Noción de lógica Cuantificacional La Lógica Cuantificacional es el conjunto de técnicas de análisis mediante las cuales obtenemos como últimas unidades de análisis de las expresiones, en especial de los razonamientos, predicados y todo tipo de elementos lógicos: de negación, de conexión, cuantificadores y de cópula. En el Nivel de Lógica Cuantificacional la estructura sobre la que gira el análisis de los razonamientos que vamos a estudiar para reducirlos a su forma lógica es el concepto de proposición categórica. Definición de una proposición categórica: una proposición categórica es aquella proposición que está constituida por dos predicados unidos por la cópula (Lógica Tradicional) o por los operadores [mejor conectores, porque nos interesa de ellos lo que significan] (Lógica Simbólica) conjunción, condicional o negación y dicha proposición está afectada por uno y solo un cuantificador.
Las proposiciones categóricas. Cuando se analizan en el Nivel de Lógica Cuantificacional las proposiciones categóricas llegamos a los predicados como unidades últimas de análisis de los elementos materiales y, se sabe que éstos se refieren a clases de individuos, de ahí que sea importante la noción de UNIVERSO DE INDIVIDUO. Definición de universo de individuos: el universo de individuos es la clase de individuos en la que se incluyen todas las clases de individuos referidas por todos los predicados que constituyen un conjunto de proposiciones categóricas.
Análisis de una proposición categórica y su universo de individuos Cuantificador Predicados Cópula Universo de individuos Ejemplo: Todos Todos los farmacéuticos son aragoneses los farmacéuticos son aragoneses Plano de la referencia Personas A F Clase de farmacéuticos Clase de aragoneses
1º Grupo de símbolos: p, q, r, , ,p1 ... etc Lenguaje Formal para el tratamiento analítico de las proposiciones en el Nivel de Lógica Cuantificacional I. Llamaremos al nuevo lenguaje, Lenguaje Leopardo Ampliado, que se presenta del siguiente modo: 1.- Alfabeto 1º Grupo de símbolos: p, q, r, , ,p1 ... etc 2º Grupo de símbolos: M, P, Q, R, S, T, etc. 3º Grupo de símbolos: x, y, z, w, , , ... etc 4º Grupo de símbolos: a, b, c, d, , , ..., etc. 5º Grupo de símbolos: , , , , , , 6º Grupo de símbolos: (, ), [, ], {, }. Son símbolos auxiliares
2.- Reglas de construcción: Lenguaje Formal para el tratamiento analítico de las proposiciones en el Nivel de Lógica Cuantificacional II. 2.- Reglas de construcción: Regla sintáctica 1ª: Los símbolos del primer grupo del alfabeto son expresiones correctas en Leopardo Ampliado. Regla sintáctica 2ª: Los símbolos del segundo grupo seguidos por un símbolo del tercer o del cuarto grupo son expresiones correctas en Leopardo Ampliado. Regla sintáctica 3ª: Si es una expresión correcta en Leopardo. Ampliado., entonces (()) es E.C. en L.L.A. Regla sintáctica 4ª: Si y son E.C. en L.L.A. entonces : () ( ), () ( ), () ( ), () ( ) son E.C. en L.L.A. Regla sintáctica 5ª: si (x) es una E.C. en L.L.A., entonces: x (x), x (x) , son E.C. en L.LA.. Regla sintáctica 6ª: Son E.C. en L.A. todas y sólo las expresiones que son declaradas E.C. en L.L.A. por las reglas 1-5.
3.- Reglas de derivación: Lenguaje Formal para el tratamiento analítico de las proposiciones en el Nivel de Lógica Cuantificacional III. 3.- Reglas de derivación: Se mantienen las mismas reglas de inferencia que asignamos al Lenguaje Leopardo y añadimos dos nuevas que son las siguientes Regla de Eliminación de : ( x) (x) ( x) (x) o (a) (x) donde "w" o "a" son símbolos que no han aparecido en la prueba hasta el momento en que aplicamos dicha regla. Regla crítica de Eliminación de : ( x) (x) ( x) (x) o (w) (a)
Regla de Eliminación de : (x) 25.- (x) (Px Mx), ? 26.- Px Mx, R.E. en 25. 27.- Pa Ma, R.E. en 25. Regla crítica de Eliminación de : (x) 28.- ( x) (Qx Rx), ? 29.- Qy Ry, R.E. en 28 (y) 29.- Qb Rb, R.E. en 28 (b)
Lenguaje Formal para el tratamiento analítico de las proposiciones en el Nivel de Lógica Cuantificacional IV. 4.- Reglas semánticas: Las reglas semánticas para Leopardo Ampliado son las mismas que para Leopardo pero incluimos nuevas reglas para los nuevos símbolos del Alfabeto de Leopardo Ampliado: conservamos la numeración vieja de las anteriores reglas semánticas. Regla semántica nº7: Los símbolos del segundo grupo del Alfabeto significan predicados o atributos. Regla semántica nº8: Los símbolos del tercer grupo del Alfabeto son variables de individuos. Regla semántica nº9: Los símbolos del cuarto grupo son términos constantes de individuos. Regla semántica nº10: Los símbolos operadores nuevos del quinto significan, respectivamente, el Cuantificador Universal, que se lee "para todo x tal que..." y el Cuantificador Existencial, que se lee: "Existe al menos un x tal que ...".
Interpretación de las expresiones nuevas de L.L.A. I Propiedades Ningún individuo P es individuo S Sea la expresión siguiente xPxSx Todo Todo individuo x es tal que si cumple la propiedad P P entonces no cumple la propiedad S S
Interpretación de las expresiones nuevas de L.L.A. II Propiedades Hay un individuo que es P y es S Sea la expresión siguiente xPxSx Existe Existe individuo x es tal que cumple la propiedad P P y cumple la propiedad S S