Sistemas de control Ing. Benjamín Barrera Cruz

 ¿Qué es control?  Concepto de señal.  Concepto de sistema.  Modelado de sistemas.  Función de transferencia.  Tipos de control.  Estructura de un sistema de control.  Elementos que componen un sistema de control.  Sistemas actuales de control.

 Controlar un proceso consiste en mantener constantes ciertas variables, prefijadas de antemano. Las variables controladas pueden ser, por ejemplo: Presión, Temperatura, Nivel, Caudal, Humedad, etc.  Un sistema de control es el conjunto de elementos, que hace posible que otro sistema, proceso o planta permanezca fiel a un programa establecido.

 Temperatura de nuestro cuerpo; si la temperatura sube por encima de 37ºC, se suda, refrescando el cuerpo.  Si la Tª tiende a bajar de 37ºC, el cuerpo, involuntariamente, comienza a temblar, contracción muscular que calienta nuestro cuerpo, haciendo que se normalice nuestra temperatura. Por tanto, en este caso: ◦Sistema de medida o sensores -> Células nerviosas de la piel ◦Señal de consigna -> 37ºC ◦Acción de control de la temperatura -> Sudar o temblar

Mide el Nivel Tanque Abre Válvula Salida de Fluido Regula el Nivel Control de Nivel en un Tanque Acelerador Velocidad Real Velocidad Deseada Medidor Vehículo Conductor Acción Control de Velocidad en un Vehículo

 En los sistemas de control, una magnitud física variable se representa generalmente mediante una señal eléctrica que varía de manera tal que describe dicha magnitud.  Por ejemplo, una señal eléctrica será la variación de la salida de tensión de un termopar que mide temperatura y la variación de temperatura la transforma en variación de tensión.  Los dispositivos, circuitos y sistemas electrónicos manipulan señales eléctricas.

 Señal analógica (nº infinito de valores) y que tiene una variación continua en el tiempo.  Señal digital (nº finito de valores) y que tiene una variación discreta de valores en el tiempo.  Señal digital binaria (dos valores concretos, 1 y 0) la señal eléctrica sólo puede adoptar dos niveles de tensión.

 Resulta muy sencillo procesarlas mediante circuitos electrónicos, que son tanto económicos como fiables.  Pueden transmitirse sin dificultad a largas distancias.  Pueden almacenarse para ser posteriormente reproducidas.

 ¿ Qué es un sistema?  Combinación de componentes que actúan interconectados, para cumplir un determinado objetivo.  ¿Cómo se representa un sistema?  Como un rectángulo o caja negra y variables que actúan sobre el sistema. Las flechas que entran (u, excitaciones o entradas). Las flechas que salen (y, variables producidas por el sistema o salidas).

 ¿Qué es un modelo?  Es algo que nos ayuda a entender el funcionamiento de un sistema. Puede ser una placa electrónica (hardware) o un conjunto de relaciones matemáticas, en las cuales codificamos el funcionamiento del sistema (es lo que llamamos modelo matemático) y que eventualmente puede desarrollarse en un programa de ordenador.  Modelado Entrada - Salida:  Uno de los enfoques de modelado más útiles para propósitos de control es el Modelado Externo o entrada / salida. Este tipo de modelo describe la relación estímulo - respuesta del proceso y conduce a la llamada Función Transferencia del proceso.

 Función de transferencia de un sistema se indica por G(s), y es el cociente entre la transformada de Laplace de la señal de salida y la transformada de Laplace de la señal de entrada

Señales: y: señal de salida r: señal de referencia e: señal de error v: señal de realimentación Diagramas de Bloques: Funciones de Transferencia: G: ganancia directa H: ganancia de realimentación GH: ganancia de lazo F: ganancia de lazo cerrado

 Control manual: El operador aplica las correcciones que cree necesarias.  Control automático: La acción de control se ejerce sin intervención del operador y su solución es cableada, es decir, rígida, no se puede modificar.  Control programado: Realiza todas las labores del control automático, pero su solución es programada. Se puede modificar su proceso de operación o ley de control.

