BACHILLERATO FÍSICA R. Artacho Dpto. de Física y Química 3. CAMPO ELÉCTRICO

2 Índice CONTENIDOS 1. Interacción electrostática  2. Campo eléctrico  3. Enfoque dinámico  4. Enfoque energético  5. Movimiento de partículas en un campo eléctrico uniforme  6. Teorema de Gauss CRITERIOS DE EVALUACIÓNESTÁNDARES DE APRENDIZAJE 1. Asociar el campo eléctrico a la existencia de carga y caracterizarlo por la intensidad de campo y el potencial Relaciona los conceptos de fuerza y campo, estableciendo la relación entre intensidad del campo eléctrico y carga eléctrica Utiliza el principio de superposición para el cálculo de campos y potenciales eléctricos creados por una distribución de cargas puntuales. 2. Reconocer el carácter conservativo del campo eléctrico por su relación con una fuerza central y asociarle en consecuencia un potencial eléctrico Representa gráficamente el campo creado por una carga puntual, incluyendo las líneas de campo y las superficies de energía equipotencial Compara los campos eléctrico y gravitatorio estableciendo analogías y diferencias entre ellos. 3. Caracterizar el potencial eléctrico en diferentes puntos de un campo generado por una distribución de cargas puntuales y describir el movimiento de una carga cuando se deja libre en el campo Analiza cualitativamente la trayectoria de una carga situada en el seno de un campo generado por una distribución de cargas, a partir de la fuerza neta que se ejerce sobre ella.

3. CAMPO ELÉCTRICO 3 Índice CRITERIOS DE EVALUACIÓNESTÁNDARES DE APRENDIZAJE 4. Interpretar las variaciones de energía potencial de una carga en movimiento en el seno de campos electrostáticos en función del origen de coordenadas energéticas elegido Calcula el trabajo necesario para transportar una carga entre dos puntos de un campo eléctrico creado por una o más cargas puntuales a partir de la diferencia de potencial Predice el trabajo que se realizará sobre una carga que se mueve en una superficie de energía equipotencial y lo discute en el contexto de campos conservativos. 5. Asociar las líneas de campo eléctrico con el flujo a través de una superficie cerrada y establecer el teorema de Gauss para determinar el campo eléctrico creado por una esfera cargada Calcula el flujo del campo eléctrico a partir de la carga que lo crea y la superficie que atraviesan las líneas del campo. 6. Valorar el teorema de Gauss como método de cálculo de campos electrostáticos Determina el campo eléctrico creado por una esfera cargada aplicando el teorema de Gauss. 7. Aplicar el principio de equilibrio electrostático para explicar la ausencia de campo eléctrico en el interior de los conductores y lo asocia a casos concretos de la vida cotidiana Explica el efecto de la Jaula de Faraday utilizando el principio de equilibrio electrostático y lo reconoce en situaciones cotidianas como el mal funcionamiento de los móviles en ciertos edificios o el efecto de los rayos eléctricos en los aviones.

3. CAMPO ELÉCTRICO 4 1 Interacción electrostática 1.1. ¿Qué es la carga eléctrica? carga eléctrica La carga eléctrica en movimiento es la propiedad de la materia que señalamos como causa de la interacción electromagnética. culombio  La unidad en el SI es el culombio (C), cantidad de carga que atraviesa una sección de conductor en un segundo cuando la intensidad de corriente es de un amperio. cuantizada  La carga eléctrica está cuantizada y su unidad más elemental es la del electrón, positivanegativa  Existen dos tipos de cargas, positiva y negativa, de este modo la interacción puede ser atractiva o repulsiva. se conserva  La carga eléctrica se conserva en cualquier proceso que tenga lugar en un sistema aislado.

3. CAMPO ELÉCTRICO 5 1 Interacción electrostática EJERCICIO 1 Determina la carga correspondiente a 1 mol de electrones. Dicha carga se conoce comúnmente como la unidad de Faraday.

