TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

Ejercicio. Nº 1- Construir una figura igual a la dada por triangulación

1º .- Trazamos los triángulos que resultan de unir los vértices como vemos existen varias soluciones.

2.- Trazamos un segmento F’-A’ igual al F-A, y sobre el construimos el triángulo A’B’F’ igual al ABF.

3.- Trazamos a continuación el triángulo F’ B’ C’ igual al FBC.

4.- Trazamos a continuación el triángulo F’ C’D’ igual al FCD.

5.- Trazamos a continuación el triángulo F’ D’ E’ igual al FDE.

6.- Tenemos el polígono A’B’C’D’E’ igual al polígono dado ABCDE

Ejercicio. Nº 2- Construir una figura igual a la dada por radiación Ejercicio. Nº 2- Construir una figura igual a la dada por radiación. 1º Método.

1.- Tomamos un punto cualquiera O y lo unimos con los vértices del polígono determinando los ángulos centrales.

2.- Trazamos un punto cualquiera O’

3.- Con centro en O’ se traza otra circunferencia de igual radio que la anterior.

4.- Se traza el radio O’-1’ que puede ser paralelo al O-1

5.- Llevamos las cuerdas sobre la circunferencia obteniendo los puntos 2’, 3’,4’, 5’ y 6’.

6.- Trazamos los radios a partir de O’ que pasan por los puntos 2’, 3’, 4’, 5’ y 6’.

7.- Llevamos sobre los radios las distancias O-A, O-B, O-C, O-D, O-E y OF, y obtenemos los vértices A’, B’, C’, D’, E’ y F’.

8.- Unimos los vértices y obtenemos la figura congruente de la dada.

Ejercicio. Nº 3 - Construir una figura igual a la dada por radiación Ejercicio. Nº 3 - Construir una figura igual a la dada por radiación. 2º Método.

1º.- Tomamos un punto cualquiera por ejemplo el vértice A (podría ser cualquiera un punto interior como el ejercicio anterior, cualquier vértice o cualquier punto exterior de la figura) y lo unimos con los otros vértices.

2º.- Tomamos un punto A’.

3º.- Trazamos el arco de circunferencia de centro A y A’ del mismo radio.

4º.- Trazamos el radio A-1’ si es posible o se desea paralelo al A-1.

5º.- Llevamos las cuerdas 1’-2’ , 2’-3’, 3’-4’ y 4’-5’ iguales a las 1-2, 2-3, 3-4 y 4-5.

6º.- Trazamos los radios A’-2’, A’-3’, A’-4’, A’-5’.

7º.- Sobre los radios llevamos las medidas A’-B’, A’-C’, A’-D’, A’-E’, A’-F’ iguales a las A-B, A-C, A-D, A-E, A-F.

8º.- Unimos los vértices y obtenemos la figura congruente de la dada.

Ejercicio Nº 4.- Construir una figura igual a la dada por rodeo

1º.- Trazamos los ángulos de los vértices de la figura dada.

2º.- Trazamos el segmento A’-F’ igual que el lado de la figura dada A-F. Con la orientación que se quiera.

3º.- Trazamos el ángulo A’ igual al ángulo A y a continuación llevamos la medida A-B y obtenemos el punto B’ .

4º.- Transportamos el ángulo B al punto B’ y llevamos la medida B-C y obtenemos el punto C’ .

5º.- Transportamos el ángulo C al punto C’ y llevamos la medida C-D y obtenemos el punto D’ .

6º.- Transportamos el ángulo D al punto D’ y llevamos la medida D-E y obtenemos el punto E’ .

7º.- Los otros ángulos no es necesario transportarlos pues con unir E’ con F’ tenemos el problema resuelto. El procedimiento es mas rápido que los anteriores pero suele dar problemas con el ultimo ángulo por los errores que se acumulan en el procedimiento.

Ejercicio Nº 5.- Construir una figura igual a la dada por coordenadas.

1º.- Trazamos una recta cualquiera r y a continuación trazamos las perpendiculares desde los vértices obteniendo los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6.

2º.- Trazamos una recta cualquiera r’.

3º.- Por un punto cualquiera 1’ de r’, trazamos la perpendicular.

4º.- Sobre la perpendicular llevamos la distancia 1-E y nos determina el punto E’.

5º.- Llevamos la distancia a que existe entre 1 y 2 , obteniendo el punto 2’, por 2’ trazamos una perpendicular.