 Tenemos dos tipos de estructura diferente de lazo de control:  Sistemas de control en LAZO ABIERTO ◦ Aquel en el que ni la salida ni otras variables del sistema tienen efecto sobre el control. NO TIENE REALIMENTACIÓN  Sistemas de control en LAZO CERRADO ◦ En un sistema de control de lazo cerrado, la salida del sistema y otras variables, afectan el control del sistema. TIENE REALIMENTACIÓN

 Cualquier perturbación desestabiliza el sistema, y el control no tiene capacidad para responder a esta nueva situación.  Ejemplo: el aire acondicionado de un coche.  El sistema o la planta no se mide.  El control no tiene información de cómo esta la salida (Planta).

 Una variación en la salida o en otra variable, se mide, y el controlador, modifica la señal de control, para que se estabilice, el sistema, ante la nueva situación.  Ejemplo: el climatizador de un coche.  El sistema o la planta se mide en todo momento.  El control tiene información de cómo esta la salida (Planta).

Control de temperatura. Lazo abierto - No se mide Lazo cerrado Si se mide

Elementos que componen un sistema de control Proceso Variables a controlar Controlador Valores Deseados Actuador Transmisor Valores medidos Variables para actuar

Proceso Transmisor Variable Medida o Controlada CV Controled Variable o Process Variable PV Salida (del proceso) Controlador SP Set Point Referencia Consigna Variable manipulada Manipulated Variable MV DV MV E (Error) PV Perturbaciones Desviation Variables DV Elementos que componen un sistema de control Sensor o E. primario Sistema de medida ActuadorRegulador Comparador Amplificador PV SP Señal o Acción De Control Señal Amplificada Transductor

 La variable medida que se desea estabilizar (controlar) recibe el nombre de variable de proceso ("process value") y se abrevia PV.  Un buen ejemplo de variable de proceso es la temperatura, la cual mide el instrumento controlador mediante un termopar o una Pt100.

 El valor prefijado (Set Point, SP) es el valor deseado de la variable de proceso,es decir, la consigna.  Es el valor al cual el control se debe encargar de mantener la PV.  Por ejemplo en un horno la temperatura actual es 155 °C y el controlador esta programado para llevar la temperatura a 200°C.  Luego PV=155 y SP=200.

 Se define error como la diferencia entre la variable de proceso PV y el set point SP,  E = SP – PV  En el ejemplo anterior E = (SP - PV) = (200°C - 155°C) = 45 °C.  Recuerde que el error será positivo cuando la temperatura sea menor que el set point. PV < SP.

 Sensor o elemento primario: Mide o sensa el valor de una variable de proceso, y toma una salida proporcional a la medida. Esta salida, puede o no, ser eléctrica. El sensor debe tomar la menor energía posible del sistema, para no introducir error.  Transductor: Elemento que transforma la magnitud medida por el elemento primario en una señal eléctrica.  Transmisor o Acondicionador de señal : Elemento que convierte, acondiciona y normaliza la señal para su procesamiento.  En la industria, las señales de salida normalizadas son: 4 a 20mA, 0 a 5v, 0 a 10v, si son salidas eléctricas y 3 a 15 psi en señal neumática.

Tipos de sensores  Por el principio físico: ◦ Resistivo ◦ Capacitivo ◦ Inductivo ◦ Fotoelectricos ◦ Ultrasonicos ◦ Electromagnético ◦ Magnético  Por la salida: ◦ Eléctrica  activos  pasivos ◦ Mecánica  Por la magnitud a medir, es la clasificación más utilizada: ◦ Temperatura ◦ Presión ◦ Caudal ◦ Posición ◦ Velocidad, etc...

