variación del Valor de la Cartera con respecto a la Volatilidad del Activo Subyacente. ¿Qué Evalúan?

Valor de las Opciones  La prima de una opción se mueve al mismo tiempo que el valor subyacente, de hecho entre mas volatilidad tenga el valor subyacente, mayor volatilidad tendrá el precio de la opción.

 Cuando una opción puede ser ejercida se dice que esta “in the money”.  Un Call esta in the money si el precio de la acción esta por arriba del precio de ejercicio.  Un Put estará in the money cuando el precio de mercado sea inferior al precio del ejercicio. Valor de las Opciones

 Una opción estará out of the money cuando no puede ejercerse.  Una Call estará out of the money si el precio de la acción esta por debajo del precio ejercido,  Un Put estará out of the money si el precio de la acción esta por encima del precio ejercido.  Cuando un valor subyacente opera exactamente al precio de ejercicio se dice que la opción esta at the money. Valor de las Opciones

CALL IN THE MONEY PUT OUT OF THE MONEY IN THE MONEY AT THE MONEY Valor de las Opciones

Valor Intrínseco Si una opción esta “in the money” (o sea que puede ejercerse) entonces la prima refleja la ganancia potencial que puede obtenerse si se ejerce la opción, esta ganancia potencial recibe el nombre de:  Valor Intrínseco y no es otra cosa que: PUTCALL EL PRECIO DE EJERCICIOPRECIO DEL MERCADO- EL PRECIO DEL MERCADOPRECIO DEL EJERCICIO + VALOR INTRINSECO + DIFERENCIA POSITIVA

IN THE MONEYITM  VALOR INTRINSECO > 0 OUT OF THE MONEYOTM  VALOR INTRINSECO < 0 AT THE MONEYATM  VALOR INTRINSECO = 0 Valor Intrínseco

Valor de una Opción  El Aspecto Fundamental de una Opción es Conocer Cuanto Vale: Precio del Subyacente Precio de Ejercicio Valor en el Tiempo Valor Intrínseco (Es el límite en el precio de una Opción) Tiempo Volatilidad Tasa de Interés

 Una opción expira a una fecha determinada, entre mas lejos este esta fecha, mayor tiempo y probabilidad hay para un cambio en el precio del valor subyacente.  En general un comprador esta dispuesto a pagar más por una opción con un plazo largo en comparación a un contrato próximo a vencer. Valor en el Tiempo

 En la medida que se aproxima la fecha de la expiración el valor en el tiempo tiende a disminuir hacia cero.  En el día anterior a la expiración, el valor intrínseco y la prima valen lo mismo, y el valor en el tiempo desaparece. Valor en el Tiempo

Valor en el Tiempo o Valor Extrínseco  Es la cantidad que un inversionista esta dispuesto a pagar por arriba del valor intrínseco de una opción en el sentido de comprarla y mantenerla hasta la expiración, a este precio se le llama “valor en el tiempo”. Valor Extrínseco

Precio Ejercicio $110 Vencimiento OCT 06 PRIMA = VALOR INTRÍNSECO + VALOR EN EL TIEMPO 31= TAMSA123 CALL 31  Como se aprecia, la opción tiene dos clases de valores, ambos reflejados en la prima; el valor intrínseco y el valor en el tiempo. Si se desea conocer el valor en el tiempo en una opción se obtiene el valor intrínseco y se comprara con el precio de la opción. Valor Extrínseco

Teoría Black & Scholes A principios de los 70´s:  Fisher Black y  Myron Scholes Realizaron un gran avance en la Valuación de las Opciones sobre acciones.

Modelo Black & Sholes  El modelo de Black and Scholes es el método más utilizado, inclusive en el caso de opciones americanas. Este modelo demuestra principalmente dos cosas: 1. El valor de una opción es independiente del rendimiento esperado del bien subyacente. 2. El valor de una opción es independiente al gusto o aversión al riesgo de los inversionistas.  Esencialmente este modelo depende de la desviación estándar (volatilidad) histórica, que presente el bien subyacente durante un tiempo determinado.