3. CAMPO ELÉCTRICO 6 1 Interacción electrostática 1.2. Ley de Coulomb La fuerza con la que se atraen o repelen dos cargas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. k  k no es una constante universal   es la permitividad del medio   es la permitividad del medio, en el vacío, inverso del cuadrado de la distancia  La fuerza varía conforme al inverso del cuadrado de la distancia. central yconservativa  Es central y, por tanto, conservativa.  Depende del medio inverso del cuadrado de la distancia  La fuerza varía conforme al inverso del cuadrado de la distancia. central yconservativa  Es central y, por tanto, conservativa.  Depende del medio

3. CAMPO ELÉCTRICO 7 1 Interacción electrostática Principio de superposición  La fuerza de interacción entre dos cargas puntuales no varía en presencia de otras cargas.  La fuerza resultante que actúa sobre una carga dada es igual a la suma de las fuerzas individuales que se ejercen sobre dicha carga.  La fuerza de interacción entre dos cargas puntuales no varía en presencia de otras cargas.  La fuerza resultante que actúa sobre una carga dada es igual a la suma de las fuerzas individuales que se ejercen sobre dicha carga.

3. CAMPO ELÉCTRICO 8 1 Interacción electrostática EJERCICIO 2 Tres cargas, q 1 = +4  C, q 2 = -10  C y q 3 = -6  C, están situadas, respectivamente, en los puntos (0, 0,3), (0, 0) y (0,2, 0). Determina la fuerza que actúa sobre la carga q 3.

3. CAMPO ELÉCTRICO 9 2 Campo eléctrico Campo eléctrico Campo eléctrico es la región del espacio cuyas propiedades son alteradas por la presencia de una carga campo  El campo esta definido por: intensidad en cada punto  Su intensidad en cada punto (desde una perspectiva dinámica) potencial en cada punto  Su potencial en cada punto (desde un punto de vista energético)  Efecto del campo  Efecto del campo sobre una carga testigo: fuerza  La fuerza que actúa sobre la carga (desde un punto de vista dinámico) energía potencial  La energía potencial (desde un punto de vista energético)

3. CAMPO ELÉCTRICO 10 3 Campo eléctrico. Enfoque dinámico 3.1. Intensidad del campo eléctrico El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiriría una carga testigo positiva colocada en reposo en un punto del campo.

3. CAMPO ELÉCTRICO 11 3 Campo eléctrico. Enfoque dinámico EJERCICIO 3

3. CAMPO ELÉCTRICO 12 3 Campo eléctrico. Enfoque dinámico 3.1. Intensidad del campo eléctrico Principio de superposición La intensidad del campo creado por un número cualquiera de cargas puntuales es igual a la suma de los campos originados individualmente por cada una de las cargas.

3. CAMPO ELÉCTRICO 13 3 Campo eléctrico. Enfoque dinámico EJERCICIO 4 Un dipolo eléctrico es un sistema formado por dos cargas iguales de signo opuesto separadas una pequeña distancia. Supongamos un dipolo formado por dos cargas (+q y –q) separadas por una distancia 2d. Imaginemos también que el dipolo se encuentra sobre el eje X y está centrado en el origen. ¿Cómo calcularías el campo en un punto P del eje Y a una distancia y del origen?

3. CAMPO ELÉCTRICO 14 3 Campo eléctrico. Enfoque dinámico 3.2. Representación del campo eléctrico mediante líneas de fuerza líneas de fuerza Las líneas de fuerza se trazan de modo que su dirección y sentido coinciden en cada punto del espacio con los de la fuerza que actuaría sobre una carga testigo positiva.