Actuadores (Elemento final de control)  Eléctricos  Relés  Solenoides  Motores CC  Motores AC  Motores paso a paso  Hidráulicos o neumáticos  Válvulas neumáticas  Válvulas de solenoide  Cilindros y válvulas piloto  Motores

El control automático consiste en mantener un valor dentro de un punto de ajuste, midiendo el valor existente, comparándolo con el valor deseado, y utilizando la diferencia para proceder a reducirla. En consecuencia el control automático exige un lazo cerrado de acción y reacción que funcione sin intervención humana.

COMPORTAMIENTO DE UN SISTEMA DE CONTROL Valor Deseado (Set Point) Valor Existente 22° 23° 21°

¿QUÉ ES UN PUNTO DE CONTROL? Un punto es cualquier dispositivo o variable de entrada o salida empleado para controlar el equipo. Analógo Control con una señal específica de 4-20mA/0- 10VDC/2-10VDC Digital Control de 2 Posiciones (ON – OFF)

MODOS DE CONTROL Los sistemas de control utilizan diferentes modos de control para lograr sus propósitos. Los modos de control para aplicaciones comerciales son: Control en 2 Posiciones Control por Pasos Control Flotante Control Proporcional Control Proporcional-Integral Control Proporcional-Integral-Derivativo

TIPOS DE SEÑALES DIGITALES –On/Off, Etapas –0 ó 24 VDC –Pulsos –Flotante ANÁLOGAS –0-5VDC –0-10, 2-10VDC –0-20, 4-20mA –0-135  –1K , 10K  off on 20mA 0mA

CONTROL EN 2 POSICIONES ON/OFF El elemento de control final ocupa una de dos posiciones posibles. Dos valores de la variable controlada (normalmente ON/OFF), determinan la posición del elemento de control. A medida que la variable de control alcanza uno de los dos valores, el elemento de control asume la posición que corresponde a las demandas del controlador, y permanece ahí hasta que la variable de control cambia a otro valor. El elemento de control se desplaza hacia la otra posición y permance ahí hasta que la variable controlada regresa al otro límite.

 SEÑAL DIGITAL –0 ó 24 VAC –0 ó 24 VDC off on CONTROL EN 2 POSICIONES ON/OFF

Acción Directa e Inversa Punto de Ajuste Acción Directa: El diferencial se encuentra por encima del punto de ajuste. Encendido Apagado Encendido Acción Inversa: El diferencial se encuentra por debajo del punto de ajuste. CONTROL EN 2 POSICIONES ON/OFF

CONTROL POR ETAPAS Los controladores por pasos operan interruptores o relevadores en secuencia para habilitar o deshabilitar múltiples salidas, o etapas, de dispositivos de dos posiciones, tales como calentadores eléctricos y compresoras de refrigeración recíproca. En la figura se muestra como se pueden distribuir las etapas para operar con o sin traslape de los diferenciales de operación (on/off). En este caso los diferenciales típicos de dos posiciones continúan existiendo pero la salida total es proporcionada. El control por pasos utiliza una señal proporcional para intentar lograr una salida proporcional del equipo, el cual por lo regular es “on” “off”.

CONTROL FLOTANTE El control flotante es una variante en dos posiciones y a menudo se conoce como “control en tres posiciones”. El control flotante requiere un actuador de movimiento lento y un sensor de respuesta rápida. El control flotante mantiene el punto de control cerca del punto de ajuste en cualquier nivel de carga, y sólo se puede utilizar en sistemas con retraso mínimo entre el medio controlado y el sensor de control.

off on off on Terminales: (1)Común (2) Gira a la derecha (abrir) (3) Gira a la izquierda (cerrar) Tiempo de rotación: 100 Segundos Terminal (2) Terminal (3) Ejemplo: Inicio: 0%; T(2)=20s, T(2)=30s, T(3)=15s, T(3)=12s, T(2)=35s; Final: 58% CONTROL FLOTANTE O 3 POSICIONES  SEÑAL DIGITAL –0 ó 24 VAC –0 ó 24 VDC

