TEORIA DE LA RELATIVIDAD Y EL EFECTO COMPTOM

LA RELATIVIDAD

Mecánica Newtoniana Es una formulación específica de la mecánica clásica que estudia el movimiento de partículas y sólidos en un espacio euclídeo tridimensional. Aunque la teoría es generalizable, la formulación básica de la misma se hace en sistemas de referencia inerciales donde las ecuaciones básicas del movimiento se reducen a las Leyes de Newton, en honor a Isaac Newton quien hizo contribuciones fundamentales a esta teoría.

Que trata sobre las fuerzas en equilibrio mecánico. La mecánica es la parte de la física que estudia el movimiento. Se subdivide en: Estática Que trata sobre las fuerzas en equilibrio mecánico. Cinemática Que estudia el movimiento sin tener en cuenta las causas que lo producen. Dinámica Que estudia los movimientos y las causas que los producen.

¿Para que sirve? La mecánica newtoniana es adecuada para describir eventos físicos de la experiencia diaria, es decir, a eventos que suceden a velocidades muchísimo menores que la velocidad de la luz y tienen escala macroscópica. En el caso de sistemas con velocidades próximas a la velocidad de la luz debemos acudir a la mecánica relativista.

EINSTEIN Y NEWTON La teoría de Newton sobre la fuerza de atracción entre 2 cuerpos «La fuerza de atracción entre dos cuerpos es directamente proporcional al productos de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa» llamada Fuerza de gravedad, Aunque la fórmula es usada aún hoy en día con mucha precisión, y gracias a ella se puede calcular el movimiento de los planetas, esta no es del todo exacta. Newton no tenía idea de cómo funcionaba la gravedad. Einstein da a conocer que no hay nada que sea mas veloz que la luz o sea 300 mil Km/s, lo cual está en contraposición con la Ley de Newton la cual dice que no hay límite en la velocidad de los objetos

Teoría especial de la Relatividad de Einstein La Teoría de la relatividad especial, también llamada Teoría de la relatividad restringida, es una teoría física publicada en 1905 por Albert Einstein. Se fundamenta en dos postulados: La velocidad de la luz en el vacío siempre tiene el mismo valor en cualquier sistema de referencia en el que no exista aceleración o sea sistema inercial. Todas las leyes físicas son invariantes para todos los sistemas que se mueven de manera uniforme

De la Teoría Especial de la Relatividad se infiere lo siguiente: I.- La velocidad de la luz en el vacío es una velocidad límite en el Universo que no puede ser rebasada por ningún tipo de partícula o radiación. De lo cuál se hace patente que hace inexacta el principio de la mecánica clásica la cual adiciona velocidades Mientras que las velocidades relativas son muy pequeñas en comparación a la de la velocidad de la luz, la diferencia entre la adición de las velocidades en comparación con la velocidad relativa es casi nula, pero cuando las velocidades se acercan a la velocidad de la luz esta diferencia se hace patente.

Masa Relativista II.- Cuando un cuerpo se mueve su masa no permanece constante, sino que aumenta según se incrementa su velocidad y toda vez que el movimiento es una forma de energía, la masa incrementada del cuerpo móvil debe provenir de su energía incrementada. Por lo tanto la masa puede convertirse en energía y la energía en masa E = mc2 La ecuación relativista que relaciona el incremento de la masa en función del aumento de la velocidad: Donde: m0 = masa de un objeto en reposo en el sistema de referencia del observador m = masa cuando se mueve con una velocidad v c = velocidad de la luz m0 √1- (v2 /c 2 ) m =

Masa Relativista De cuerdo con la fórmula anterior, si un cuerpo se moviera con una velocidad igual al de la luz, entonces: v2 m0 c2 0 Lo que significa que la masa del cuerpo sería infinita = 1 m = = ∞

Masa relativista Masa relativista aparente, o simplemente masa aparente, que es una magnitud dependiente del sistema de referencia que incrementa su valor con la velocidad. Si se mide la masa de un objeto por 2 observadores diferentes, uno moviéndose con respecto al otro, los resultados son distintos; por lo que entonce la masa no es invariante. donde  m0 es la masa de un objeto en reposo medida por un observador y m es su masa cuando se mueve a una velocidad v. Para la magnitud  m0  se reservó el nombre de masa invariante o masa en reposo.

Masa Relativista para diferentes velocidades Relación de las velocidades v/c en tantos por ciento 1% 10% 50% 90% 99% 99.9% Masa Relativa m / m0 1.000 1.005 1.15 2.3 7.1 22.3

Relación masa-energía de Einstein La equivalencia entre la masa y la energía dada por la expresión de la teoría de la relatividad de Einstein. La masa conlleva una cierta cantidad de energía aunque la primera se encuentre en reposo, concepto ausente en mecánica clásica, esto es, que la energía en reposo de un cuerpo es el producto de su masa por su factor de conversión (velocidad de la luz al cuadrado) Si un objeto tiene una masa en reposo almacena dentro de él una Energía total igual a E = m0 c 2 Si la misma masa se mueve con una velocidad v, su masa ha aumentado a m y la Energía total almacenada sera E = mc2

LEY DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA Aplicando la Ley de la conservación de la Energía: Ec = mc2 - moc2 Para una partícula que no llega a una velocidad de la luz pero si muy cercana v es la velocidad relativa entre el observador y el objeto, y c es la velocidad de la luz. Cuando la velocidad relativa es nula, γ vale 1, y la masa relativista coincide numéricamente con la masa en reposo. Cuando la velocidad aumenta hasta valores próximos al de la velocidad de la luz c, el denominador de la parte derecha se aproxima a cero, y por tanto γ tiende al infinito.