3. CAMPO ELÉCTRICO 15 4 Campo eléctrico. Enfoque energético 4.1. Energía potencial electrostática Trabajo realizado por un campo eléctrico Realizamos trabajo contra el campo (aumentamos su energía potencial) El campo realiza trabajo (disminuye su energía potencial)

3. CAMPO ELÉCTRICO 16 4 Campo eléctrico. Enfoque energético 4.1. Energía potencial electrostática Trabajo realizado por un campo eléctrico Realizamos trabajo contra el campo (aumentamos su energía potencial) El campo realiza trabajo (disminuye su energía potencial)

3. CAMPO ELÉCTRICO 17 4 Campo eléctrico. Enfoque energético EJERCICIO 5 Tenemos dos cargas de +3  C y –2  C inicialmente separadas 30 cm. Calcular el trabajo realizado para acercarlas 15 cm. Explica el significado del signo del trabajo.

3. CAMPO ELÉCTRICO 18 4 Campo eléctrico. Enfoque energético 4.1. Energía potencial electrostática Energía potencial de un sistema de partículas energía potencial La energía potencial de un sistema de partículas es el que mide el trabajo necesario para aproximar dichas cargas a sus posiciones desde el infinito

3. CAMPO ELÉCTRICO 19 4 Campo eléctrico. Enfoque energético EJERCICIO 6 Determina la energía potencial electrostática de un sistema formado por cuatro partículas cargadas, q 1 = +2  C, q 2 = - 2  C, q 3 = + 2  C y q 4 = -2  C, situadas en los vértices de un cuadrado de 1 m de lado. Razona el significado físico del signo del resultado.

3. CAMPO ELÉCTRICO 20 4 Campo eléctrico. Enfoque energético 4.2. Potencial electrostático potencial del campo eléctricoVen un punto El potencial del campo eléctrico, V, en un punto, es la energía potencial que corresponde a la energía potencial que corresponde a la unidad de carga positiva colocada en ese punto.  El potencial en un punto es positivo si la carga que origina el campo es positiva.  El potencial e un punto es negativo si la carga que origina el campo es negativa. voltio La unidad de potencial eléctrico en el SI es el J/C que se denomina voltio (V).

3. CAMPO ELÉCTRICO 21 4 Campo eléctrico. Enfoque energético EJERCICIO 7 Una carga puntual de -5  C está localizada en el punto de coordenadas (4, -2) m, mientras que una segunda partícula de 12  C se encuentra en el punto (1, 2) m. Calcula el potencial en el punto (-1, 0) m, así como la magnitud y dirección del campo eléctrico en dicho punto.

3. CAMPO ELÉCTRICO 22 4 Campo eléctrico. Enfoque energético 4.3. Diferencia de potencial La diferencia de potencial entre dos puntos A y B equivale al trabajo que debe realizarse contra el campo para desplazar la unidad de carga testigo desde A hasta B, suponiendo que no varía su energía cinética:

3. CAMPO ELÉCTRICO 23 4 Campo eléctrico. Enfoque energético 4.3. Diferencia de potencial

3. CAMPO ELÉCTRICO 24 4 Campo eléctrico. Enfoque energético 4.3. Diferencia de potencial Diferencia de potencial en un campo eléctrico uniforme Cuando una carga testigo q’ se desplaza en un campo eléctrico uniforme, varía su energía potencial, de modo que:

3. CAMPO ELÉCTRICO 25 4 Campo eléctrico. Enfoque energético EJERCICIO 8 Una carga puntual de 10  C se encuentra situada en el punto de coordenadas (0, 0), en el seno de un campo eléctrico uniforme de valor 500 V/m, dirigido hacia valores positivos del eje X. Esta carga ha sido desplazada, a velocidad constante, hasta el punto (4, 2) cm, y desde aquí hasta el punto (6, -1) cm. Calcula el trabajo realizado por el campo eléctrico en cada uno de los desplazamientos.

3. CAMPO ELÉCTRICO 26 4 Campo eléctrico. Enfoque energético 4.4. Relación entre la intensidad del campo y el potencial  Campo eléctrico constante en la dirección del eje X: Podemos conocer el valor de un campo eléctrico uniforme derivando la expresión del potencial con respecto a la coordenada en función de la cual varía y anteponiendo el signo negativo:  Potencial varía en función de las tres coordenadas:

3. CAMPO ELÉCTRICO 27 4 Campo eléctrico. Enfoque energético EJERCICIO 9

3. CAMPO ELÉCTRICO Partículas que inciden en la dirección del campo  Aparece una fuerza:  Que realiza un trabajo cuando se desplaza una distancia d :  Que se invierte en una  E c :  Si la carga es positiva, su velocidad irá aumentando.  Si la carga es negativa, su velocidad irá disminuyendo.