6º.- Sobre la perpendicular llevamos la distancia 2-F y nos determina el punto F’.

7º.- Se repite el mismo procedimiento para los otros puntos y obtenemos los restantes vértices, D’, A’, B’ y C’.

8º. - Unimos los vértices, A’, B’, C’, D’ y E’ 8º.- Unimos los vértices, A’, B’, C’, D’ y E’. Y tenemos la figura congruente de la dada.

Ejercicio Nº 6.- Construir una figura igual a la dada por traslación.

1º.- Por uno de los vértices el B por ejemplo, llevamos el vector dado d, obteniendo el punto B’.

2º.- Por el resto de los vértices, llevamos el vector dado d, obteniendo los otros vértices.

3º.- Obtenemos los puntos A’, B’, C’, D’, E’, F’.

4º. -Unimos los vértices A’, B’, C’, D’, E’, F’ 4º.-Unimos los vértices A’, B’, C’, D’, E’, F’. Y tenemos la figura congruente con la dada.

Ejercicio Nº 7.- Simetría central de una figura dada.

1º.-Unimos el punto B con el centro de simetría O y a continuación llevamos la distancia OB y obtenemos el punto B’.

2º.-Repetimos el mismo procedimiento con el punto A y obtenemos el punto A’.

3º.-Repetimos el mismo procedimiento con el punto C y obtenemos el punto C’.

4º.-Unimos los puntos A’, B’ y C’ y tenemos la figura simétrica de la dada.

Ejercicio Nº 8.- Simetría axial de una figura dada.

1º.- Por el punto D por ejemplo trazamos una perpendicular al eje, por el punto 1 trazamos un arco de circunferencia de radio 1-D que nos determina el punto D’ que es el simétrico del punto D.

3º.- Por los puntos A, B, C, E, F y G trazamos las perpendiculares al eje.

4º.- Hacemos centro en las intersecciones de las perpendiculares con el eje y radios hasta los puntos A, B, C, E, F y G trazamos los arcos de circunferencia que nos determinan los puntos simétricos A’, B’, C’, E’, F’ y G’ .

5º.- Unimos los puntos A’, B’, C’ D’, E’, F’ y G’ y obtenemos la figura simétrica de la dada .

Ejercicio Nº 9.- Simetría axial múltiple de una figura dada.

1º.- Hallamos la simétrica de la recta respecto al eje y .

2º.- Hallamos la simétrica del resto de la figura respecto al eje y .

3º.- Hallamos la simétrica de la figura respecto al eje x .

4º.- Hallamos la simétrica del resto de la figura respecto al eje x .

4º.- Terminamos la simétrica del resto de la figura respecto al eje x .

5º.- Borramos y obtenemos la figura simétrica respecto a los ejes x e y.

Ejercicio N 10.- Trasladar la figura según el vector v.

1º.- A partir del punto B llevamos el vector v obteniendo el punto B’.

2º.- A partir de los puntos A, E, D y C llevamos el vector v obteniendo el punto A’, E’, D’ y C’ .

3º.- Unimos los A’, B’, C’, E’ y D’ y tenemos la figura trasladada.

Ejercicio Nº 11.- Determinar el centro de giro para que el segmento AB tome la posición A'B'.

1º.- Como el punto A tiene que pasar a la posición A’ el centro del arco de la circunferencia tiene que encontrarse en la mediatriz de A-A’ .

2º.- El punto B. Como el punto B tiene que pasar a la posición B’ el centro del arco de la circunferencia tiene que encontrarse en la mediatriz de B-B’ .

3º.- El centro de giro resulta la intersección de las mediatrices punto O.

4º.- Comprobamos que el ángulo de giro es el mismo para los dos puntos.

Ejercicio Nº 11.- Girar la figura dada un ángulo de 60º con centro de giro en el punto O

1º.- Con centro en el punto O y radio O-A trazamos un arco de circunferencia de 60º de amplitud para obtener el punto A’.

2º.- Unimos el punto O con los restantes vértices y con radios O-E, O-D, O-C y O-B, trazamos arcos de circunferencia.

3º.- Giramos los restantes vértices E, D, C y B igual que el vértice A 60º y obtenemos los puntos girados E’, D’, C’ y B’.

4º.- Unimos los vértices A’, B’, C’, E’ y D’ y obtenemos la figura girada 60º.