Si Ec = mc2 - moc2 y si Entonces:

EFECTO COMPTON

El efecto Compton consiste en el aumento de la longitud de onda de un fotón de rayos X cuando choca con un electrón libre y pierde parte de su energía. La frecuencia o la longitud de onda de la radiación dispersada depende únicamente de la dirección de dispersión.

Cantidad de movimiento o momentun mv = p Si la Energía de un fotón es La energía del electrón será La ecuación de la Energía será: Los momentum serán: El momentum del electrón será   La conservación de los momentum será: Antes del Choque Antes del Choque Después del Choque Después del Choque

frecuencia frecuencia

Combinando las ecuaciones Compton deriva su ecuación: Donde  es = 0.0243 Å, se denomina longitud de onda de Compton. Para los fotones dispersados a 90º, la longitud de onda de los rayos X dispersados es justamente 0.0243 Å mayor que la línea de emisión primaria (antes del choque). Corrimiento de Compton = λ’ – λ donde: λ’ = longitud de onda del fotón después del choque λ = longitud de onda del fotón antes del choque

Ondas Electrónicas de De Broglie , Ondas Electrónicas de De Broglie Toda la materia presenta características tanto ondulatorias como corpusculares comportándose de uno u otro modo dependiendo del experimento específico. O sea un haz de electrones o de átomos, bajo condiciones experimentales apropiadas, actúa como un tren de ondas de luz o un haz de fotones. La longitud de onda depende de la masa y de la velocidad de las partículas. La ecuación de De Broglie se puede aplicar a toda la materia. Los cuerpos macroscópicos, también tendrían asociada una onda, pero, dado que su masa es muy grande, la longitud de onda resulta tan pequeña que en ellos se hace imposible apreciar sus características ondulatorias.

v (velocidad en Km/seg) Longitudes de onda asociadas con electrones que se mueven a diferentes velocidades de acuerdo con la ecuación de onda de De Broglie: V (voltaje aplicado) v (velocidad en Km/seg) v/c (velocidad en %) λ ( longitud de onda en Å 1 590 0.20 12.23 10 1760 0.62 3.87 100 5920 1.98 1.22 1000 28 800 6.26 0.38 10 000 57 600 19.50* 0.12 100 000 160 000 54.80* 0.03 1000 000 280 000 94.10* 0.01 * Estos valores se tuvo en cuenta el incremento de la masa relativista

Bandas del Espectro Electromagnético

POTENCIAL DE FRENADO V Una forma de medir experimentalmente la energía cinética de los fotoelectrones emitidos desde la superficie consiste en invertir la polaridad de la pila e ir aumentando el voltaje para frenar de esta manera los electrones que van saliendo de la superficie. Llamamos Potencial de Frenado a la diferencia de potencial (V) que hay que aplicar para frenar a los electrones más rápidos. En el momento en que el amperímetro deja de marcar el paso de corriente podremos afirmar que se ha conseguido esto. La energía cinética de estos electrones, medida en eV, coincidirá numéricamente con el potencial aplicado en ese momento.

La Energía cinética medida en electrovoltios es el resultado de la multiplicación de la carga de un electrón = 1,602176462 × 10-19 C por  la unidad de potencial eléctrico (V), o sea E = qV Donde: E = Energía cinética en Joules q = Carga de la partícula (en este caso el electrón) en Coulombs V = Potencial eléctrico en Voltios Algunos múltiplos típicos son: 1 keV = 103 eV 1 MeV = 103 keV = 106 eV 1 GeV = 103 MeV = 109 eV 1 TeV = 103 GeV = 1012 eV 1 PeV = 103 TeV = 1015 eV 1 EeV = 103 PeV = 1018 eV

Realice los siguientes ejercicios por equipos: a) ¿Cuánto vale la energía de un fotón de luz roja (λ = 650 nm); b) ¿cuánto vale su momentum?. ¿dé qué valor es la longitud de onda de un fotón de 2.4 eV? La Energía de arranque (trabajo de extracción) del tungsteno es de 4.52 eV: a) ¿Cuál es la longitud de onda de esa Energía, llamada también longitud de corte?; b) ¿En qué rango del espectro electromagnético está? Compare con la tabla que se proporcionó. ¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie para una partícula que se mueve con una rapidez de 2 x 106 m /s si la partícula es a) un electrón; b) un protón; una bola de 0.2 Kg? Un electrón cae desde el reposo a través de una diferencia de potencial de 100 V ¿Cuál es su rapidez y cuál es su longitud de onda de De Broglie? Si se hace incidir una luz de 527 nm sobre una superficie de un metal que tiene una Energía de extracción de 2.1 eV ¿se produce efecto fotoeléctrico? En caso afirmativo ¿con qué velocidad se movería en fotoelectrón? Rayos X de 0.24 nm son dispersados (compton) y se observa el rayo dispersado a 60° relativos al rayo incidente. Encontrar: a) La longitud de onda de los rayos X dispersados, b) la energía de los fotones dispersados, c) la energía cinética de los electrones dispersados,