3. CAMPO ELÉCTRICO 29 EJERCICIO 10 Un electrón que tiene una velocidad inicial de 5·10 5 m/s se introduce en una región en la que existe un campo eléctrico uniforme dirigido a lo largo de la dirección del movimiento del electrón. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico si el electrón recorre 5 cm desde su posición inicial antes de detenerse?

3. CAMPO ELÉCTRICO Partículas que inciden perpendicularmente a la dirección del campo  Al entrar en el campo:  Por tanto:  Combinando ambas ecuaciones:  La trayectoria es una parábola.

3. CAMPO ELÉCTRICO 31 EJERCICIO 11 Un electrón es introducido en un campo eléctrico uniforme en dirección perpendicular a sus líneas de fuerza con una velocidad inicial de 10 4 m/s. La intensidad del campo es de 10 5 V/m. Calcula: a)La aceleración que experimenta el electrón. b)La ecuación de la trayectoria.

3. CAMPO ELÉCTRICO 32 6 Teorema de Gauss 6.1. Flujo del campo eléctrico flujo del campo eléctrico El flujo del campo eléctrico es una medida del número de líneas de fuerza que atraviesan una superficie dada. número de líneas de fuerza  El número de líneas de fuerza es proporcional a la intensidad del campo eléctrico. superficie  La superficie representarse mediante un vector perpendicular a la misma.  El flujo se define como: Flujo de un campo eléctrico uniforme

3. CAMPO ELÉCTRICO 33 6 Teorema de Gauss 6.1. Flujo del campo eléctrico Flujo de un campo eléctrico no uniforme  Se divide la superficie en elementos diferenciales donde podemos considerar que el campo eléctrico a su través es prácticamente constante.  Se define el flujo elemental como:  El flujo total:

3. CAMPO ELÉCTRICO 34 6 Teorema de Gauss 6.2. Teorema de Gauss  Relaciona el flujo a través de una superficie cerrada con la carga contenida en su interior.  Sustituyendo el valor del campo en los puntos de la superficie e integrando dS : El flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es independiente de la forma de la superficie e igual a la carga contenida dividida por  0.

3. CAMPO ELÉCTRICO 35 6 Teorema de Gauss 6.3. Calculo de campos eléctricos a partir del teorema de Gauss Campo creado en el exterior de una esfera uniformemente cargada  Se elige la superficie cerrada de área conocida, de modo que el campo sea perpendicular a ella (superficie gaussiana).  Se evalúa el flujo a través de ella.  Se iguala el flujo obtenido a la expresión del teorema de Gauss.

3. CAMPO ELÉCTRICO 36 6 Teorema de Gauss 6.3. Calculo de campos eléctricos a partir del teorema de Gauss Campo originado por una placa uniformemente cargada

3. CAMPO ELÉCTRICO 37 6 Teorema de Gauss EJERCICIO 12 Si se coloca de forma vertical una superficie plana cargada uniformemente y se cuelga de ella, mediante un hilo de seda de masa despreciable, una esfera de 2 g con una carga de 4 nC, observamos que el ángulo que forma el hilo es de 35º. ¿Cuál es la densidad superficial de carga de dicha superficie?

3. CAMPO ELÉCTRICO 38 6 Teorema de Gauss 6.4. Protección frente a campos externos Conductor en equilibrio electrostático  El flujo a través de una superficie gaussiana interior pero muy próxima a la superficie es cero. Todo exceso de carga en un conductor aislado en equilibrio electrostático se reparte por su superficie. Jaula de Faraday En el interior de una superficie conductora, se está protegido frente a los campos externos.