 En un modelo de valuación de acciones donde se hacen muchas hipótesis sobre como evolucionan los precios de las acciones a lo largo del tiempo. El Modelo Consiste…

Si el precio hoy de una acción es de $100 pesos.  ¿Cuál será la distribución probabilística para el precio dentro de un día, mes o año?  El supuesto de Black & Scholes es que el precio de las acciones sigue por el recorrido aleatorio. Por lo tanto…

 Esto significa que los cambios proporcionales en el precio de las acciones en un corto periodo de tiempo se distribuyen normalmente,  Esto implica también que el precio en el futuro tiene lo que se conoce como una distribución “Lognormal” Significa…

 Los dos parámetros “Claves” para que se describan el comportamiento del precio de las acciones cuando hace una hipótesis Lognormal son:  El Rendimiento Esperado de las Acciones, y  La Volatilidad de las Acciones Hipótesis Lognormal

 La Rentabilidad:  Es el rendimiento esperado medio anual obtenido por los inversionistas en corto plazo.  La Volatilidad:  Es la medida de nuestra incertidumbre sobre los movimientos futuros del precio de la acción Hipótesis Lognormal

Estimación de la Volatilidad  Para estimar la Volatilidad se puede utilizar un registro de los movimientos del precio de las acciones.  El precio de las acciones normalmente se observa a intervalos fijos de tiempo (por ejemplo, cada día, cada semana, o cada mes), y se calcula a través de la  Desviación Estándar.

Donde: N+1 = número de observaciones S i = Precio de las acciones al final del intervalo.  i (i = 0,1,…n)  = duración del intervalo del tiempo en años

Desarrollo de la Volatilidad  i = ln SiSi S i - 1  Una estimación, S, de la Desviación Estándar de u i  S = n  n i-1 (  i –  ) 2 Donde:  es la media de  i Por lo tanto: la Desviación Estándar de  i es:     

Fórmula Black & Scholes Las fórmulas de Black & Sholes para los precios de las Opciones europeas de Compra y de Venta sobre acciones que no distribuyen dividendos son: c = S N (d 1 ) – X eN (d 2 ) -rT Call: P = X e N (-d 2 ) - S N (-d 1 ) -rT Put:

Fórmula Black & Scholes Donde Nd1 y Nd2: d 1 = Ln (S/X) + (r +  / 2) T 2   T d 2 =   T d 1 - S = precio del subyacente X = precio del ejercicio r = tasa de interés T = plazo de la opción  = volatilidad ln = Logaritmo de Y

Con los siguientes datos cual sería el precio teórico o Call de “Z” acción: Plazo = 40 días Precio de Ejercicio = $51.50 Precio de Mercado = $83.70 Tasa de Interés = 37% Volatilidad Anual = 72.8% d1= ln(83.7/51.50) + (0.37+(0.728^2/2)*40/360 √ 40/360 * (.728) d1= d2= (0.728 * √40/360) d2= Ejemplo:

Si buscamos los valores en tablas de distribución normal: d 1 = Valor para Valor para Interpolación de 0.20*0.0003= Valor de Nd 1 = = d 2 = Valor para Valor para Interpolación de 0.93*0.0005= Valor de Nd2 = = Solución:

c = [ ^( )* ] c = c = $ Nd 1 = Delta  Tasa de Variación de su precio (Opción) con respecto al precio del Activo Subyacente c = S N (d 1 ) – X eN (d 2 ) -rT - (0.37)*(40/360) c = (.9891) – [ ] * (0.9798) Sustituyendo:

 El comprador de un call puede realizar ganancias ilimitadas si el precio de la acción sube, o  Pérdidas limitadas si el precio de la acción baja.  Similares ganancias y pérdidas pueden presentarse si el inversionista compra la acción y después compra un put al mismo precio del ejercicio.  La ganancia de la acción puede permanecer limitada, pero el inversionista puede protegerse de sus pérdidas por el put,  Potencialmente la pérdida no será, mayor que la prima ganada por la acción. Opciones Sintéticas

Equivalencias: El equivalente sintético de poseer una acción es:  Comprar un call y vender un put de la misma acción. Esta combinación presenta una ganancia ilimitada con el call y un riesgo equivalente de la pérdida en la acción si cae hasta cero y la opción es ejercida.  El sintético equivalente de estar en corto en una acción es comprar un put y vender un call. Si la acción cae hay ganancia en el put, si la acción sube, el call corto puede ser ejercido y el vendedor puede ser sujeto a la misma pérdida ilimitada que si tuviera la acción en corto.

Cual será el precio para un CALL con las siguientes características: Ejercicio: X = $10.00 S = $11.00 R = 18% T = 180 días = 40% anual