3° “u” Lic. Administración Facultad de Contaduría, Administración e Informática

DEFINICIÓN AMORTIZACIÓN Saldar gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos que generalmente son iguales y que se realizan también en intervalos iguales, también se llevan operaciones con ciertas variantes.

Ejemplo Sergio campos contrae hoy una deuda de $ 95,000 al 18% convertible semestralmente, que amortizará mediante 6 pagos semestrales iguales. R, el primero de los cuales vence dentro de 6 meses ¿Cuál es el valor de R? DATOS: RESPUESTA: Seis pagos semestrales vencidos de $ amortizan una deuda con valor actual de $ con interés de 9% semestral.

Fondo de amortización Es el inverso del de amortización, ya que en el primero la deuda que se debe pagar es una cantidad en valor actual mientras que, en el caso del fondo se habla de una cantidad o deuda que se debe pagar en el futuro (MONTO), para lo cual se acumulan los pagos periódicos con el objeto de tener en esa fecha futura la cantidad necesaria.

Ejemplo Una empresa obtiene un préstamos por $700,000 que debe liquidar al cabo de 6 años. El consejo de administración decide que se hagan reservas anuales iguales con el objeto de pagar la deuda al momento de su vencimiento. Si el dinero del fondo se puede invertir de manera que produzca 16 % de interés, ¿Cuánto se deberá depositar en el fondo para acumular $700, 000 al cabo de 6 años?

Tablas de amortización Los pagos que se hacen para amortizar una deuda se aplican a cubrir los intereses y a reducir el importe de la deuda. Para visualizar mejor este proceso conviene elaborar una tabla de amortización que muestre lo que sucede con los pagos, los intereses, la deuda, la amortización y el saldo.

Ejemplo En el ejemplo teníamos una deuda de $ contratada a 18% convertible semestralmente, y que se iba a amortizar mediante pagos semestrales de $ Para comprender mejor este tema, es necesario construir la tabla de amortización. Solución:

En la tabla se observa que:  La suma de los pagos anuales es igual a la suma de los intereses más la suma de las amortizaciones.  El saldo, como ya se había visto, es igual al saldo anterior más los intereses menos el pago.  La amortización es igual al pago menos los intereses.  Se puede ver claramente cuanto es lo que resta por pagar al final de cada semestre: el saldo  El valor del último pago semestral se ajustó para que coincidiera exactamente con el saldo de la deuda.

8.3 Importe de los pagos en una amortización  Ejemplo Calcule el valor de los pagos y elabore una tabla de amortización para saldar un adeudo de $ con un interés de 36% convertible bimestralmente, si la deuda debe ser saldada al cabo de un año, haciendo pagos bimestrales que comienzan dentro de 2 meses.

Solución:

FechaPago bimestral 6% sobre saldo insoluto AmortizaciónSaldo Al contratar Fin bimestre Fin bimestre Fin bimestre Fin bimestre Fin bimestre Fin bimestre Total

 Ejemplo Una deuda de $ se debe amortizar en 12 meses mediante tres pagos de $ al final de otros tantos periodos de 3 meses y un pago que salde la deuda al cabo de 12 meses. Si el tipo de interés es de 28% capitalizable trimestralmente, elabore una tabla de amortización de la deuda.

Solución: FechaPago bimestral 7% sobre saldo Insoluto AmortizaciónSaldo Al contratar Fin trimestre Fin trimestre Fin trimestre Fin trimestre Totales

8.4 Derechos adquiridos por el deudor y saldo a favor del acreedor  Ejemplo En el ejemplo se tenía una deuda de $95000 contratada a 18% convertible semestralmente que se iba a liquidar con 6 pagos semestrales de $ Por conveniencia, se reproduce enseguida la correspondiente tabla de amortización:

FechaPago bimestral Interés sobre saldo AmortizaciónSaldo Al momento de la operación Fin del semestre Fin del semestre Fin del semestre Fin del semestre Fin del semestre Fin del semestre Total

NUMERO DE PAGOS EN UNA AMORTIZACION ■ Ejemplo Una persona recibe una herencia de $ y decide depositarla en una cuenta que paga 6% convertible mensualmente con la intención de hacer retiros mensuales de $ ¿Cuántos retiros completos de esa cantidad podrá hacer antes de que se agote su herencia?

Datos:

TASA DE INTERES EN UNA AMORTIZACION ■ Ejemplo Si Cristina contrae una deuda de $6 000 y conviene en liquidarla con 5 pagos bimestrales de $1380, el primero pagadero dentro de dos meses, ¿cuál es la tasa nominal, capitalizable bimestralmente, que se le carga?

Solución:

8.7 OTROS CASOS DE AMORTIZACIÓN Entre la amplia gama de condiciones en la que pueden presentarse casos de amortización se ilustran enseguida algunas posibilidades:

 Ejemplo Se difiere (pospone) el inicio de los pagos. En septiembre, un almacén ofrece en venta un aparato de televisión en $ a pagar en 6 abonos mensuales iguales con 36% de interés convertible mensualmente. El primer pago se debe realizar el 31 de enero del año siguiente. Si una persona adquiere uno de estos aparatos el 31 de octubre: a) ¿Cuál es el valor de cada uno de los pagos? b) Construya una tabla de amortización que muestre el comportamiento de la operación.