CONTROL FLOTANTE

CONTROL PROPORCIONAL En el control proporcional el elemento de control final se desplaza a una posición proporcional a la desviación del valor de la variable controlada del punto de ajuste. La posición del elemento de control final es una función lineal del valor de la variable controlada % Abierto 50% Abierto Cerrado Punto de Control (°C) Rango de Control Posición Final del Elemento de Control

10 V 2 V Ley de ohm: V= I x R; R = 500 Ω V = 4mA x 500 Ω = 2 V V = 20mA x 500 Ω = 10 V 100 % 0 % 10 V CONTROL PROPORCIONAL  SEÑAL DIGITAL –0 ó 24 VAC –0 ó 24 VDC 2 V

CONTROL PROPORCIONAL - INTEGRAL En el modo con control proporcional-integral (PI), el restablecimiento del punto de control es automático. El control PI elimina virtualmente la divergencia y hace que la banda proporcional sea casi invisible. Tan pronto como la variable controlada se desvía por arriva o por debajo del punto de ajuste y se produce divergencia, la banda proporcional cambia de manera gradual y automática, y la variable regresa al punto de ajuste. La principal diferencia entre el control proporcional y el control PI es que el control proporcional está limitado a una sola posición del elemento de control final para cada valor de la variable controlada. El control PI cambia la posición de l elemento de control final para acomodar cambios de carga y, al mismo tiempo, mantiene el punto de control en el punto de ajuste o muy cerca de él.

CONTROL PROPORCIONAL – INTEGRAL - DERIVATIVO El control Proporcional-Integral-Derivativo (PID) añade la función derivada al control PI. Esta función opone cualquier cambio y es proporcional al rango de cambio. Cuanto más rápido cambia el punto de control, mayor acción correctiva proporciona el sistema PID. Si el punto de control se aleja del punto de ajuste, la función derivada emite una acción correctiva para que el punto de control regrese más rápido que a través de la acción integral por sí sola. Si el punto de control se acerca al punto de ajuste, la función derivada reduce la acción correctiva para que se acerque de manera más lenta al punto de ajuste, lo cual reduce la posibilidad de sobrecalentamiento.

T1 T2 T3 T4 T5 T6 Punto Final Tiempo Punto de Control Compensación T1 T2 T3 T4 T5 T6 Punto Final Tiempo Punto de Control Compensación T1 T2 T3 T4 T5 T6 Punto Final Tiempo Punto de Control Compensación CONTROL PROPORCIONAL CONTROL PI CONTROL PID

CONTROL PROPORCIONAL La salida del controlador es proporcional a la desviación del punto de control con respecto al punto de ajuste. Un controlador proporcional se puede describir en términos matemáticos de la siguiente manera: V = KE + M V = Señal de Salida K = Constante de Proporcionalidad (Ganancia) E = Desviación (Punto de Control – Punto de Ajuste) M = Valor de la Salida Cuando la Desviación es Cero

El control PI agrega un componente al algoritmo del control proporcional. En términos matemáticos se describe de la siguiente manera: V = Señal de Salida K = Constante de Proporcionalidad (Ganancia) E = Desviación (Punto de Control – Punto de Ajuste) T 1 = Tiempo de Restablecimiento K/T 1 = Ganancia de Restablecimiento dt = Diferencial de Tiempo M = Valor de la Salida Cuando la Desviación es Cero

La expresión matemática completa para el control PID es la siguiente: V = Señal de Salida K = Constante de Proporcionalidad (Ganancia) E = Desviación (Punto de Control – Punto de Ajuste) T1 = Tiempo de Restablecimiento K/T1 = Ganancia de Restablecimiento dt = Diferencial de Tiempo TD = Tiempo de Relación (Intervalo en el cual la derivada acelera el efecto de la acción proporcional). KTD = Constante de ganancia de Relación dE/dt = Derivada de la desviación con respecto al tiempo (relación del cambio de la señal de error). M = Valor de la Salida Cuando la Desviación es Cero

¡MUCHAS GRACIAS!