8.8 Depósitos a un fondo de amortización Como se vio en la introducción, el caso de fondo de amortización se distingue porque aquí la deuda que se va a amortizar se plantea a futuro, y lo que se hace es constituir una reserva o fondo depositando determinadas cantidades (generalmente iguales y periódicas) en cuentas que devengan intereses, con el fi n de acumular la cantidad o monto que permita pagar la deuda a su vencimiento. A continuación se presenta un ejemplo que ilustra el caso en el que es necesario determinar el valor de los depósitos.

■ Ejemplo Una empresa debe pagar dentro de 6 meses la cantidad de $ Para asegurar el pago, el contralor propone, dado que hay liquidez en la empresa, acumular un fondo mediante depósitos mensuales a una cuenta que paga 9% convertible mensualmente. a) ¿De cuánto deben ser los depósitos? b) Haga una tabla que muestre la forma en que se acumula el fondo.

8.9 Total acumulado en un fondo de amortización y saldo insoluto de la deuda. Para calcular el monto acumulado en el Fondo de Amortización, en cada fin de periodo se suma el depósito del periodo el interés que genera lo acumulado en el fondo, suma que se incrementa al fondo en el periodo y así sucesivamente. El Saldo Insoluto es la Diferencia entre el total a acumular o deuda y lo Acumulado en el fondo.

■ Ejemplo Observe la tabla de fondo de amortización que se elaboró para el ejemplo En ella se puede ver el total acumulado en el fondo al final de cada uno de los 6 meses que se contemplan. Por ejemplo, al final del cuarto mes hay $ Si sólo se deseara identificar esta cantidad sin construir la tabla, se le podría calcular sabiendo que es el monto de una anualidad vencida.

Numero de depósitos en un fondo de amortización Ejemplo ¿Cuantos depósitos mensuales seria necesario realizar en un fondo de amortización que se invierte en un instrumento que paga 9% anual convertible mensualmente si se quiere liquidar una deuda que vale $4 800 a su vencimiento y si se realizan depósitos de $850?

Solución

Ejemplo Una persona debe pagar $7 500 el 2 de junio y decide formar un fondo de amortización depositando $ mensuales en una inversión que rinde 14.03% efectivo anual. ¿El día 2 de qué mes debe hacer el primer depósito para acumular con el del 2 de junio la cantidad que adeuda?

Solución M = $7 500 n = ? R = i = efectivo anual En primer lugar es necesario determinar cual es la tasa efectiva mensual, ya que los depósitos serán mensuales y la tasa dada es efectiva anual: (1 + i)12 = Esto se puede resolver por medio de logaritmos: 12 log (1 + i) = log log (1 + i) = (1/12)(log ) = (1/12)( ) log (1 + i) = i = antilog i = I = que es la tasa efectiva mensual.

Luego, para calcular el numero de pagos: Entonces, si el ultimo deposito se debe realizar el 2 de junio y es necesario hacer 6 depósitos, el primero de ellos deberá realizarse el 2 de enero.

Tasa de interés en un fondo de amortización

Ejemplo Una deuda que vencía el 25 de septiembre, por un monto de $ , se liquido con un fondo acumulado mediante 8 depósitos mensuales vencidos por $ Cual fue la tasa de interés mensual que rendía el fondo?

Solución

Ensayando valores de i para aproximar el valor que buscamos: y, como es precisamente el valor que buscamos, no resulta necesario interpolar para saber que la tasa cargada en la operación es de 0.7% mensual.

Ejemplo Una deuda de $ con vencimiento el 12 de octubre se amortizo mediante un fondo que se constituyo a través de 5 depósitos de $ realizados los días 12 de los meses de junio a octubre..Cual fue la tasa efectiva anual que pago el fondo?

Solución En primer lugar se determina la tasa efectiva mensual ensayando valores de i:

Asi, la tasa mensual esta entre 0.8 y 0.9%, y para aproximarla interpolamos entre estos valores:

Comparación entre amortización y fondo de amortización

Ejemplo Si la tasa vigente en el mercado para cierto tipo de inversiones es de 18% anual, convertible mensualmente, determinar la forma en que se podría saldar una deuda de: a) $1000, contraída el dia de hoy y que se debe amortizar mediante 4 pagos mensuales iguales. b) Una deuda de $ que debe pagarse exactamente dentro de 4 meses, con un fondo de amortización constituido mediante 4 depósitos mensuales iguales, el primero de los cuales debe hacerse dentro de un mes. c) Hacer una tabla para comparar el comportamiento de las operaciones planteadas en a) y b).

Solución El valor del depósito mensual es de $259.45, lo cual se debe a que $ es, precisamente, el monto de $1000 después de 4 meses a 18% convertible mensualmente (salvo un ligero ajuste por redondeo).Se le fijo asi en el ejemplo para ilustrar que bajo las mismas condiciones de pago (básicamente interés y plazo), una y otra forma de amortización son equivalentes.

Ejemplo Una persona obtiene un préstamo de $ que debe pagar en 6 meses, mediante abonos mensuales iguales y con intereses de 6% anual convertible mensualmente. Si esta persona deposita los $ en un fondo de inversión que rinde 1.0% mensual y de allí paga su deuda, cuanto saldrá ganando al final de los 6 meses?

Solución Debe pagar $ cada mes para saldar su deuda, pero si invierte los $ en el fondo a 0.01% mensual, lo que sucede es: Por lo tanto, al final del sexto mes la persona que obtuvo el préstamo y que lo invierte bajo esas condiciones habría logrado una utilidad de $ También se puede ver fácilmente que no conviene pedir dinero prestado para solo invertirlo en algún instrumento que rinda menos de lo que se paga de interés, pues esto daría como resultado una pérdida.